Мощность машин и её преобразование в механизмах 3 страница
Таким образом, усталость является одним из видов разрушения с переменными амплитудами напряжений при эксплуатации машин со случайным спектром нагружения. Кривые усталости строятся при постоянной амплитуде напряжения для каждой точки, поэтому конструктору необходимо иметь теорию или гипотезу, подтвержденную экспериментально.
К настоящему времени предложено много гипотез накопления повреждении. Первая гипотеза была предложена в 1924 году А. Пальмгреном и развита Майнером, которая называется правилом линейного суммирования повреждении (рис. 4).
Рис. 4. Зависимость поврежденности при усталости Di/D𝚺 от относительного числа циклов ni/N𝚺
Согласно кривой усталости при действии напряжения с постоянной амплитудой σ1 полное разрушение произойдет через N1 циклов. В результате действия напряжения σ1 с числом циклов n1 (n1< N1) произойдет частичное повреждение, которое характеризуется числом D1. Воздействие спектра различных уровней напряжений приводит к поврежденности Di для каждого уровня напряжения σi из этого спектра. При этом предполагается, что полное разрушение произойдет, если
D1+D2+D3+…+Di-1+Di≥1
Гипотеза А. Пальмгрена утверждает, что доля поврежденности при любом уровне амплитуды напряжения цикла σ1 прямо пропорциональна отношению числа циклов его действия к полному числу циклов, т.е.
Di=ni/Ni. (1)
|
|
|
Тогда
Эти соотношения (1) и (2) представляют собой формулировку гипотезы Пальмгрена или правила линейного суммирования повреждений.
Достоинство – простота, а недостаток - не учитывает очередности воздействия напряжений различных уровней и предлагает одинаковую скорость накопления повреждений.
Если произвести лабораторные испытания с напряжениями двух уровней σ1>σ2, то суммы Σni/Ni в порядке очередности будут значительно отличаться. Для возрастающей последовательности напряжений сумма Σni/Ni будет больше единицы, а для убывающей – меньше единицы. Таким образом, экспериментальные суммы в момент разрушения колеблются в пределах от 0,25 до 4 в зависимости от порядка прикладывания циклических напряжений. Если различные амплитуды напряжений изменяются по нормальному закону, по мнению Д.Н. Решетова или квазислучайному закону, по мнению Дж. Коллинза, то экспериментальные суммы Σni/Ni в момент разрушения приблизятся к единице. Вообще n в этом случае суммы колеблются от 0,6 до 1,6 (рис. 4).
Как показывают эксперименты, напряжение с возрастающей амплитудой вызывает больше повреждения, чем такие же циклы напряжений, расположенные в порядке убывания амплитуд. В этой связи, кроме гипотезы Пальмгрена, имеются гипотезы Марко – Старки, Марина, Мэнсона, Генри, Гатса, Кортена – Долана и другие.
|
|
|
image420
Рис. 5. Пример квазислучайной зависимости напряжения от времени
Принято считать, что процесс усталостного разрушения состоит из трех фаз. Первая фаза – возникновение трещины, вторая – распространение трещины и, наконец, трещина достигнет критического размера и процесс разрушения завершает третья фаза – быстрый неустойчивый рост трещины до полного разрушения. Моделирование всех фаз не завершено.
Таким образом, расчеты на долговечность и надежность следует считать приближенным, и носят они вероятностный характер.
Предел выносливости материалов
Для расчетов на прочность при повторно – переменных напряжениях требуется знание механических характеристик материала. Их определяют испытанием на сопротивление усталости серии стандартных тщательно отполированных образцов на специальных машинах. Наиболее простым является испытание на изгиб при симметрическом цикле напряжений.
Задавая образцам различные значения напряжений σmax, определяют число циклов N, при котором произошло их разрушение. По полученным данным строят кривую σmax- N, называемую кривой усталости. Если данную кривую построить в логарифмических координатах, то приобретает вид прямой (рис.6). Как видно из рис.6,а при малых напряжениях образец, не разрушаясь, может выдержать очень большое число циклов нагружения.
|
|
|
Кривые усталости показывают, что:
– разрушающее напряжение в области малых N близко к показателям статической прочности;
– по мере увеличения N величина разрушающих напряжений уменьшается и при некотором числе циклов стабилизируется;
– ордината горизонтального участка кривой усталости является пределом выносливости.
Для большинства конструкционных сталей предел выносливости определяют при 106…107 циклов. Эти значения и берут за базу испытаний. Для цветных металлов, например алюминия, даже при числе циклов 107…108 наблюдается дальнейшее медленное падение разрушающего напряжения. В этом случае говорят об ограниченном пределе выносливости (обычно это 5∙107).
image162
Рис.6
Впервые натурные испытания осей железнодорожных вагонов были проведены с 1857 года по 1870 год Августом Вёлером на изгиб, кручение и осевое нагружение. Кривая выносливости Вёлера показанная на рис.7 присуща для деталей из сплавов цветных металлов. Постоянство показателя кривой выносливости сохраняется вплоть до очень малого уровня напряжения. Поэтому введено понятие условный предел выносливости и базовое число циклов.
|
|
|
image082
Рис.7. Кривая выносливости Вёлера
Условным пределом выносливости 𝛔lim или пределом ограниченной выносливости называется наибольшее максимальное напряжение, при котором не происходит разрушение, когда осуществляется определенное число циклов, принятое за базу – Nlim=NG=N0.
В логарифмических координатах уравнение соответствует прямой линии с показателем кривой выносливости q=8÷15 для гладких образцов при симметричном цикле.
Для конструкционной и легированной стали предел выносливости находится в точке пересечения левой и правой ветви выносливости (рис.6, а). При этом предполагалось, что переменные напряжения меньше ограниченного предела выносливости не оказывают влияние. Поэтому правая ветвь выносливости параллельна к оси абсцисс. Однако согласно ГОСТ 21354-87 на контактную выносливость оказывает влияние напряжение больше 0,75σHlim, а на изгибную прочность - напряжения больше 0,6σFlim. Следовательно, правая ветвь не горизонтальна, а имеет некоторый наклон.
Вообще допущение о горизонтальности правой ветви выносливости противоречит физической сущности явления усталости, если рассматривать усталость как результат потерь на гистерезис при нагружении и разгрузке детали переменного режима работы. Оно также не согласуется с дислокационной теорией разрушения Тейлора, Оравана и Полани, которая подтверждает процесс постепенного искажения кристаллической решетки и структуры вследствие движения дислокаций и скопления вакансий под действием внутренних напряжений, в результате происходит образование очагов микротрещины даже в идеальных условиях.
Если учесть то обстоятельство, что фокусом трещинообразования по данным МГТУ им. Н.Э. Баумана могут быть микронеровности поверхности при RZ>1 мкм или внутренние волосовины длиной l>20 мкм, то на длительную выносливость оказывает влияние напряжение меньше предела выносливости.
Из обобщенных диаграмм наиболее распространены диаграмма Смита (рис.6, б) где рассмотрены пределы выносливости при изгибе, растяжении-сжатии и кручении для коэффициента асимметрии -1≤R≤+1, характеристики цикла 0≤ρ≤∞, коэффициента амплитуды 0≤a≤1. Располагая диаграммами Смита для различных материалов и видов нагружения, можно производить расчет на усталость при любом значении коэффициента асимметрии цикла.
Для образцов и деталей при коэффициенте асимметрии R=-1 пределы выносливости для нормальных напряжении обозначают σ-1 и (σ-1)D, а при кручении по симметричному циклу τ-1 и (τ-1)D. Соответственно для отнулеванного цикла σ0; (σ0)D и τ0; (τ0)D.
При отсутствии табличных экспериментальных данных по ГОСТ 25.504-82 принимают следующие соотношения:
где - математическое ожидание предела прочности из 14 образцов по 14 плавкам. Так, для углеродистой стали:
Местные напряжения в деталях машинах
Опытным путем установлено, что на значение предела выносливости влияют размеры, форма и состояние поверхностей деталей.
Влияние размеров. Чем больше абсолютные размеры поперечного сечениях детали, тем меньше предел выносливости, так как в большей степени проявляются неоднородность механических свойств и внутренние структурные дефекты металла (раковины, шлаковые включения на границах зерен и др.). Это учитывают коэффициентом влияния абсолютных размеров поперечного сечения Кd (табл. 1, рис. 8).
Таблица 1. Значения коэффициента Кd (выборка)
Деформация и материал
Кd при диаметре вала d, мм
20
30
40
50
70
100
Изгиб для углеродистых сталей
0,92
0,88
0,85
0,81
0,76
0,71
Изгиб для легированных сталей и кручение для всех сталей
0,83
0,77
0,73
0,70
0,67
0,62
image163
Рис.8
Влияние формы. В местах резкого изменения формы поперечного сечения или нарушения сплошности материала (в переходных сечениях, в резьбе, у канавок, выточек, отверстии и др.) напряжения больше номинальных σ или τ, определяемых по формулам сопротивления материалов.
Явление увеличения напряжений в местах изменения формы или нарушения целостности материала называют концентрацией напряжений.
Местные напряжения быстро убывают по мере удаления от концентратора, их вызвавшего (отверстия, канавки, паза и др.). Многократные изменения напряжений в зоне концентратора напряжений приводят к более раннему образованию трещины с последующим усталостным разрушением.
Влияние формы детали на предел выносливости учитывают эффективным коэффициентом концентрации напряжений Kσ(Kτ), равным отношению пределов выносливости при одинаковых видах нагружения двух образцов гладкого – σ-1(τ-1) и с концентратором напряжений - σ-1K(τ-1K):
Для наиболее характерных концентраторов напряжений значения Kσ и Kτ приведены в табл. 2.
Таблица 2. Значения коэффициентов Kσ и Kτ (выборка)
Концентратор напряжений
Kσ
Kτ
σв стали, Н/мм
≤ 700
> 700
≤ 700
> 700
Галтель (см. рис.7)
при t/r = 2 и r/d = 0,02
при t/r = 2 и r/d = 0,05
1,85
1,8
2,0
2,1
1,55
1,6
1,65
1,7
Шпоночный паз, выполненный
концевой фрезой
1,9
2,5
1,7
2,3
Шлицы: прямобочные
эвольвентные
1,55
1,55
1,72
1,72
2,4
1,5
2,7
1,6
Резьба
2,1
2,7
1,6
2,2
Примечание. Если в расчетном сечении вала несколько концентраторов напряжений,
то в расчет принимают тот, для которого больше Kσ/Kd или Kτ/Kd.
Концентратором напряжений является и давление в месте установки деталей с натягом (зубчатых колес, подшипников качения). В этом случае влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала на предел выносливости оказывается более резким. Для оценки концентрации напряжении учитывают отношения Kσ/Kd и Kτ/Kd (табл.3).
Влияния качества обработки поверхности. С увеличением шероховатости поверхности детали предел выносливости понижается.
При переменных напряжениях первичные усталостные микротрещины возникают обычно поверхностном слое. Этому способствует наличие следов инструмента (резца, шлифовального круга) после механической обработки, являющихся концентраторами напряжений. Влияние состояния поверхности на предел выносливости учитывают коэффициентом влияния качества обработки поверхности KF (табл.4). Значительно снижает предел выносливости развитие коррозии в процессе работы.
Таблица 3. Значения Kσ/Kd и Kτ/Kd для валов в местах посадки деталей с натягом (выборка)
Диаметр вала d, мм
Kσ/Kd при σв, Н/мм2
Kτ/Kd при σв, Н/мм2
700
800
900
1000
700
800
900
1000
30
3,0
3,25
3,5
3,75
2,2
2,35
2,5
2,65
50
3,65
3,96
4,3
4,6
2,6
2,78
3,07
3,26
≥100
3,95
4,25
4,6
4,9
2,8
2,95
3,2
3,34
Примечание. Наибольшая концентрация напряжений возникает у края напрессованной детали
Таблица 4. Значения коэффициента KF (выборка)
Вид механической обработки
Параметр шероховатости Ra, мкм
Значения KF при σв, Н/мм2
≤ 700
> 700
Шлифование тонкое
до 0,2
1
1
Обтачивание тонкое
0,2…0,8
0,93
0,9
Шлифование чистовое
0,8…1,6
0,87
0,83
Обтачивание чистовое и фрезерование тонкое
0,8…3,2
0,8
0,75
Влияние упрочнения поверхности. Для повышения несущей способности деталей используют разные способы поверхностного упрочнения: цементацию, поверхностную закалку токами высокой частоты (ТВЧ), деформационное упрочнение (наклеп) накаткой роликами или дробеструйной обработкой. Упрочнение поверхности детали значительно повышает предел выносливости, что и учитывают коэффициентом влияния поверхностного упрочнения Kv (табл. 5).
Таблица 5. Значения коэффициента Kv (выборка)
Вид упрочнения поверхности вала
Значение Kv при Kσ
≈1
> 1
Закалка ТВЧ
1,3…1,6
1,6…2,8
Азотирование
1,15…1,25
1,9…3,0
Накатка роликом
1,2…1,4
1,5…2,2
Дробеструйный наклеп
1,1…1,3
1,4…2,5
Коэффициенты снижения предела выносливости (Kσ)D (Kτ)D или комплексный фактор по ГОСТ 25.101-83 определяют с учетом приведенных выше коэффициентов:
где - коэффициент анизотропии.
Коэффициенты запаса прочности при статических напряжениях. Статические, или строго постоянные, нагрузки встречаются редко. К постоянным относятся нагрузки с отклонениями до 20% (действие сил тяжести, предварительной затяжки, давления газа или жидкости). Статистическим считается также такое нагружение, при котором число циклов за весь период работы N≤103.
Для деталей из пластичных материалов при статическом нагружении концентрация напряжений не снижает несущие способности, так как местные пластические деформации способствуют перераспределению и выравниванию напряжений по сечению. В этом случае расчеты на прочность выполняются по номинальным напряжениям σ или τ.
Для малопластичных материалов (углеродистые и легированные стали) расчет ведут по наибольшим местным напряжениям, так как концентрация напряжений снижает прочность деталей.
Так же рассчитывают детали из хрупких материалов (высокоуглеродистых стали) в связи с их повышенной чувствительностью к концентрации напряжений. Однако детали из чугуна рассчитывают по номинальным напряжениям. Связано это с тем, что имеющиеся в структуре чугуна включения графита является очагами концентрации напряжений, приводящих к существенно большим местным напряжениям, чем те, которые обусловливаются конструктивными факторами (выточками, отверстиями).
На основания изложенного расчетные коэффициенты запаса прочности s, например, по нормальным напряжениям определяют по формулам:
для пластичных материалов
для малопластичных материалов
для хрупких материалов
для чугуна
где σT и σв - предел текучести и временное сопротивление материала; Kσ - эффективный коэффициент концентрации напряжений (см. табл. 2); [s]T и [s]В – допускаемые коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и временному сопротивлению.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 268; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!