Характеристика шкал различного типа

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 18Следующая ⇒

Уровень измерений	Характеристики шкал
Уровень измерений	описание	порядок	расстояние	наличие начальной точки
Шкала наименований	*
Шкала порядка	*	*
Интервальная шкала	*	*	*
Шкала отношений	*	*	*	*

ТИПЫ ШКАЛ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Тип шкалы	Определение шкалы	Отношения, задаваемые на шкале
Номинальная	Простейший тип измерения, в котором числа или символы используются только для классификации объектов	Эквивалентность (=)
Порядковая	Объекты одного класса находятся в некотором отношении с объектами другого класса	Эквивалентность (=) (больше, чем; более предпочтителен; сильнее и т.д.) (>)
Интервальная	Порядковая плюс известные расстояния между двумя любыми числами на шкале (нулевая точка шкалы и единица измерения выбираются произвольно)	Эквивалентность (=) Больше, чем (>) Известно отношение любых двух интервалов
Шкала отношений	Интервальная плюс истинная нулевая точка (отношение любых двух точек не зависит от единицы измерения)	Эквивалентность Больше, чем Определено отношение любых двух интервалов. Определено отношение между любыми двумя точками

Примеры вопросов, сформулированных в различных шкалах измерений

А. Шкала наименований
1. Пожалуйста, укажите ваш пол: мужской, женский
2. Выберете марки электронной продукции, которые вы обычно покупаете:
-Сони
-Панасоник
-Филлипс
-Орион
-и т.д.
3. Согласны или не согласны вы с утверждением, что имидж фирмы “Сони” основан на выпуске продукции высокого качества согласен не согласен

Б. Шкала порядка
1. Пожалуйста, проранжируйте фирмы-производители электронной продукции в соответствии с системой вашего предпочтения. Поставьте “1” фирме, которая занимает первое место в системе ваших предпочтений; “2” – второй и т.д.:
-Сони
-Панасоник
-Филлипс
-Орион
-и т.д.
2. Из каждой пары бакалейных магазинов обведите кружком тот, который вы предпочитаете:
Крогер и Первый национальный
Первый национальный и A&P
A&P и Крогер
3. Что вы скажете о ценах в “ Вел-Марте”:
Они выше, чем в Сирс
Те же самые как и в Сирс
Ниже, чем в Сирс.
В. Шкала интервалов
1. Пожалуйста, оцените каждую марку товара с точки зрения его качества:

Марка

Рейтинг (обведите одну из цифр)

Очень низкое

Очень высокое

Монблан

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Паркер

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Кросс

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Укажите степень вашего согласия со следующими заявлениями, обведя одну из цифр:

Заявление	Сильно несогласен	Сильно согласен
а. Я всегда стремлюсь делать выгодные покупки	1 2 3 4 5
б. Я люблю проводить время вне дома	1 2 3 4 5
в. Я люблю готовить	1 2 3 4 5

3. Пожалуйста, оцените автомобиль “Понтиак Транс-Ам” по следующим характеристикам:
Медленный разгон Быстрый разгон
Хороший дизайн Плохой дизайн
Низкая цена Высокая цена

г. Шкала отношений
1. Пожалуйста, укажите ваш возраст_________ лет
2. Приблизительно укажите сколько раз за последний месяц вы делали покупки в дежурном магазине в интервале времени от 20 до 23 часов
0 1 2 3 4 5 другое число раз _______
3. Какова вероятность того, что при составлении завещания вы прибегнете к помощи юриста?
______________ процентов

Приемы, используемые при построении и применении шкал критериев

1. Предварительные отсечки по качеству. На шкалах критериев определяется уровень качества. Если хотя бы одна оценка альтернативы ниже этого уровня, альтернатива исключается из рассмотрения. Это очень широко используемый в жизни прием. Например, вакансии на работу описываются набором отсечек: «не моложе 25 лет», «стаж работы не менее трех лет» и т.п.

2. Определение "диапазонов нечувствительности". На шкале критериев определяется интервал значений такой, что оценки двух альтернатив, находящиеся внутри данного интервала, рассматриваются как одинаковые. Например, возраст кандидатов на должность определяется «не моложе 30 и не старше 45 лет».

3. Непосредственное получение от ЛПР кривых полезности для шкал критериев. ЛПР рисует графики кривых полезности по критериям, взятым отдельно и независимо от других. Например, кривая эффективности работы в зависимости от времени может иметь вид

В качестве аргументов частных функций полезности могут выступать оцениваемые качества альтернатив, измеряемые в разных шкалах – время, деньги, ресурсы, и пр., а вот значения частных функций полезности могут быть приведены к единой шкале, например на интервал [0,1].

4 Построение кривых полезности по каждому из критериев путем поэтапного выявления предпочтений ЛПР.

5 Метод главной компоненты заключается в том, что критерий качества связывается с одним из показателей, выбранных в роли основного (главного). На основные показатели накладываются ограничения. В этом случае по главному показателю реализуется критерий оптимальности, по остальным - пригодности. Например, если имеется вектор полезного эффекта ( оценок по множеству критериев) в виде

x_<_k_> = <x₁, x₂, ... x_k>,

где

x_i(i=1,2...k) - компоненты вектора оценок, например, для машины: производительность, экологичность, надежность, себестоимость и т.д., то метод главной компоненты заключается в произвольном выборе одного из компонентов в качестве главного, по которому производится оптимизация и выбирается решение. При этом остальные компоненты переводятся в разряд ограничений.

Этот метод прост, нагляден и часто применяется в машиностроительной практике, однако принципиальным его недостатком является произвол в выборе главного критерия. Можно привести много примеров из истории науки и техники, когда произвольный и неверный выбор этого критерия приводит к трагическим последствиям или, по меньшей мере, к малоэффективным результатам.

6. Для задач, у которых критерии не равнозначны, применяется другой метод решения - уступок. Прежде чем решать поставленную задачу по методу уступок, необходимо:

расположить критерии по их значимости (наиболее важный считается первым);

· отыскать оптимальное значение W₁^* целевой функции W₁ ;

· сделать уступку по первому показателю эффективности, т.е. ухудшить величину W₁^* до значения W₁^**=k₁W₁^*;

· ввести в задачу дополнительное ограничение W_1W₁^**;

· отыскать оптимальное значение W₂^* целевой функции W₂ ;

· сделать уступку по второму показателю эффективности, т.е. ухудшить величину W₂^* до значения W₂^**=k₂W₂^*;

· ввести в задачу дополнительное ограничение W_2W₂^**;

· новую задачу с двумя дополнительными ограничениями решить по третьему показателю эффективности и т.д.;

· процесс решения задачи заканчивается, когда решение будет получено по всем показателям. Окончательный план и будет наиболее рациональным - получено оптимальное значение наименее важного критерия при условии гарантированных значений предшествующих показателей эффективности.

7. Метод условного центра масс

Пусть последовательно найдены значения экстремумов для каждого показателя W_i(u), что соответствует точкам в пространстве параметров с координатами {x₁^i*, x₂^i*,..., xn^i*}.

Введем понятие «условной массы» точки :

где

W_i(x₁^i*, x₂^i*,..., x_n^i*) - значение i-го показателя эффективности при совокупности управляемых параметров, обеспечивающих экстремальное его значение. Будем полагать, что компромиссному решению будет удовлетворять набор параметров, соответствующих точке с координатами «условного центра масс»:

Найденные по этому методу средневзвешенные значения параметров x_i^** учитывают не только интересы всех показателей качества, но и чувствительность каждого по отношению к данному параметру.

8. Метод идеальной точки в пространстве критериев. Пусть на множестве альтернатив U заданы n целевых функций W₁(u),...,W_n(u).

В пространстве векторных оценок рассмотрим идеальную точку x={x₁,...,x_n}, где x_i=minW_i(u). Если бы точка x принадлежала множеству векторных оценок, т.е. если бы существовала альтернатива u^*U такая, что W_i(u^*) = x_i, i = 1,...,n) то, очевидно, что u^* была бы лучшей альтернативой. Однако, как правило, этого не происходит, поэтому в качестве наилучшей альтернативы предполагается выбрать такую точку, векторная оценка которой находится ближе всего к идеальной точке x.

Интуитивно такой подход представляется очень привлекательным. Однако он не лишен довольно существенных недостатков. Одни из основных - возникновение проблемы выбора метрики и несоответствие аксиоме независимости.

Итак, для построения процедуры многокритериального выбора необходимо выделить наиболее существенные признаки, оценить их по соответствующим шкалам и свести оценки воедино с целью сравнения и выбора наиболее предпочтительного решения.

"Разумный человек" ведет себя так, как если бы он оценивал ситуации, включающие риск, в соответствии с их ожидаемой полезностью (ожидание основано на субъективной вероятности). При этом субъективные вероятности служат для описания рационального поведения. Однако гипотеза рациональности редко подтверждается на практике.

Применение многокритериальных методов имеет ряд ДОСТОИНСТВ:

- разложение единого качества на ряд его составляющих

- критерии являются выражением политики ЛПР

- рассматривая проблему как многокритериальную, легче прийти к компромиссу

Например, в спорных ситуациях принятие модели многокритериального выбора позволяет перейти от эмоциональной модели поведения к рациональной. Уже попытка разобраться в том, какие критерии используют спорящие стороны, позволяет понять, позиции сторон. Альтернативы у спорящих также могут различаться, а то и вовсе не пересекаться.

Определение весов критериев

Во всех методах многокритериального выбора важнейшим моментом является определение весов критериев. Для этого разработано несколько приемов:

1. Упорядочивание критериев по важности. Например, методом нормирования.

2. Определение отношений весов критериев. При этом ЛПР определяет в числовом виде не абсолютное значение веса, а относительное

Wi/Wj

Такой подход применяет Т.Саати в методе анализа иерархий для заполнения матриц парных сравнений. Он соответствует процедуре измерения физических величин (весов, например) в числовых шкалах.

3. Определение весов критериев методом парных сравнений. Для этого строится матрица парных сравнений вида:

	q₁	q₂	q_n
q₁	y₁₁	y₁₂	y_1n
q₂	y₂₁	y₂₂	y_2n

q_n	y_n1	y_n2	y_nn

В данной матрице парных сравнений строки и столбцы соответствуют номерам критериев. На пересечении i-й строки и j-го обычно ставится 1, если критерий q_i имеет важность выше, чем q_j, и 0 в противном случае. Вес критерия w_i определяется как сумма оценок по строке матрицы. Затем полученные значения нормируются на единицу.

и нормированное значение

Метод парных сравнений разработан Луи Терстоуном и впервые был использован для ранжирования преступлений по степени серьезности и для ранжирования различных национальностей по предпочтительности с точки зрения дружеских отношений. Метод парных сравнений основан на попарном сравнении объектов ранжирования по заданному основанию. Процедура сбора данных происходит следующим образом. На отдельные карточки заносятся названия объектов ранжирования. Карточки перетасовываются, и эксперту предъявляется первая пара карточек с вопросом: Будьте любезны, какой из этих объектов вам предпочтительнее?

Затем предъявляется вторая, третья пара и т. д. Результаты парных сравнений отдельно взятого эксперта заносятся в таблицу вида 3, где приведены результаты сравнений восьми различных объектов . Число различных между собой пар в нашем случае будет равно 28. Легко понять, что в общем случае, когда число объектов ранжирования равно N, число сравнений, или число различных пар, будет равно N(N -1l)/2. Число клеток в таблице равно N х N. Это число всех возможных сравнений. Диагональ нас не интересует, так как сравнение объекта с самим собой не имеет смысла. Поэтому число сравнений сокращается и становится равным N(N-1). Но правая верхняя часть таблицы есть зеркальное отражение левой нижней. Если п1 сравнили с п2, то нет никакой необходимости в сравнении п2 с п1. Поэтому нас интересует число сравнений или необходимость заполнения клеток, числа которых равно N(N-1 )/2. Поэтому, когда N=8, число сравнений равно 8 х 7/2=28.

Таблица 3

Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 287; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!