Моменти інерції плоскої фігури. Моменти інерції простих перерізів
 |
Використовуючи рисунок запишемо вирази:
[м4]
- осьові моменти інерції плоского перерізу.
І > 0 
[м4]
- відцентровий момент інерції
Iyz > 0; Iyz < 0; Iyz = 0. Iyz = 0 в тому випадку коли хоча б одна з осей є віссю симетрії перерізу, а також відносно головних осей.
- полярний момент інерції.
Якщо співпадають початки координат у полярній та Декартові сис-мах то ρ2 = z2+y2
Отже, полярний момент інерції рівний сумі осьових моментів інерції.
а) прямокутний
 |
 |
б) трикутний
в) круглий
 |
г) кругле кільце
Моменти інерції прокатних профілів див у табл. сортаменту.
 |
15. Залежність між моментами інерції при паралельному перенесенні осей
В результаті паралельного зміщення сис-ми координат, координати елементарної площинки dA перетворяться наступним чином
Визначимо моменти інерції відносно осей y1 i z1
Найчастіше розгул задачі про паралельне перенесення центральних осей. В такому випадку SZc = 0;SYc = 0 а ф-ли 1, 2, 3 набувають вигляду
Аналізуючи 4 зауважуємо, що найменше значення моменти інерції мають відносно центральних осей. Віддаляючи паралельно вісь від центральної осі спостерігаємо суттєве збільшення момента інерції на величину а2А.
 |
16. Залежність між моментами інерції при повороті осей
|
|
|
Повернемо вправо Декартову сис-му координат в додатному напрямі на деякий кут α. В новій сис-мі координат z1 i y1. Змінились координати:
Z 1 = | OA | + | ED | = zcosα + ysinα (1)
Y 1 = | BD | - | AE | = ycosα – zsinα (2)
1 і 2 – є відомими ф-лами перетворення координат при повороті сис-ми відліку. Визначимо моменти інерції перерізу в новій сис-мі координат.
а) осьові моменти інерції:
б) відцентрові моменти інерції
Таким чином, можна зробити висновок, що при повороті сис-ми координат сума моментів інерції залишається сталою і рівною полярному моменту інерції відносно початку координат. Тобто:
Iy + Iz = Iy 1 + Iz 1 = IP
Головні центральні осі та головні моменти інерції
Головними осями інерції називаються такі осі відносно яких моменти інерції набувають екстремальних значень. Головні осі, що проходять через центр мас поперечного перерізу називають головними центральними осями. Визначимо положення головних центральних осей:
Дослідимо ф-лу
на екстремум, як Iz1 = f(α)
З ф-ли 3 визначаємо 2 значення α0: власне α0 і α0 + 90º. Тобто при Iz = екстремуму і Iy має максимальне значення. При Iz = І exstr і Iy = І exstr (4).
Головні осі, зазвичай, позначають спеціальними символами u та v. Порівнявши 1 і 2 можна зауважити, що Іuv = 0. Таким чином, відносно головних осей відцентровий момент інерції = 0. Ф-ла 4 – є необхідною умовою екстремуму осьових моментів інерції. Знаючи положення головних осей можна найкращим чином орієнтувати переріз стосовно навантаження, щоб отримати найбільший опір.
|
|
|
 |
18. Розрахунки на міцність при зсуві. Закон Гука при зсуві
Зсув – виникає тоді коли при дії поперечних сил відбувається паралельне зміщення сусідніх поперечних перерізів при незмінній відстані між ними. ∆S – абсолютний зсув. γ – доволі малий кут згідно гіпотези малих деформацій
(1)
При зсуві в межах пружності матеріалу виконується з-н Гука, який можна записати наступним чином
τ = G γ (2)
τ – дотична напруга в площині зсуву, при рівномірному розподілі цієї напруги в площині зсуву її можна визначати за ф-лою
τ = Q / A (3)
G – модуль зсуву.
Врахувавши 1 і 3, 2 можна представити у вигляді: 
(4)
GA – жорсткість при зсуві.
Умова міцності при зсуві має вигляд:
(5)
τadm – допустима дотична напруга.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 165; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!