Площадь поверхности и объём пирамиды
Призма
Призмой называется многогранник, две грани которого 
-угольники, а остальные граней — параллелограммы.
Боковые ребра призмы, как противоположные стороны параллелограммов, последовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны.
Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.
Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.
У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы, 
— боковое ребро призмы, 
— периметр основания призмы, 
площадь основания призмы, 
— площадь боковой поверхности призмы, 
— площадь полной поверхности призмы, 
- объем призмы, 
— периметр перпендикулярного сечения призмы, 
— площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
|
|
|
Параллелепипед
Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит параллелограмм.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями, их стороны — ребрами, а вершины параллелограммов — вершинами параллелепипеда. У параллелепипеда все грани — параллелограммы.
Параллелепипеды, как и всякие призмы, могут быть прямые и наклонные.
Обычно выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные грани — боковыми гранями параллелепипеда. Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называют боковыми ребрами.
Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие общих ребер — противоположными.
Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю параллелепипеда.
Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.
Длины не параллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями). У прямоугольного параллелепипеда три линейных размера.
|
|
|
Свойства параллелепипеда:
· Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.
· Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
· Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники.
· Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Пирамида
Пирамидой называется многогранник одна из граней которого является произвольным многоугольником, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды.
Тетраэдр — это пирамида, в основании которой лежит треугольник.
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются его гранями, их стороны — ребрами, а вершины — вершинами тетраэдра. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Обычно выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а остальные грани называют боковыми гранями.
Правильным тетраэдром называют тетраэдр у которого все ребра равны.
Правильной пирамидой называется такая пирамида, если ее основание — правильный многоугольник, а основание высоты пирамиды совпадает с центром этого многоугольника. Прямая, содержащая высоту правильной пирамиды называется ее осью.
|
|
|
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.
Усеченная пирамида (см. далее) называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами усеченной пирамиды.
Свойства пирамиды:
- Боковые ребра пирамиды равны.
- Боковые ребра пирамиды одинаково наклонены к основанию пирамиды.
- Вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.
- Высоты всех боковых граней пирамиды, проведенные из вершины пирамиды, равны, а высота пирамиды лежит внутри пирамиды.
- Все двугранные углы при основании пирамиды равны.
- Вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.
- В правильной треугольной пирамиде противоположные ребра попарно перпендикулярны.
- Если боковые ребра пирамиды равны между собой, то в основании лежит правильный многоугольник, вокруг которого можно описать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.
- Если двугранные углы при основании пирамиды равны между собой, то в основании пирамиды лежит многоугольник, в который можно вписать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.
Утверждения 1, 2, 3 и 4, 5, 6 равносильны.
|
|
|
Площадь поверхности и объём пирамиды
Пусть 
— высота пирамиды, — периметр основания пирамиды, — площадь основания пирамиды, — площадь боковой поверхности пирамиды, — площадь полной поверхности пирамиды, — объем пирамиды. Тогда имеют место следующие соотношения:
Усеченная пирамида
Усеченной пирамидой называется многогранник, у которого вершинами служат вершины основания и вершины ее сечения плоскостью, параллельной основанию.
Свойства усеченной пирамиды:
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 430; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!