INITIAL MyResuItMatrix , UNSPECIFIED

Этот оператор сообщает программе ANOVA, что эксперимент не был закончен.

Позиция в матрице результатов для каждого результата эксперимента определена комбинацией уровней обработки, как было показано в таблице 9.1. Например, если в эксперименте рассматривается 3 вида рабочих и два значения их численности (минимальное и максимальное) для каждого вида, то результат моделирования для третьего вида c максимальной численностью помещается в матрицу результатов в позицию [3, 2]. Так как число повторений указывается в третьем индексе матрицы, то результат первого прогона этой комбинации уровней обработки помещается в элемент [3, 2, 1] матрицы результатов. Каждое измерение в матрице результатов анализируется библиотечной процедурой ANOVA, как фактор. Размерность матрицы результатов должна быть, по крайней мере, такой же, как и число уровней обработок этого фактора или максимальное рассчитанное число повторений. Нет никакого предела для числа уровней обработок факторов (вернее, предел накладывается только виртуальной памятью используемого компьютера).

Пример 9.2

В этом примере созданная матрица результатов может содержать результаты эксперимента c 4-мя факторами (по числу заданных операндов – В, C, D, E) или c З-мя факторами (операнды В, C, D) и 10-ю повторениями прогонов (последний операнд). Фактор А может иметь до 8-х уровней обработок, фактор В может иметь до 5 и так далее.

Оператор INITIAL устанавливает все элементы в матрице в состояние UNSPECIFIED.

При обращении к процедуре ANOVA надо задать 3 параметра. Первый – имя матрицы результатов, например, MyResults.

Второй необязательный параметр – размерность (индекс) матрицы результатов, которую нужно использовать для повторений. Каждый уровень в этой размерности представляет прогон c различными начальными значениями случайных чисел. Процедура ANOVA использует информацию, связанную c числом повторений прогонов для оценки стандартной ошибки. Чем больше повторений, тем больше число степеней свободы и тем точнее статистические результаты моделирования.

Некоторые экспериментальные планы не используют размерность повторения. В том случае второй параметр равен 0.

Третий параметр задает взаимодействия между факторами, которые будут включены в статистическую модель. Если параметр равен 2, то взаимодействия второго порядка будут включены в анализ. Если параметр равен 1, то взаимодействия не будут учитываться. При равенстве значения параметра 3 – взаимодействия 2-го и 3-го порядков будут включены в статистическую модель. Взаимодействия более высоких порядков GPSS World не поддерживает. Еще раз отметим, что если при экспериментировании c моделью не учитываются взаимодействия между факторами, то это увеличивает число степеней свободы и улучшает оценки стандартной ошибки.

Главная цель процедуры ANOVA состоит в создании стандартной таблицы ANOVA, где указывается окончательная F-статистика и ее критическое значение. Кроме того, при вызове процедуры ANOVA из программы PLUS при завершении процедуры возвращается стандартная ошибка.

Нахождение экстремальных значений на поверхности отклика

Запишем уравнение поверхности отклика в следующем виде

где x ₁ ,..., x_k – независимые переменные, k – число факторов. Во многих случаях цель имитационного моделирования заключается в поиске таких величин или уровней независимых переменных, при которых отклик достигает экстремального значения. Для определения направления движения к экстремальной точке в случае использования количественных, непрерывных и измеряемых величин применяют ряд небольших, полных и неполных факторных экспериментов. Так как поверхность отклика неизвестна, то ее аппроксимируют какой-то гладкой функцией, в качестве которой обычно используют полином первого порядка

или второго порядка

Параметры a ₀ , a ₁ ,..., a_k ,... оценивают по результатам факторного эксперимента.

Для поиска экстремума наиболее часто используют метод скорейшего подъема. Он основан на линейной аппроксимации поверхности отклика в окрестности рассматриваемой точки P c помощью факторного эксперимента.

По построенной линейной функции определяется направление скорейшего подъема к точке оптимума (рис. 9.8). В направлении делается небольшой шаг, после чего описанная процедура повторяется снова. Метод не позволяет определить длину шага, однако, указывает направление движения.

Предположим, что исследователь провел в точке P эксперимент c 2^k комбинациями плюс два наблюдения в центре. Эксперимент позволяет определить коэффициенты а₀, а₁, а₂ (для случая k = 2 ), которые определяют наклон плоскости аппроксимации. Направление скорейшего подъема показывает относительные величины изменения факторов, обеспечивающих максимальное увеличение отклика. Поднявшись по этому направлению до некоторой точки P ₁ , необходимо повторить всю процедуру. Такой итерационный процесс позволяет достигать все лучших и лучших значений отклика. Однако вблизи точки экстремума эта процедура неэффективна, так как коэффициенты а₁ и а₂, определяющие наклон аппроксимирующей плоскости, становятся небольшими и точность их оценивания низка. Это означает, что вблизи экстремальной точки линейная аппроксимация поверхности отклика является недостаточной и надо переходить к аппроксимации полиномом более высокой степени.

Рис. 9.8

Для рассматриваемого примера эксперимент c 2^k комбинациями достаточен для оценивания коэффициентов a ₀ , a ₁ , a ₂ . Однако два добавочных наблюдения в геометрическом центре P позволяют не только уточнить уравнение регрессии, но и получить несколько дополнительных степеней свободы для проверки статистической значимости оценок параметров регрессии. To же самое можно сделать c помощью повторного эксперимента. Вблизи экстремума поверхности желательно аппроксимировать поверхности отклика, по меньшей мере, полиномом второго порядка. Для этого используют приближение:

у = a₀ + a₁x_l +a₂x₂ + a₁₁x₁² + a₂₂x₂² + a₁₂x₁x₂

Для оценки коэффициентов регрессии этой модели необходимо измерить каждый фактор, по крайней мере, на трех уровнях, то есть использовать 3^k-факторный эксперимент. Однако этот эксперимент дает довольно низкую точность оценок коэффициентов регрессии. Поэтому специально для квадратичных полиномов используют другие способы построения эксперимента. Из них наиболее полезными являются центральный композиционный или ротатабельный планы. Они получаются путем добавления дополнительных точек к данным, полученным из 2^k факторных экспериментов. Для ротатабельного построения стандартная ошибка одинакова для равноудаленных от центра области точек. Такие построения разработаны для любого числа факторов и представляют собой правильные геометрические фигуры c центральными точками.

Список литературы

1. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. М.: Мир, 1972.- 382 с.

2. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971. - 208 с.

3. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основы планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1981.- 152 с.

4. Томашевский В., Жданова E. Имитационное моделирование в среде GPSS. – М.:Бестселлер, 2003. – 416 c

Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 142; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!