Алгоритм определения параметров математической модели химического процесса
1. Записать уравнение исследуемой структуры.
2. Привести к линейному виду (табл. 2).
3. Рассчитать 
для зависимости, приведенной к линейному виду.
4. По формуле (9) определить А0, А1.
5. Выполнить преобразования для определения а0 и а1 в исследуемой структуре.
Пример 2. Изменение концентрации одного из компонентов реакции 
по времени составило:
| х, сек | |||||||||
| у, г/моль | 2,5 | 2,7 | 2,9 | 3,1 | 3,6 | 6,7 | 8,9 | 12,5 | 16,7 |
Определить параметры математической модели для степенной структуры.
Решение
1. Степенная структура - 
.
2. У=lgy, X=lgx, A0=lga0, A1=a1.
3. Расчет проводим в Excel.
Открываем Microsoft Excel.
На открывшейся странице в ячейку А1 записываем номер класса и фамилию.
В ячейку А2 записываем номер задачи, в данном случае «Пример 2».
Для расчетов нам понадобится:
нумерация опытов n (ячейки А5-А13),
исходные значения х (ячейки В5-В13) и у (ячейки С5-С13),
преобразованные величины X=lgx (ячейки D5-D13) и Y=lgy, E5-E13),
а также величины X2 (ячейки F5-F13) и XY (ячейки G5-G13), необходимые для расчетов параметров уравнения а0 и а1.
Результат этих действий приведен на рис.12.
Рис. 12. Подготовка к расчетам параметров модели в Excel.
Значения n, х, у - заносим, а X=lgx, и Y=lgy, X2 и XY - вычисляем, аналогично Примеру 1 п.2.
Двойным щелчком левой клавиши мыши на «Лист1», размещенной внизу, изменяем текст на «МНК».
Для расчета суммарных значений 
воспользуемся пиктограммой Автосуммы (рис. 13)
|
|
|
Рис.13 Расположение пиктограммы Автосумма.
Для расчета суммы выделяем левой клавишей мыши интервал В5-G13, затем нажимает Автосумма. В строке 14 получаем значения .
4. По формуле (9) определяем значения параметров модели
Для этого в ячейке В16 записываем формулу расчета А1, с указанием ячеек, где находятся используемые в формуле величины (рис.14). После ввода формулы нажимаем клавишу «Enter», и в ячейке появляется число. Затем в ячейке В17 аналогично рассчитываем А0. Формула, по которой проводим расчет прописывается в ячейке и в строке расчетов, расположенной ниже Панели Инструментов.
Рис.14. Расчет параметров А0 и А1.
5. Для расчета параметров модели а0 и а1 следует, при необходимости, сделать обратные преобразования с А0 и А1. В нашем случае (см. п.2) A0=lga0, Следовательно, следует пересчитать только
A0=lga0, т.е. а0=10А0. (13)
По расчетам (рис.14) мы получили А0= 4,10 А1 =-3,00. Тогда а0=10А0=104,1, A1=a1 =-3,0.
Таким образом, в результате расчетов получили уравнение
. (14)
Ответ: Параметры модели а0=104,1, a1 =-3,0. Уравнение: .
Для того, чтобы количественно определить какая из структур адекватна исследуемым данным химического эксперимента следует воспользоваться мерой адекватности S (уравнение 7). В нашем случае для S=min используем относительную погрешность
|
|
|
, (15)
где подсчет признаков структуры 
и 
проводим по формулам, приведенным в табл. 3, а аппроксимацию по данным эксперимента осуществляет по формуле:
, (16)
где хi и xi+1 - соседние значения выборки Х, между которыми содержится численное значение признака , т.е.
. (17)
Таблица 4. Признаки структуры математической модели
| Функция | Структура ММ | Признак
| Признак
|
| Линейная | 
| 
| 
|
| Гиперболическая | 
| 
|
|
| Степенная |
| 
| 
|
| Экспоненциальная | 
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!