Профильно-проецирующие прямые.
Основные свойства параллельных проекций:
1) проекция точки есть точка;
2) проекция прямой в общем случае – прямая, в частном – точка;
1) оригинал определяет проекцию, но одна его проекция не определяет оригинал;
2) если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит
проекции прямой: С Î АВ ® с Î ав;
2) если отрезок прямой АВ делится точкой С в каком-либо отношении, то проекция отрезка ав делится проекцией точки с в том же соотношении: АС/СВ = ас/св = m / n ,(доказательство рассмотреть в учебнике);
3) если прямые АВ и С D пересекаются, то их проекции ав и с d пересекаются между собой в точке к, которая будет проекцией точки пересечения К: АВ Ç С D = K ® ав Ç с d = k ;
4) проекции отрезков параллельных прямых параллельны:
АВ çç С D ® ав çç с d , ( доказательство рассмотреть в учебнике);
8) ортогональные проекции двух взаимно перпендикулярных прямых; одна из которых параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, взаимно перпендикулярны.
Задачи, связанные с определением действительных величин геометрических образов называют метрическими. Например, нахождение действительного размера отрезка прямой.
Натуральная величина отрезка прямой может быть определена следующими способами:
1) способ прямоугольного треугольника;
2) способ замены плоскостей проекций;
Способ вращения.
На рисунке 3а видно, что натуральная величина отрезка АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника. В этом треугольнике один катет равен по длине горизонтальной проекции отрезка АВ, а величина второго катета равна разности расстояний точек В и А до плоскости проекций П1 ( ∆Z = Zв - Zа).
|
|
|
Построения на чертеже приведены на рисунке 3в.
а) в)
Рисунок 3 - Способ прямоугольного треугольника
Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что одну из плоскостей проекций заменяют новой плоскостью, перпендикулярной к остающейся и параллельной измеряемому отрезку.
Рисунок 4 - Способ замены плоскостей проекций
В новой системе плоскостей проекций отрезок занимает частное положение (фронталь) и проецируется на дополнительную плоскость в натуральную величину.
Способ вращения заключается в том, что при вращении некоторой точки вокруг оси она движется в плоскости, перпендикулярной оси вращения, и описывает окружность.
|
Рисунок 5 - Способ вращения
В качестве оси вращения выберем горизонтально-проецирующую прямую, проходящую через точку а1 горизонтальной проекции отрезка АВ. При вращении вокруг оси точка в1 вращается по окружности, а точка в2 - по прямой çç оси Х. Поворот точки в1 осуществляется до положения проекции фронтали.
|
|
|
Новое положение отрезка АВ соответствует фронтали, а следовательно на плоскости П2 отрезок АВ проецируется в натуральную величину.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 221; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!