Сохранение кинетического момента вращающейся системы.

 

Напишем дифференциальное уравнение вращательного движения:

J		d2	m				E
						F
		dt 2
	z			z		i
или

J

d

m

E .

F

dt

z

z i

m

E

0 , то

dK z

0 , следовательно,

K

J

const .

Если

z

F

z

z

i

dt

Так как

J z

const ,то

const ,

т. е.

твердое тело вращается равномерно (по

инерции).

 

Но если отдельные элементы вращающейся системы в процессе вращения изменяют свое положение по отношению к неизменяемой оси вращения, то изменяется величина

момента инерции системы

J z относительно этой оси.

Тогда, при

K z

const ,изменяется угловая скорость вращения системы.

m

E

0 , получим

Т. е., при

z

F

i

K z

1 J1z

2 J2z const ,

(1)

где J1z , J 2 z

– моменты инерции вращающейся системы в двух разных положениях ее

элементов;

1 , 2 – угловые скорости вращения системы, соответствующие значениям J1z ,

J 2 z .

Из (1) можно получить

1

J 2 z

(2)

2

J1z

 

35

т. е., при увеличении момента инерции системы, угловая скорость ее вращения уменьшается и наоборот.

 

Теорема о моменте инерции твердого тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса- Штейнера).

 

т. C – центр массы тела. Ось z║z₁. Ось z – центральная ось (проходит через центр масс тела).

 

J

z

m

2

,

J

z1

m

2

i

i

i

i

Из CA1C1 по теореме косинусов:

r 2

d 2

2

2d

i

cos

i

i

Из CA1B: cos

y i

, тогда

r 2

d 2

2

2d

y i

i

i

i

i

i

 

 

J

z

m d 2

2

2d y

m d 2

m

2

m y

,

i

i

i

i

i

i

i i

1

m y 0,

y

m i y i

, т. к.

y0

, M 0

,

m y 0.

i i

C

M

C

i i

Следовательно:

J	z1	m	2 d 2 m J	z	M
		i i	i

J z	J z M d 2
1

Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси равен моменту инерции этого тела относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями.

 

Моменты инерции некоторых тел:

 

1) Однородный тонкий прямолинейный стержень.

 

J С z	m l 2			,
	12
J С z		m l 2
	3
1

 

36

 

 

2) Однородное тонкое круглое кольцо;

 

 

	J С m R2
J x	J y	m R2
		2

 

3) Однородный круглый тонкий диск;

 

 

	J C		m R2
			2
J x		J y		m R2
			4

 

 

4) Полный цилиндр

 

 

J _z        m R²

 

 

5) Сплошной цилиндр;

 

J z	m R2
	2

 

 

6) Шар.

 

J x, y, z		2	m R2
	5
J C	3	m R2
	5

 

 

37

Вопросы для самоконтроля

 

1) Что называют моментом инерции твердого тела относительно оси?

 

2) Какую величину называют радиусом инерции тела относительно оси?

3) Как определяются моменты количества движения материальной точки относительно оси?

 

4) Сформулируйте теорему об изменении момента количества движения материальной точки относительно оси?

5) Что называют кинетическим моментом механической системы относительно оси?

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

Основная

 

1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики[Текст]:учебник для втузов/С.М.Тарг. –

 

19-е изд., стер . – М. : Высшая школа, 2009 . – 416 с. - ISBN 978-5-06-006114-7.

 

2. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.1.Статика и кинематика[Текст]: учебное пособие / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 12-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 672 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1035-4 .

 

3. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.2.Динамика:учебное пособие/

 

М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 10-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 640 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1021-7.

 

4. Мещерский, И.В.Задачи по теоретической механике[Текст]:Учебное пособие/И.В.Мещерский; под ред. В.А. Пальмова, Д.Р. Меркина. – 50-е изд., стер. – СПб.: Издательство

«Лань», 2010. – 448 с.: ил. ; 22 см. – 3000 экз. – ISBN 978-5-9511-0019-1.

 

5. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики[Текст]:учебник/А.А.Яблонский,В.М.Никифорова. – 16-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2011. – 608 с.: ил. ; 25 см. – Библиогр.: с. 597. –

Предм. указ.: с. 598. – 2000 экз. – ISBN 978-5-406-01977-1.

 

Дополнительная

 

1. Никитин, Е.М. Теоретическая механика для техникумов[Текст]/Е.М.Никитин. –12-е изд.,испр. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1988(не переиздавалась). – 336 с.: ил. ; 22 см. –Предм.

 

указ.: с. 334–336. – 240000 экз. – ISBN5-02-013815-0.

2. Павлов, В.Е. Теоретическая механика[Текст]:учеб.пособие для студ.высш.учеб.заведений/

В.Е. Павлов, Ф.А. Доронин. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 320 с.: ил. ; 22 см.

– Библиогр.: с. 308. – 3000 экз. – ISBN 978-5-7695-2834-7.

3. Болотин, С.В. Теоретическая механика[Текст]:учебник для студ.учреждений высш.проф.

образования / С.В. Болотин, А.В. Карапетян, Е.И. Кугушев, Д.В. Трещев. – М.: Издательский

 

центр «Академия», 2010. – 432 с.: ил. ; 22 см. – Библиогр.: с. 400–401. – Предм. указ.: с. 416– 421. – 1200 экз. – ISBN 978-5-7695-5946-4.

 

38

Лекция 8

 

Работа и мощность.

 

Работой силы называется особая скалярная величина,являющаяся мерой действиясилы при преобразовании механического движения в другие формы движения материи (в форму потенциальной энергии, теплоты, электричества и т. д.).

 

---

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 243; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!