Консервативная сила. Потенциальная энергия. Потенциальная энергия и ее связь с консервативной силой. Работа консервативной силы. Закон сохранения механической энергии.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 15Следующая ⇒

В физике консервативные силы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия. Примером неконсервативной силы является сила трения. Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Потенциальная сила F, действующая на материальную точку, равна взятому с обратным знаком градиенту потенциальной энергии ЕП этой точки в поле силы F: F=-gradEП, так что проекции на оси координат равны: Fx=-dEп/dx, Fy=-dEп/dy, Fz=-dEп/dz. Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: A = –(Eр2 – Eр1). По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел: A=E_k₂-E_k_1.Следовательно, E_k₁+E_п1=Eк₂+Еп₂Закон сохранения механической энергии: Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной. Закон сохранения энергии в механических процессах является следствием законов Ньютона. Сумму E = E_k + E_p называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

12. Момент импульса для материальной точки. Момент импульса материальной точки массой m , движущейся с постоянной по величине скоростью V по окружности радиуса R .

Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением , где r — радиус-вектор, проведенный из точки O, p=mv — импульс материальной точки. Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси L_z равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса L_x не зависит от положения точки O на оси z. Векторное произведение радиуса-вектора r_i материальной точки на ее импульс: m_iv_i называют моментом импульса L_i, этой точки относительно точки О L_i =[ r_i , m_i , v_i ]. Вектор L_i иногда называют также моментом количества движения материальной точки. Он направлен вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости, проведенной через векторы r_i и m_iv_i и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора видно, что вращение по кратчайшему расстоянию от r_i к m_iv_i происходит против часовой стрелки).Векторную сумму моментов импульсов L_i всех материальных точек системы называют моментом импульса (количества движения) L системы относительно точки О:

Векторы r_i и mivi взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости перпендикулярной оси вращения тела. Поэтому L_i=r_im_iv_isina=r_im_iv_i. С учетом связи линейных и угловых величин и направлен вдоль оси вращения тела в ту же сторону, что и вектор . Таким образом

Момент силы и момент импульса частицы относительно полюса. Уравнение моментов относительно полюса. Момент импульса и момент силы относительно оси. Уравнение моментов относительно оси.

Момент сил и момент импульса относительно неподвижного начала. Пусть O какая-либо неподвижная точка в инерциальной системе отсчета. Ее называют началом или полюсом. Моментом силы F относительно точки O называется вектор произведения радиус-вектора r на силу F : , M=rFsina . Моментом Mнескольких сил относительно точки называется сумма моментов этих сил относительно этой же точки . Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется вектор произведения радиус-вектора на импульс : . Для системы m материальных точек моментом импульса относительно неподвижной точки O называется сумма моментов импульсов этих точек относительно того же начала:

Уравнение моментов относительно полюса. Предположим, что точка O неподвижна в случае одной материальной точки, дифференцируя равенство , получаем: . При неподвижной точке O , поэтому , кроме того , т.о. - это уравнение моментов для одной материальной точки. Для системы материальных точек, в которой L определяется выражением , а M - выражением , для внешних сил уравнение моментов имеет вид: . Моментом импульса системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси. Выбор точки на оси влияет на значения моментов импульса M и L относительно точки, но не влияет на значения соответствующих проекций моментов на эту ось. Если выбираем прямоугольную систему координат с началом, совпадающим с полюсом, то к L и M приписывается с низу ось.

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 560; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!