Закон электромагнитной индукции (Фарадея – Максвелла)
Закон электромагнитной индукции Фарадея устанавливает, что ЭДС электромагнитной индукции в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:
Коэффициент пропорциональности в системе СИ равен 1. Знак минус соответствует договоренности обозначать направление индукционного тока, определяемое по правилу Ленца: ЭДС считается положительной, если направление индукционного тока составляет с вектором положительной нормали к поверхности, ограниченной контуром, «правовинтовую систему».
21. Электромагнитная индукция. Правило Ленца. Трактовка Максвелла явления электромагнитной индукции.
Электрический ток индуцируется при любом изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым проводником (контуром) – это явление электромагнитной индукции. Величина индукционного тока I инд пропорциональна скорости изменения магнитного потока Φ B:
«Правило» Ленца
Индукционный ток всегда направлен так, что его магнитное поле препятствует изменению магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Или: Индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей.
Закон электромагнитной индукции (Фарадея – Максвелла)
Закон электромагнитной индукции Фарадея устанавливает, что ЭДС электромагнитной индукции в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:
|
|
|
Знак минус соответствует договоренности обозначать направление индукционного тока, определяемое по правилу Ленца: ЭДС считается положительной, если направление индукционного тока составляет с вектором положительной нормали к поверхности, ограниченной контуром, «правовинтовую систему».
Трактовка Максвелла явления электромагнитной индукции
Электроны проводимости толкает, обеспечивая индукционный ток, в неподвижном контуре, помещённом в переменное магнитное поле вихревое электрическое поле, создаваемое магнитным, которое обеспечивает появление ЭДС за счёт работы сторонних сил, его удобно характеризовать вектором напряжённости. Максвелл формализовал всё это и закон ЭМИ цепочкой следующих соотношений: 
, 
.
22. Самоиндукция. Индуктивность. Пример применения теоремы о циркуляции вектора B̄ при расчёте индуктивности соленоида. Энергия магнитного поля.
Если в цепи изменяется ток, изменение потока магнитного поля этого тока через поверхность, ограниченную контуром ведёт к появлению ЭДС самоиндукции экстратоки появляются в строгом соответствии с законом электромагнитной индукции:
|
|
|
Так как 
и 
, а 
, можно сделать вывод 
(Опр.) Индуктивностью контура L (или коэффициентом самоиндукции) называется отношение собственного магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром с током к силе тока в этом контуре:
Пример. Найдём индуктивность L соленоида.
Соленоидом называют длинную катушку – её длина много больше диаметра. Катушка состоит из большого количества одинаковых витков с током, каждый из которых дает свой вклад в результирующее магнитное поле. Итак, направление векторов индукции от симметричных витков может быть только параллельным оси катушки как вне, так и внутри неё.
Выберем контур 1–2–3–4 в виде прямоугольника. Циркуляция вектора B̄ равна:
Второе и четвёртое слагаемое равны нулю, так как на любом участке сторон контура 2-3 и 4-1 векторы B̄ и dl̄ взаимно перпендикулярны. Участок 3-4 может быть выбран на любом расстоянии от оси соленоида, в частности на очень большом, где магнитное поле пренебрежимо мало (вспомним закон убывания индукции поля с расстоянием по закону БСЛ). Поэтому выражение для циркуляции практически полностью определяется индукцией поля внутри соленоида. Применяем теорему и получаем:
|
|
|
Модуль магнитной индукции поля внутри соленоида равен:
Магнитное поле соленоида практически однородно внутри него, и его индукция равна 
. Магнитный поток через все N витков соленоида равен:
Индуктивность зависит от размеров и формы контура, а также от магнитных свойств среды. Магнитная проницаемость среды:
ЭДС самоиндукции
Энергия магнитного поля
При протекании экстратока самоиндукции, совершается работа по перемещению зарядов в проводниках, в итоге выделяется тепло. Источник работы и тепловой энергии – энергия магнитного поля, окружающего проводники с током. Элементарная работа сторонних сил по перемещению заряда равна:
Полная работа вычисляется суммированием элементарных работ, т.е. интегрированием выражения в пределах диапазона изменения исчезающего тока в контуре:
Эта работа определяет энергию, «запасённую» в магнитном поле:
(Опр.) Объёмной плотностью энергии магнитного поля:
В случае неоднородного поля эта величина позволяет определять энергию, заключённую в малых элементах пространства. А вот зная магнитную индукцию поля как функцию координат, можно рассчитать и полную энергию магнитного поля в той или иной области пространства Ω конечных размеров:
|
|
|
23. Трактовка Максвелла явления электромагнитной индукции. Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 1378; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!