Координатный способ описания движения. Модули вектора мгновенной скорости и вектора мгновенного ускорения.
Кинематика криволинейного движения. Векторный способ описания движения частицы. Вектор перемещения, мгновенной скорости, мгновенного ускорения.
Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции vxи vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и y точки в любой момент времени t определяется по формулам 
. Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением 
, где r – радиус окружности. Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости. При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной 
и тангенциальной 
составляющих: 
, 
- нормальное (центростремительное) ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменение скорости по направлению: 
v – мгновенное значение скорости, r – радиус кривизна траектории в данной точке.
|
|
|
- тангенциальное (касательное) ускорение, направлено по касательной к траектории и характеризует изменение скорости по модулю.
Полное ускорение, с которым движется материальная точка, равно: 
.
Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения. Период обращения— это время, за которое тело совершается один оборот. 
где t — время обращения, п — число оборотов, совершенных за это время. Частота обращения— это величина, численно равная числу оборотов, совершенных за единицу времени. 
Измеряется частота в 1/с. Период и частота — величины взаимно обратные. Если тело, двигаясь по окружности со скоростью v, делает один оборот, то пройденный этим телом путь можно найти, умножив скорость v на время одного оборота: l = vT. С другой стороны, этот путь равен длине окружности 2πr. Поэтому vT=2πr, T =2 πr / v = ω /2 π , 
где ω (с-1) - угловая скорость. При неизменной частоте обращения центростремительное ускорение прямо пропорционально расстоянию от движущейся частицы до центра вращения.
|
|
|
Угловая скорость (ω) – величина, равная отношению угла поворота радиуса, на котором находится вращающаяся точка, к промежутку времени, за который произошел этот поворот: 
. Связь между линейной и угловой скоростями: v= ωr.
Движение тела можно считать известным лишь тогда, когда известно, как движется каждая его точка. Самое простое движение твердых тел – поступательное. Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается параллельно самой себе.
Векторный способ описания движения частицы В этом случае положение частицы задается её радиус-вектором 
. Геометрическое место концов радиус-вектора представляет кривую, называемую траекторией. Зависимость радиус-вектора частицы от времени 
называется кинематическим уравнением движения. С геометрической
точки зрения -- это уравнение траектории. Изменение радиус-вектора за время ∆t называется перемещением: 
. Длина дуги траектории между этими точками ∆l называется путем. Важнейшей кинематической характеристикой движения является скорость.
Скоростью частицы называется векторная величина, определяемая равенством 
, иначе говоря, скорость - это производная от радиус-вектора по времени. Из определения следует, что скорость 
направлена по касательной к траектории. Величина скорости
|
|
|
, где l -- путь, пройденный вдоль траектории.
Иногда используется понятие средней скорости: это векторная величина, равная отношению перемещения ко времени, т.е. 
Скорость изменения скорости частицы по времени, т.е. вектор 
называется ускорением частицы. Таким образом, зная кинематический закон движения, можно простым дифференцированием по времени найти скорость и ускорение в любой момент времени (так называемая прямая задача кинематики). Наоборот, зная ускорение частицы, а также начальные условия, т.е. положение 
и скорость 
частицы в начальный момент времени, можно найти траекторию движения частицы 
(обратная задача кинематики).
Вектор перемещения –вектор проведенный из начальной точки в конечную точку траектории
Вектор мгновенной скорости – физическая величина равная пределу, к которому стремиться средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt: 
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела
Вектор мгновенного ускорения – придел приращения скорости ко времени за которое оно произошло при стремлении промежутка времени к нулю. 
|
|
|
Координатный способ описания движения. Модули вектора мгновенной скорости и вектора мгновенного ускорения.
Координатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.
При координатном способе положение точки в пространстве задается тремя координатами. Выбор системы координат зависит от конкретной задачи. Можно работать в декартовой (прямоугольной) системе, иногда удобнее бывает сферическая или цилиндрическая системы координат. В декартовой системе координат положение точки определяется тройкой чисел (x,y,z) — ее декартовыми координатами. Чтобы задать закон движения точки, необходимо знать значения ее координат в каждый момент времени. Закон движения в координатном виде в общем случае представляет собой систему трех уравнений: 
Между векторным и координатным способом описания движения существует непосредственная связь, а именно: числовые значения проекций радиус-вектора движущейся точки на координатные оси системы с тем же началом отсчета равны координатам точки: 
;
Модуль вектора мгновенной скорости определяется следующим образом: 
Модуль вектора ускорения вычисляется следующим образом: 
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 1008; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!