Перпендикулярность прямой и плоскости
Из курса элементарной геометрии известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Но, исходя из теоремы о проецировании прямого угла, перпендикуляр, проведенный к прямым общего положения, на КЧ проецируется с искажением. Поэтому применительно к начертательной геометрии признак перпендикулярности прямой и плоскости формулируется следующим образом.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости:
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся линиям уровня этой плоскости.
Это связано с тем, что только к линиям уровня на плоскостях проекций можно построить прямой угол без искажения. В качестве линий уровня плоскости, при решении задач на перпендикулярность геометрических объектов, обычно выбирают горизонталь и фронталь.
Возьмем плоскость общего положения 
и проведем в ней горизонталь и фронталь. Затем из точки пересечения линий уровня плоскости восстановим перпендикуляр АК.
На основании теоремы о проецировании прямого угла горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости общего положения на КЧ располагается перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а следовательно, и к ее горизонтальному следу, а фронтальная проекция перпендикуляра – фронтальной проекции фронтали и фронтальному следу.
Пример: Из точки А провести перпендикуляр к плоскости 
и найти его основание (рис.7.3).
|
|
|
Рисунок 7.3. Решение задачи
Частный случай: Прямая перпендикулярна проецирующей плоскости (рис.7.4).
В этом случае перпендикулярная прямая будет являться линией уровня и на КЧ перпендикулярными будут вырожденная проекция плоскости (след проекций) и соответствующая проекция прямой.
Рисунок 7.4. Модель частного случая
Пример: Найти расстояние от точки А до фронтально-проецирующей плоскости 
(рис.7.5).
Рисунок 7.5. Решение задачи
Перпендикулярность плоскостей
Признак перпендикулярности плоскостей:
Плоскость перпендикулярна другой, если она проходит через перпендикуляр к этой плоскости.
Плоскость перпендикулярна другой плоскости, если она перпендикулярна прямой, лежащей в этой плоскости.
Итак, зная, как располагаются проекции прямой, перпендикулярной плоскости, легко строить взаимно-перпендикулярные плоскости. Исходя из признака перпендикулярности плоскостей можно:
1) построить перпендикуляр к заданной плоскости и через него провести искомую плоскость
2) в заданной плоскости взять прямую и перпендикулярно ей провести искомую плоскость.
В любом из этих случаев задача будет иметь бесчисленное множество решений, если на искомую плоскость не наложены дополнительные условия.
|
|
|
Рассмотрим два примера построения перпендикулярных плоскостей.
Пример: Через точку А провести плоскость, перпендикулярную плоскости 
(рис.7.6 и 7.7).
Вариант 1:
Рисунок 7.6. Решение задачи
Новая плоскость задана двумя пересекающимися прямыми, одна из которых отвечает условию перпендикулярности плоскостей (прямая l), в зависимости от выбора второй прямой, искомая плоскость может занимать различное положение в пространстве. В данном случае прямая p – профильно-проецирующая, следовательно, сама плоскость является профильно-проецирующей плоскостью.
Вариант 2:
Рисунок 7.7. Решение задачи
8 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ. ЧЕТЫРЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 410; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!