ПРИМЕНЕНИЕ РАНГОВЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ
В КАЧЕСТВЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАХ
Ранговые корреляции применяются в тех случаях, когда исследования требуют проведения многочисленных экспериментов, в которых ряд факторов не имеют количественных оценок, то есть являются качественными.
Основную идею применения ранговой корреляции рассмотрим на примере. Пусть имеется последовательность объектов, каждый из которых ранжирован по двум своим признакам.
| Объект | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | I | F | C | B | J | E | A | H | G | D | |
| Признак 1 | 7 | 4 | 3 | 10 | 6 | 2 | 9 | 8 | 1 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Признак 2 | 5 | 7 | 3 | 10 | 1 | 9 | 6 | 2 | 8 | 4 | 8 | 9 | 3 | 7 | 4 | 1 | 5 | 2 | 6 | 10 |
Наличие связи между этими показателями станет более очевидным, если мы расположим элементы первого ряда в порядке возрастания (в последовательности натуральных чисел). В первой последовательности выделим какую-нибудь пару рангов, например A и B. Их значения 7 и 4 образуют обратный порядок величин (прямым порядком мы будем называть порядок натурального ряда 1,…, 10); парам, образующим обратный порядок, будем приписывать значения -1; парам, значения которых образуют прямой порядок, +1. Во второй последовательности ранги A и B равны соответственно 5 и 7; они образуют прямой порядок и в этой последовательности паре AB приписывается значение +1. Перемножив значения, приписанные этим парам, в первой и во второй последовательностях, получим произведение, равное -1. Ясно, что для любой пары оно будет равно +1 в тех случаях, когда соответствующие ранги в обеих последовательностях расположены в одинаковом порядке, и -1, если эти ранги образуют различный порядок. Можно сказать, что мы приписываем значения +1 или -1 в зависимости от того, согласован или не согласован между собой порядок пары в обеих последовательностях. Получим 45 пар. Сумма значений, равных +1 (назовем ее P), составляет 21, а сумма значений, равных -1 (обозначим ее Q), составляет -24. Сложив эти 2 числа, получим общую сумму, равную -3.
|
|
|
Если бы во всех парах наблюдался одинаковый порядок, то каждое из 45 приписываемых им значений было бы положительным; следовательно, максимальное значение S рано 45. Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что минимальное значение S должно составлять -3. Тогда, значение τ равно:
= -0,07
Эта величина близка к нулю; отсюда следует, что корреляция между двумя последовательностями рангов очень мала.
Материал поступил в редколлегию 25.04.17
УДК 514.1
И.В. Хвастов
Научный руководитель: доцент кафедры «Высшая математика»,
к.п.н. Н.В. Сычева
bestig16@mail.ru
Исследование особенностей фрактальной
|
|
|
Геометрии для практического применения
Объект исследования: основы фрактальной геометрии.
Результаты, полученные лично автором:изучены основы фрактальной геометрии и выявлены наиболее важные практические приложения фракталов.
Слово «фрактал» образовано от латинского fractusи в переводе означает состоящий из фрагментов. Этот термин был предложен Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому».
Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладает какими-либо из перечисленных ниже свойств:
§ Обладает нетривиальной структурой на всех шкалах. В этом отличие от регулярных фигур (таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
§ Является самоподобной или приближённо самоподобной.
|
|
|
§ Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
§ Может быть построена при помощи рекурсивной процедуры.
Фракталы классифицируют по трём видам: геометрические, алгебраические, стохастические.
Геометрические фракталыстроятся на основе исходной фигуры (линии, многоугольника или многогранника) путем ее дробления и выполнения различных преобразований полученных фрагментов. Наиболее известны снежинка Коха, треугольник Серпинского и др.
Алгебраические фракталы получили свое название за то, что строятся на основе алгебраических формул.
Стохастические фракталы – получаются, если в итерационном процессе случайным образом изменять какие-либо параметры.
Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:
множество Кантора - нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины.
треугольник Серпинского и ковёр Серпинского - аналоги множества Кантора на плоскости;
|
|
|
губка Менгера - аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;
примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции;
кривая Коха - несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;
кривая Пеано - непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата;
траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум.
Применение фракталов:
§ компьютерные системы (сжатие изображений, компьютерная графика);
§ физика (при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, и т.п.);
§ радиотехника (проектирование антенных устройств);
§ биология (для моделирования популяций);
§ медицина (биосенсорные взаимодействия, описание систем внутренних органов);
§ экономика (анализ состояния биржевых рынков).
Материал поступил в редколлегию 20.04.17
УДК 519.8
С.Р. Хонбоев
Научный руководитель: доцент кафедры «Высшая математика» Л.А. Гусакова
cop6ohxoh6oev@gmail.ru
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 209; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!