Алгоритм сравнения структур математических моделей для характеристики данных химического эксперимента
1. Записать одну из сравниваемых структур.
2. Линеаризовать структуры.
3. Записать и вычислить признаки структур по х и у, пользуясь табл.3.
4. Определить интервал, в который попадает значение х, вычисленное в п.3. по формуле (17). Определить xi и xi+1 и соответствующие им yi и yi+1.
5. Рассчитать признак структуры по данным эксперимента по формуле (16).
6. Рассчитать относительную погрешность по формуле (15).
7. Сравнить значения относительных погрешностей для обеих структур.
8. Сделать вывод о том, какая из структур адекватна описывает исходные данные.
Пример 3. Изменение концентрации компонента С реакции 
по времени составило:
| х, сек | |||||||||
| у, г/моль | 2,5 | 2,7 | 2,9 | 3,1 | 3,6 | 6,7 | 8,9 | 12,5 | 16,7 |
Какая из структур математической модели: экспоненциальная или параболическая адекватна предложенной зависимости.
1. Сравниваемые структуры: Параболическая структура может рассматриваться как степенная, где показатель степени равен 2.
параболическая 
| экспоненциальная 
|
| 2. Линеаризация согласно табл.1, дает: | |
 , где У= lgy, А0= lga0, Х= lgx, А1= a1=2.
|  , где У=lny, А0= lna0, А1= a1, Х= x
|
Нам необходимо рассчитать У= lgy, Х= lgx - для параболической структуры и У=lny - для экспоненциальной структуры. Расчеты проводим в Excel аналогично п.2 Пример1. Результаты выполнения приведены на рис. 15.
Рис. 15. Результаты выполнения расчетов по линеаризации степенной и экспоненциальной структур.
| |
| 3. Определяем признаки структур по табл.3 | |
| 
|
| 4. Определяем интервал, с который попадает вычисленное значения по х. | |
Рассчитанное значение признака структуры  попадает в интервал значений шкалы Х=lgx между
Значит xi =0,60, а xi+1 =0,78. Им соответствуют yi = 0,43 и yi+1 = 0,67.
| Рассчитанное значение признака структуры попадает в интервал значений шкалы x между
Значит xi =10, а xi+1 =12. Им соответствуют yi = 1,28 и yi+1 = 1,90.
|
5. Определяем значение  по формуле 
| |
| 
|
6. Рассчитать относительную погрешность по формуле 
| |
| 
|
7. Сравниваем значения относительных погрешностей для обеих структур.
|
Ответ: т.к.0,26<0,33, то параболическая структура математической модели адекватно описывает изменение концентрации компонента С по времени для реакции.
|
|
|
Конечный вид расчетов в Excel представлен на рис.16.
Примечание: при копировании формул в Excel нужно контролировать номера ячеек, вносимых в расчеты. Так, копирование формулы 
для экспоненциальной модели следует проводить из ячейки D16 в ячейку F19 правильность следить за правильностью
Рис.16. Конечный вид расчетов в Excel 
количественной оценки адекватности по МНК.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!