Вопрос. Модели теории массового обслуживания
Модели теории массового обслуживания используются для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению к потребности в них. К ситуациям, в которых модели теории массового обслуживания могут быть полезны, можно отнести ожидание клиентами банка свободного кассира, очередь грузовиков под разгрузку на склад. Если, например, клиентам приходится слишком долго ждать кассира, они могут решить перенести свои счета в другой банк. Подобным образом, если грузовикам приходится слишком долго дожидаться разгрузки, они не смогут выполнить положенное количество ездок за день.
Таким образом, принципиальная проблема заключается в уравновешивании расходов на дополнительные каналы обслуживания: требуется больше людей для разгрузки грузовиков, больше кассиров и потерь от обслуживания на уровне ниже оптимального (грузовики не могут сделать лишнюю ездку из-за задержек под разгрузкой, потребители уходят в другой банк из-за медленного обслуживания).
Так, модели очередей снабжают руководство инструментом определения оптимального числа каналов обслуживания, которые необходимо иметь, чтобы в случаях чрезмерно малого и чрезмерно большого их количества сбалансировать издержки [10,32].
В настоящее время теоретически наиболее разработаны и удобны в практических приложениях методы решения таких задач массового обслуживания, в которых входящий поток требований простейший (пуассоновский).
|
|
|
Для простейшего потока частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, т.е. вероятность поступления Рк (t) за время t равно κλ требований задается формулой
Рк (t) =V*.
* к\
Важная характеристика систем массового обслуживания — время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одного требования — это, как правило, случайная величина и, следовательно, может быть описано законом распределения. Наибольшее распространение в теории, особенно в практических приложениях, получил экспоненциальный закон распределения времени обслуживания. Функция распределения для этого закона имеет вид:
т.е. вероятность того, что время обслуживания не превосходит некоторой величины t, определяется этой формулой, где ц — параметр экспоненциального закона распределения времени, необходимого для обслуживания требований в системе, т.е. величина, обратная среднему времени обслуживания to6:
Ц = 1//об-
Рассмотрим аналитические модели наиболее распространенных систем массового обслуживания с ожиданием, т.е. таких систем, в которых требования, поступившие в момент, когда все обслуживающие каналы заняты, ставятся в очередь и обслуживаются по мере освобождения каналов.
|
|
|
Общая постановка задачи состоит в следующем. Система имеет п обслуживающих каналов, каждый из которых может одновременно обслуживать только одно требование. В систему поступает простейший (пуассоновский) поток требований с параметром X.
Если в момент поступления очередного требования в системе на обслуживании уже находится не меньше п требований (т.е. все каналы заняты), то это требование становится в очередь и ждет начала обслуживания.
Время обслуживания каждого требования /об — случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром ц.
Системы массового обслуживания с ожиданием можно разбить на две большие группы: замкнутые и разомкнутые. К замкнутым относятся системы, в которых поступающий поток требований возникает в самой системе и ограничен. Например, мастер, задача которого — наладка станков в цехе, должен периодически их обслуживать. Каждый налаженный станок становится потенциальным источником требований на накладку. В подобных системах общее число циркулирующих требований конечно и чаще всего постоянно. Если питающий источник обладает бесконечным числом требований, то системы называются разомкнутыми. Примерами подобных систем могут служить магазины, кассы вокзалов, портов и др. Для этих систем поступающий поток требований можно считать неограниченным.
|
|
|
Отмеченные особенности функционирования систем этих двух видов накладывают определенные условия на используемый математический аппарат. Расчет характеристик работы систем массового обслуживания различного вида может быть проведен на основе расчета вероятностей состояний систем (так называемые формулы Эрланга).
Дата добавления: 2018-09-22; просмотров: 313; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!