Теорема о движении центра масс механической системы.
(1)
(2)
Центр масс механической системы движется как отдельная материальная точка, обладающая массой всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на механическую систему.
|
| d2 | ||||||||||
| r i | E |
| J | ||||||||
| Суммируя (1): | m i |
| F i | F i | |||||||
| dt 2 | |||||||||||
|
| J | 0 |
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| F | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| i | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
| d2 |
|
| |||||||||||||||||||||||||||||
| r i | E | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| m i |
|
|
|
|
|
| F i | (1) | |||||||||||||||||||||||||||
| dt 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ранее было получено: | r c | m i x i | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| M | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Откуда | m i |
|
|
|
| M |
| ||||||||||||||||||||||||||||
| r i | r c | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Последнее уравнение продифференцируем дважды по времени | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| d2 |
|
|
|
| d2 |
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||
| r | r | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| m i | i |
| M | c | (2) | ||||||||||||||||||||||||||||||
| dt 2
|
| dt 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сравнивая (1) и (2), будем иметь: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| d2 |
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| r c | E | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| M | F i | (3) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| dt | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
20
Выражение (3) – закон движения центра масс механической системы в векторной форме (второго порядка).
| d | c | E | ||||||
| M | F i | (4)
| ||||||
| dt | ||||||||
то же первого порядка.
Проецируя (3) и (4) на оси x, y, z, получим дифференциальные уравнения движения центра масс механической системы в декартовых координатах 2-го порядка:
| d2 x c | E | d2 y c | E | d2 z c | E | ||||
| M | X i | ; M | Y i | ; M | Z i | ||||
| dt 2 | dt 2 | dt 2 | |||||||
1-го порядка:
| M | d | cx | X E | ; M | d cy | Y E | ; M | d | cz | Z E | |
| dt | i | dt | i | dt | i | ||||||
Закон сохранения движения центра масс (Ц. М.) механической системы. (следствие из теоремы)
Если геометрическая сумма (главный вектор) всех внешних сил, действующих на систему, равна 0, то Ц. М. механической системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.
M ddtc 
F i E
| Если | F E | 0 , то M | d | c | 0 , но M 0 , следовательно | d | c | 0 , значит | |||
| i | dt | dt | |||||||||
c const .
Что и требовалось доказать.
|
|
|
Кроме того, если вначале движения c 0 , то и в дальнейшем c 0 .
Следствие :если алгебраическая сумма проекций всех внешних сил на координатные осиравна 0, то проекция скорости Ц. М. на ту же ось есть величина постоянная.
| d | cx | E | ||||||||||
| M | X i | |||||||||||
| dt | ||||||||||||
| Если | X i E 0;то | M | d cx | 0 , | но M | 0 , следовательно | d cx | 0 , значит | ||||
| dt | dt | |||||||||||
cx const .
Кроме того, если в начале движения проекция скорости Ц. М. равнялась 0, то и в дальнейшем cx 0 .
Вопросы для самоконтроля
1) Как классифицируют в динамике силы, действующие на точки механической системы?
2) Что называют центром масс механической системы и как определяют его координаты?
3) Сформулируйте теорему о движении центра масс системы.
4) При каких условиях центр масс системы находится в состоянии покоя и при каких условиях он движется равномерно и прямолинейно?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
21
Основная
1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики[Текст]:учебник для втузов/С.М.Тарг. –
19-е изд., стер . – М. : Высшая школа, 2009 . – 416 с. - ISBN 978-5-06-006114-7.
2. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.1.Статика и кинематика[Текст]: учебное пособие / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 12-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 672 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1035-4 .
3. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.2.Динамика:учебное пособие/
М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон . – 10-е изд., стер . – СПб. : Лань, 2013 . – 640 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература) . - ISBN 978-5-8114-1021-7.
4. Мещерский, И.В.Задачи по теоретической механике[Текст]:Учебное пособие/И.В.Мещерский; под ред. В.А. Пальмова, Д.Р. Меркина. – 50-е изд., стер. – СПб.: Издательство
«Лань», 2010. – 448 с.: ил. ; 22 см. – 3000 экз. – ISBN 978-5-9511-0019-1.
5. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики[Текст]:учебник/А.А.Яблонский,В.М.Никифорова. – 16-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2011. – 608 с.: ил. ; 25 см. – Библиогр.: с. 597. –
Предм. указ.: с. 598. – 2000 экз. – ISBN 978-5-406-01977-1.
Дополнительная
1. Никитин, Е.М. Теоретическая механика для техникумов[Текст]/Е.М.Никитин. –12-е изд.,испр. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.1988(не переиздавалась). – 336 с.: ил. ; 22 см. –Предм.
указ.: с. 334–336. – 240000 экз. – ISBN5-02-013815-0.
2. Павлов, В.Е. Теоретическая механика[Текст]:учеб.пособие для студ.высш.учеб.заведений/
В.Е. Павлов, Ф.А. Доронин. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 320 с.: ил. ; 22 см.
– Библиогр.: с. 308. – 3000 экз. – ISBN 978-5-7695-2834-7.
3. Болотин, С.В. Теоретическая механика[Текст]:учебник для студ.учреждений высш.проф.
образования / С.В. Болотин, А.В. Карапетян, Е.И. Кугушев, Д.В. Трещев. – М.: Издательский
центр «Академия», 2010. – 432 с.: ил. ; 22 см. – Библиогр.: с. 400–401. – Предм. указ.: с. 416– 421. – 1200 экз. – ISBN 978-5-7695-5946-4.
22
Лекция 5
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 469; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!