Тема 3. Статистическая обработка результатов исследований. Дисперсионный анализ

 

Результаты исследований – это сложный статистический комплекс, в котором представлены количественные и качественные изменения, обусловленные действием и взаимодействием изучаемых факторов, а также влиянием контролируемых и неконтролируемых условий исследования на его результаты.

Поэтому результаты любого эксперимента представляют совокупность закономерных и случайных изменений, которые подчиняются определенным законам теоретических распределений:

- нормального распределения Гаусса;

- t – распределения Стьюдента;

- F – распределения Фишера и др.

Задачей статистической оценки результатов исследований является выявление на основе математических законов величины закономерных и случайных различий и оценка существенности действия и взаимодействия изучаемых факторов.

С этой целью применяются различные методы статистической обработки результатов исследований:

- разностный метод;

- дисперсионный анализ;

- корреляция и регрессия;

- ковариация и др.

Задачей этих методов является проверка нулевой гипотезы (суть которой составляет предположение об отсутствии различий между фактическими и теоретическими ожидаемыми наблюдениями, т.е. об отсутствии действия изучаемых вариантов).

Для проверки нулевой гипотезы используются параметрические критерии t и F, которые основаны на предположении, что изучаемые признаки подчиняются закону нормального распределения, и непараметрические критерии, которые могут применяться и тогда, когда распределение отклоняется от нормального.

 

Дисперсионный анализ результатов вегетационных однофакторных опытов, поставленных методом неорганизованных повторений

При постановке опытов методом неорганизованных повторений, результаты их представляют статистический комплекс, состоящий из нескольких независимых выборок – вариантов. Это обеспечивается постоянным перемещением вегетационных сосудов на вагонетках и случайным размещением вариантов на делянках полевых опытов, в результате чего территориально организованных повторений нет. Поэтому общее варьирование расчленяется на два компонента – варьирование вариантов и случайное варьирование: .

Таблица 7 – Таблица урожайности

 

Вари-анты опыта	Урожайность по сосудам, Х (в граммах)				Число наблю-дений (повто-рений)	Суммы по вариан-там	Среднее по вариан-там
	I	II	III	IV
1
2
3
4
					N=Σn=__	ΣX=_____	X0=_____

 

    При наличии вычислительной техники все расчеты проводят с использованием первичных исходных данных: х₀ = _____ ≈ _____ (А).

    Корректирующий фактор:

                                                        при ,

где N – общее число наблюдений;

  l – число вариантов;

  n – число повторений.

 

Суммы квадратов:

общая                                                                            ;

вариантов                                                                     ;

остаток (ошибки)                                                                .

    При отсутствии вычислительной техники для расчетов используют преобразованные через произвольное начало исходные данные. За произвольное начало (А) принимается округленный до целых чисел средний урожай в опыте (А = ____).

 

Таблица 8 – Таблица преобразованных через произвольное начало исходных данных

Вариант опыта	Х1 = Х – А				Суммы отклонений по вариантам, V1
	I	II	III	IV
1 (контроль)
2
3
4
					ΣX1 = ______

    Число наблюдений: N = _____.

    Корректирующий фактор:                                              .

 

    Суммы квадратов:

общая                                                                             ;

вариантов                                                                       ;

остаток (ошибки)                                                                   .

 

Таблица 9 – Результаты дисперсионного анализа

 

Виды варьирования	Суммы квадратов	Степени свободы	Средние квадраты	FФ	F05
общее (CY)
вариантов (CV)
остаток (ошибки) (CZ)

 

Число степеней свободы:

общее ;

вариантов ;

остаточное или по остатку 15-3=12.

 

Средние квадраты:

вариантов                                                          ;

остатка                                                             .

 

Фактическое значение критерия Фишера:

                                                                         .

 

Теоретическое значение критерия Фишера (F₂=3,49) находят по приложению А: для 3 степеней свободы большей дисперсии вариантов – числитель, и 12 степеней свободы меньшей дисперсии остатка – знаменатель.

Если F_ф<F₀₅, то нулевая гипотеза (Н₀) не отвергается и делается вывод о несущественности различий в результатах опыта.

    Если F_ф≥F₀₅ – нулевая гипотеза отвергается. Рассчитывают ошибку разности:

                                                                      

Далее рассчитывают наименьшую существенную разность НСР₀₅ или НСР₀₁ в абсолютных и относительных величинах:

                                               г/сосуд;

                                                   %.

Значение t₀₅ и t₀₁ берут из приложения А для ____ степеней свободы остатка (ошибки).

 

Таблица 10 – Группировка вариантов по урожайности

 

Варианты опыта	Средняя урожайность, ц/га	Отклонение от контроля, г/сосуд	Группы по урожаю
1-контроль
2
3
4
НСР05 г/сосуд

 

    К I группе относятся варианты, у которых прибавка урожая по сравнению с контролем или другим вариантом равна или превышает НСР;

    II группа – варианты, у которых прибавка или снижение урожая находятся в переделах НСР;

    III группа – варианты, у которых снижение урожая равно или выходит за пределы НСР.

    Таким образом, ____ вариант по урожайности существенно превышает контроль, ______несущественно отличается, т.е. практически одинаковый с контролем, а ___________ дал достоверное снижение урожая.

Если сравнить _____________ варианты между собой, то можно сделать вывод о существенности различий между ними, т.к. различия выходят за пределы НСР при 5%-ом уровне значимости.

 

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 267; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!