Рівносильні перетворення цілих рівнянь із двома змінними
№217.
1. 1) Як називаються рівняння х2 + у2 = 0 і х4 + у4 = 0, розв’язком кожного з яких є пара чисел (0; 0), а інших розв’язків ці рівняння не мають?
2) Як називають рівняння 0x + 0y = –5 і 0x + 0y = 4, які не мають розв’язків?
3) Доповнити запис.
Два рівняння називають рівносильними, якщо вони мають ________ або обидва не мають ____________.
2. Вказати, чому є рівносильними рівняння (1–2):
1) 0x + 0y = –10 і x2 + y2 = –10:
а) обидва мають однакові розв’язки;
б) обидва не мають розв’язків.
2) x2 + y2 = 0 і x6 + y6 = 0:
а) обидва мають однакові розв’язки;
б) обидва не мають розв’язків.
3. Записати три рівняння, рівносильних рівнянню:
1) 0x + 0y = –5. 2) x2 + y2 = 0.
№218.
1. 1) Якими є рівняння х + 2у = 10 і рівняння х = 10 – 2у, одержане з першого перенесенням доданка 2у з лівої частини у праву зі зміною його знака на протилежний?
2) Доповнити запис.
Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому ______________________, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
2. Серед рівнянь а)–г) вказати рівняння, рівносильні рівнянню х + 2у = 10, утворені з нього перенесення доданка х або 2у:
а) 2у = 10 – х; б) 2у = 10 + х; в) х = 10 + 2у; г) х = 10 – 2у.
3. Записати рівняння, рівносильні рівнянню 2х + 5у = 10, які утворюються при перенесенні доданка: 2х; 5у.
№219.
1. 1) Якими є рівняння 
і рівняння у = 6х – 15, яке утворене з першого множенням його на 3.
|
|
|
2) Якими є рівняння 2х + 4у = 10 і рівняння x + 2y = 5, утворене з першого діленням обох частин на 2.
3) Доповнити запис.
Якщо обидві частини даного рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне й те ж число, відмінне від ____, то одержимо рівняння рівносильне даному.
2. 1) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне рівнянню 3у = 12х – 15, яке утворене з нього діленням обох частин на 3:
а) у = 4х – 15; б) у = 4х – 5; в) у = 12х – 5.
2) Серед рівнянь а)–в) вказати рівняння, рівносильне рівнянню 
, яке утворене з нього множенням обох частин на 3:
а) х = 12у + 7; б) х = 4у + 21; в) х = 12у + 21.
3. Записати рівняння з коефіцієнтом 1 біля змінної х, рівносильне рівнянню (1–3):
1) 4х = 8у – 20. 2) 3х = 2у + 6. 3) 5х = –10у + 3.
Записати рівняння з коефіцієнтом 1 біля змінної у, рівносильне рівнянню (4–6):
4) . 5) 
. 6) 
.
Графік рівняння з двома змінними
№220.
1. 1) Чим можна зобразити розв’язок (х0 ; у0) рівняння з двома змінними х та у?
а) Прямою; б) точкою координатної площини.
2) Як називається множина точок координатної площини, які зображують усі розв’язки рівняння з двома змінними?
|
|
|
3) Що є графіком рівняння з двома змінними х2 + у2 = 0, яке має тільки один розв’язок (0; 0)?
4) Що є графіком рівняння з двома змінними 0х + 0у = 0, розв’язком якого є будь-яка пара чисел?
5) Графіком рівняння з двома змінними є пряма. Що є графіком рівняння, рівносильного даному?
а) Деяка інша фігура; б) деяка інша пряма; в) та ж пряма.
2. 1) Серед рівнянь із двома змінними а)–е) вказати три, що не мають графіків:
а) х2 + у2= 4; б) х2 + у2= –10; в) х4 + у4= 16;
г) х4 + у4= –1; д) 0х + 0у = –1; е) х + у = –1.
2) Серед рівнянь із двома змінними а)–е) вказати три, графіками яких є одна точка — початок координат:
а) х2 + у2= 0; б) х2 + у2= 16; в) х4 + у4= 0;
г) х6 + у6= 0; д) х2 + у2= –16; е) х4 + у4= 16.
3) Серед рівнянь а)–е) вказати рівняння графіком якого є уся координатна площина:
а) 0х + 0у = –10; б) 0х + 0у = –1; в) 0х + 0у = 6;
г) 0х + 0у = 0; д) 0х + у = 0; е) x + y = 0.
4) Серед рівнянь а)–е) вказати три, графікам яких належить початок координат — точка О(0; 0):
а) х2 + у2= 0; б) х – у = 0; в) х – у = 1;
г) х + у = 0; д) х + 3у = 7; е) х2 + у2= 1.
|
|
|
| 
| 
|
| Рис. 10 | Рис. 11 | Рис. 12 |
3. 1) На рисунку 10 зображено графік рівняння із двома змінними х2 + у2 = 16.
а) Скільки розв’язків має дане рівняння?
б) Яка фігура є графіком рівняння?
в) Записати за графіком рівняння чотири розв’язки, в кожному з яких одне з чисел дорівнює 0.
2) На рисунку 11 зображено графік рівняння 2x – у = –2. Записати:
а) розв’язки рівняння, що зображуються точками А, В і С;
б) два розв’язки, в яких одне з чисел дорівнює 0.
3) На рисунку 12 зображено графік рівняння 0х + у = 4.
|
б) Записати розв’язки рівняння, що зображують точки А, В і С.
Тренувальні вправи
№221.
1. Встановити, чи є розв’язком рівняння:
1) х – у = 4 пари чисел (9; 5) і (3; 7);
2) х + 2у = 12 пари чисел (0; 6) і (6; 0);
3) 2х + 3у = 6 пари чисел (0; 2) і (2; 0);
4) 2х – 5у = 30 пари чисел (15; 0) і (0; -6).
2. Виразити змінну у через змінну х з рівняння:
1) х + у = 12; 2) –х + у = 8; 3) 4х + 2у = 5; 4) 3х + 5у = 15.
3. Виразити змінну х через змінну у з рівняння:
|
|
|
1) х – у = 11; 2) х + у = –4; 3) 2х + 4у = 5; 4) 3х – 2у = 6.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 484; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!