Кручення прямого круглого стержня. Розрахунки на міцність та жорсткість при крученні
Брус, що працює на кручення називається валом. При чистому крученні в поперечному перерізі вала виникає лише крутний момент Т. Його визначають методом перерізів, згідно з яким, крутний момент = алгебраїчній сумі зовнішніх зкручуючих моментів на один бік від перерізу. Графік залежності Т(х) називають епюрою згинних моментів.
Надійні вали повинні одночасно задовольняти 2 умови:
а) Умову міцності:
2 – умова міцності для ділянки вала
Умова міцності для всього вала:
з допомогою 2 і 3 р-нь можна розв’язати всі три типи задач ОМ.
б) Умову міцності:
θadm – допустиме значення відносного кута закручування.
Головні напруги при згині. Повна перевірка міцності балок
Визначимо головні напруги τ1 τ3 використавши графічну побудову Мора.
Виконуємо цю побудову для т. 4, якщо σх = σ; σy = 0; τyx = τxy = τ. Визначимо σ1 σ3 α - ? Т.А враховує напружений стан на боковій вертикальній грані. Т.В зображує напружений стан на горизонтальній грані. АВ – є діаметром круга Мора. Т.С є центром круга Мора. ДЕ точки, що зображують напружений стан на головних площинах, де τ = 0. Визначимо σ1 і σ3 використавши виконану побудову
Узагальнюючи 1 і 2 можна записати у вигляді:
Обов’язковою умовою є, що σ1 > 0; σ3 > 0.
Із побудови Мора можна визначити не тільки величину головних напруг, але й їх напрямки. Напрям головної напруги σ1 збігається з з напрямком променя ЕА, що складає кут α з віссю σ. Визначимо кут α:
|
|
|
Головна площина зорієнтована під кутом 90º до напряму σ1.
Повна перевірка міцності балок:
1) Повинна задовольнятись умова міцності за нормальними напругами в найб віддалених від н.о. точках, того перерізу, де виникає найб згинний момент.
2) Повинна виконуватися умова за дотичними напругами в точках, що належать н.о. того перерізу в якому виникає найб попер сила
3) Повинна виконуватися умова міцності за вибраною теорією міцності в точках де
різко змінюється ширина перерізу біля його краю, в якому поперечна силу Q, та згинний момент M одночасно найб або близькі до найб.
Переміщення при згині. Метод інтегрування найблженого диференціального рівняння зігнутої осі балки
 |
Внаслідок навантаження балки центр мас А перерізу балки з координатою х здійснює переміщення в положення А1. Згідно з гіпотезою малих деформацій будемо вважати, що центр мас попер перер зміщується вертикально. Vx – прогин балки в даному попер перер. Qx – поворот балки, θx – кут повороту попер перер балки в наслідок навантаження.
|
|
|
Таким чином при згинанні має місце 2 переміщення: Qx - кут переміщення, Vx
- прогин балки.
Отже кут повороту є першою похідною прогину. Ф-я Vx є р-ням пружної лінії балки – це геометричне місце центра мас попер перер.
На переміщення Vx та θx при поперечному згині балок впливають згинний момент М(х)та поперечна сила Q(x). Якщо не враховувати впливу Q(x) на переміщення V(x) та θ(x) то криву балки можна записати згідно з-ну Гука для згину
де ρ – радіус кривизни
М(х) – згинний момент в перерізі з координатою х.
Е – модуль пружності м-лу
І – мом інерції перерізу балки відносно нейтральної осі
ЕІ – жорсткість при згині
З математичного аналізу крива вираховується наступним чином
Прирівнявши праві частини 2 і 3 одержимо:
 |
4 – є точним диф. р-ням пружної лінії балки, якщо визначається із знаком в правій частині.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 95; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!