ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДИМОСТИ ПРЯМОЙ
Для улучшения наглядности изображений, заданных на КЧ, принято видимые для наблюдателя линии показывать сплошными, а невидимые – штриховыми линиями. При этом предполагается, что:
1) плоскости и поверхности непрозрачны;
2) луч зрения от наблюдателя всегда попадает перпендикулярно к той плоскости проекций, относительно которой определяется видимость.
На рисунке заданы две пары точек (рис.5.1):
1) точки А и В, находящиеся на одном проецирующем луче, направленном перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций 
;
2) точки С и D, через которые проходит проецирующий луч, перпендикулярный фронтальной плоскости проекций 
.
Рисунок 5.1. Модель и КЧ конкурирующих точек
Необходимо определить видимость точек относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.
Если на КЧ какие-либо две проекции точек совпадают, то для наблюдателя будет видима та точка, проекция которой находится дальше от оси проекций.
Точки А и В, С и D называются точками, конкурирующими в видимости, а сам метод определения видимости – методом конкурирующих точек.
Конкурирующими в видимости точками называются точки, лежащие на одном проецирующем луче, но принадлежащие разным геометрическим объектам.
Прямая называется пересекающей плоскость, если она имеет с ней только одну общую точку.
Общий случай:
Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения (первая основная позиционная задача)(рис.5.2).
|
|
|
В общем случае задача на пересечение прямой с плоскостью решается с помощью вспомогательной секущей плоскости, на которую накладывается ряд условий:
1) она должна быть плоскостью частного положения;
2) должна проходить через заданную прямую
Рисунок 5.2. Модель общего случая
Порядок нахождения точки пересечения прямой с плоскостью:
1) Через прямую l проводится вспомогательная плоскость частного положения 
(рис.5.3).
2) Определяется линия пересечения вспомогательной плоскости 
с заданной плоскостью 
.
3) На пересечении линии пересечения плоскостей 
с заданной прямой находится точка К, являющаяся искомой точкой.
Рисунок 5.3. Решение задачи
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Для прямой и плоскости возможны три случая их взаимного расположения:
1) прямая линия может принадлежать плоскости;
2) быть параллельна плоскости;
3) пересекаться с ней.
6.1 Параллельность прямой и плоскости
Признак параллельности прямой и плоскости хорошо известен из курса стереометрии:
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости.
Прямая m, проходящая через точку К параллельна плоскости Σ(АВС) так как m2║a2, m1 ║ a1, следовательно m параллельна прямой а в плоскости ABC (рис. 6.1)
|
|
|
Рисунок 6.1. Параллельность прямой и плоскости
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
Проецирование прямого угла
В общем случае плоский угол проецируется на плоскость проекций с искажением.
Теорема о проецировании прямого угла:
Прямой угол на плоскость проекций проецируется без искажения, если, по крайней мере, один из его лучей параллелен этой плоскости проекций.
Пусть прямые l (АВ) и k (АС) пересекаются под прямым углом (рис.7.1). Прямая l параллельна горизонтальной плоскости проекций. Тогда:
1. 
.
2. 
.
Рисунок 7.1. Модель проецирования прямого угла
Все прямые, лежащие в плоскости 
, на горизонтальную плоскость проекций проецируются перпендикулярно следу плоскости 
.
Пример: Построить перпендикуляр из точки А к горизонтали (рис.7.2).
Рисунок 7.2. Решение задачи
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 903; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!