Метод главных компонент как метод ранжирования факторов

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Метод главных компонент – это метод, который переводит большое количество связанных между собой (зависимых, коррелирующих) переменных в меньшее количество независимых переменных, так как большое количество переменных часто затрудняет анализ и интерпретацию информации. Строго говоря, этот метод не относится к факторному анализу, хотя и имеет с ним много общего. Специфическим является, во-первых, то, что в ходе вычислительных процедур одновременно получают все главные компоненты и их число первоначально равно числу исходных переменных; во-вторых, постулируется возможность полного разложения дисперсии всех исходных переменных, т.е. ее полное объяснение через латентные факторы (обобщенные признаки).

Например, представим, что мы провели исследование, в котором измерили у студентов интеллект по тесту Векслера, тесту Айзенка, тесту Равена, а также успеваемость по социальной, когнитивной и общей психологии. Вполне возможно, что показатели различных тестов на интеллект будут коррелировать между собой, так как они, в конце концов, измеряют одну характеристику испытуемого – его интеллектуальные способности, хотя и по-разному. Если переменных в исследовании слишком много (x₁, x₂, …, x_p), а некоторые из них взаимосвязаны, то у исследователя иногда возникает желание уменьшить сложность данных, сократив количество переменных. Для этого и служит метод главных компонент, который создает несколько новых переменных y₁, y₂, …, y_p, каждая из которых является линейной комбинацией первоначальных переменных x₁, x₂, …, x_p:

Переменные y₁, y₂, …, y_p называются главными компонентами или факторами. Таким образом, фактор – это искусственный статистический показатель, возникающий в результате специальных преобразований корреляционной матрицы.Процедура извлечения факторов называется факторизацией матрицы. В результате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено разное количество факторов вплоть до числа, равного количеству исходных переменных. Однако факторы, определяемые в результате факторизации, как правило, не равноценны по своему значению.

Коэффициенты a_ij, определяющие новую переменную, выбираются таким образом, чтобы новые переменные (главные компоненты, факторы) описывали максимальное количество вариативности данных и не коррелировали между собой. Часто полезно представить коэффициенты a_ij таким образом, чтобы они представляли собой коэффициент корреляции между исходной переменной и новой переменной (фактором). Это достигается умножением a_ij на стандартное отклонение фактора. В большинстве статистических пакетов так и делается (в программе STATISTICA тоже). Коэффициенты a_ijназываются факторными нагрузками. Обычно они представляются в виде таблицы, где факторы располагаются в виде столбцов, а переменные в виде строк:

Переменные	Фактор 1	Фактор2
Интеллект (по тесту Векслера)	0,86	0,02
Интеллект (по тесту Айзенка)	0,75	0,01
Интеллект (по тесту Равена)	0,91	0,18
Оценка по социальной психологии	0,04	0,79
Оценка по когнитивной психологии	0,13	0,85
Оценка по общей психологии	0,21	0,82

Такая таблица называется таблицей (матрицей) факторных нагрузок. Числа, приведенные в ней, являются коэффициентами a_ij.Число 0,86 означает, что корреляция между первым фактором и значением по тесту Векслера равна 0,86. Чем выше факторная нагрузка по абсолютной величине, тем сильнее связь переменной с фактором.

15. Метод экспертной оценки как метод ранжирования факторов.

Как видно из названия этого метода, он позволяет произвести оценку объектов по шкале классификации. Эксперт должен отнести каждый объект к одному из сформулированных классов . Шкальными значениями в этом методе являются номера классов, но для дальнейшего изложения результаты оценки одним экспертом объектов по методу классификации будем представлять в виде бинарной матрицы (,если эксперт i отнес объект j к классу k, и – в противном случае).

При использовании метода классификации эксперту разрешается оценивать только часть объектов.

Примером использования метода классификации является проведение анкетного опроса по вопросам, на каждый из которых дается веер ответов. При этом эксперт должен указать ответ, который он считает правильным.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 217; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!