I. Анализ результатов контрольной работы.
II. Изучение нового материала.
1. Устно решить задачу № 254
2. Решить задачу № 255 на доске и в тетрадях.
| Дано:  СDЕ; СD = DЕ; СF  DЕ;
 D = 54°.
Найти:  ЕСF.
Решение
По условию треугольник СDЕ – равнобедренный, тогда Е =  DСЕ = (180° – 54°) : : 2 = 63° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
|
Так как СF 
DЕ по условию, то треугольник СFЕ – прямоугольный, в нем 
CFЕ = 90°, Е = 63°; тогда 
ЕСF = 180° – (90° + 63°) = 27°.
Ответ: 27°.
3. Рассмотреть свойство 1°
4. Доказательство свойств 2° и 3°
| Теорема | Обратная теорема | |
| Дано | DАВС; ÐА = 90° ÐВ = 30° | DАВС; ÐА = 90°,
АС =  ВС
|
| Доказать | АС = ВС
| ÐВ = 30° |
III. Закрепление изученного материала.
1. Устно решить задачи по готовым чертежам на доске:
Рис. 1 Рис. 2
1) Дано: 
АВС (рис. 1).
Найти: углы АВС.
2) Дано: а || b (рис. 2).
Найти: углы треугольника MON.
2. Решить задачу № 257 на доске и в тетрадях.
Рис. 3
| Дано:  АВС (рис. 3); C = 90°,
ВАD = 120° внешний угол;
АС + АВ = 18 см.
Найти: АС и АВ.
|
Решение
CАВ = 180° – 120° = 60° (смежные углы), тогда 
В = 90° – 60° =
= 30° (по свойству 1°); АС = 
АВ (свойство 2°; катет, лежащий против угла в 30°).
По условию АС + АВ = 18 см; 
АВ + АВ = 18 см; 1 АВ = 18 см, АВ = 12 см; значит, АС = 18 – 12 = 6 (см).
Ответ: АВ = 12 см; АС = 6 см.
3. Решить задачу № 260.
Рис. 4
| Дано: DМС (рис. 4); DМ = МС; МО  DС; DМ = 15,2 см; МО = 7,6 см.
Найти: углы  DМС.
Решение
Так как МО = DМ, то по свойству 3°  D = 30°, тогда  С = 30°, М = = 180° – (30° + 30°) = 180° – 60° = 120°.
|
Ответ: D = С = 30°; М = 120°.
|
|
|
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить п. 34; повторить пункты 15–33; ответить на вопросы 10 и 11 на с. 90; решить №№ 256, 259.
Урок 39
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цели: доказать признаки равенства прямоугольных треугольников и показать, как они применяются при решении задач.
Ход урока
I. Повторение изученного материала.
1. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
2. Вспомнить признаки равенства треугольников.
3. Решить задачу: гипотенузы ВD и АС прямоугольных треугольников АВD и АВС с общим катетом АВ и с равными катетами АD и ВС пересекаются в точке О (см. рис.). Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.
II. Изучение нового материала.
1. Самостоятельно (устно), используя признаки равенства треугольников, доказать признаки равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, по катету и прилежащему острому углу, по гипотенузе и острому углу
2. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу (устно) по моделям равных прямоугольных треугольников.
3. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
|
|
|
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить задачу № 261 на доске и в тетрадях.
| Дано: АDС; АD = DС;
АВ и СK – высоты.
Доказать: АВ = СK.
|
Доказательство
По условию АВ 
DС и СK АD, тогда 
АВС и 
АKС – прямоугольные; в них АС – общая гипотенуза и KАС = ВСА, так как по условию АDС равнобедренный.
Значит, АВС = СKА (по гипотенузе и острому углу).
Тогда АВ = СK.
3. Решить задачу № 269 на доске и в тетрадях.
Указание: при решении задачи применить вывод задачи № 268 – признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить п. 35; ответить на вопросы 12–13 на с. 90; решить задачи №№ 262, 264.
Урок 40
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цели: научить применять признаки равенства прямоугольных треугольников и их свойства при решении задач; вырабатывать умение решать задачи; учить логически мыслить.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
2. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.
3. Устно решить задачи по готовым чертежам:
1) На рисунке 1 В = С = 90°; 1 = 2. Докажите, что АВ = СD.
|
|
|
2) На рисунке 2 АВ = СD; ВС = АD, АFВ = СЕD = 90°. Докажите, что BF = ED; АF = EC.
3) На рисунке 3 1 = 2 = 90°, АВ = DС. Докажите, что ВС = АD.
4) На рисунке 4 АН и А1Н1 – высоты треугольников АВС и А1В1С1; АС = А1С1; 1 = 2; АН = А1Н1.
Докажите, что АВС = А1В1С1.
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3 Рис. 4
II. Решение задач.
1. Решить задачу № 263 на доске и в тетрадях.
2. Решить задачу № 267 на доске и в тетрадях.
Указание: при доказательстве применить признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
III. Самостоятельная работа (проверочного характера) (20 мин).
Вариант I
1. На рисунке 5 АD = DС; ЕD = DF; 1 = 2 = 90°. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Вариант II
1. На рисунке 6 1 = 2, 3 = 4 = 90°; ВD = DС. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
|
|
|
Вариант III (для более подготовленных учащихся)
1. Через середину отрезка АВ проведена прямая а. Из точек А и В к прямой а проведены перпендикуляры АС и ВD. Докажите, что АС = ВD.
2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если СD = 18 см, а DСЕ = 30°.
Вариант IV (для более подготовленных учащихся)
1. Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Докажите, что МА = МВ.
2. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и 
А = 60° проведена высота СН. Найдите ВН, если АН = 6 см.
Рис. 5 Рис. 6
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить пункты 30–35; подготовиться к устному опросу по карточкам; прочитать п. 36; решить №№ 258, 265.
Урок 43
решение задач по теме «ПРЯМОУГОЛЬНые ТРЕУГОЛЬНИКи»
Цели: повторить и систематизировать ранее изученный материал; вырабатывать навыки в решении задач; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 387; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!