ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Свойство вписанного четырехугольника

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 16Следующая ⇒

Цели: ввести понятие описанной около многоугольника окружности; рассмотреть теорему об окружности, описанной около треугольника.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Решить устно:

1. АВСD – ромб, СD = 32, ВС = 20. Найти: r. Решение 1) Из DВОС по теореме Пифагора ОС² = ВС² – ОВ² = 400 – 256 = 144 ОС = 12. 2) S_АВСD =

BD · AC = 32 12 = 384. 3) S_АВСD = ВС · NM = 20 · MN.

384 = 20MN; MN = 19,2.

4) 2r = MN, r = 9,6.

2. АВСD – трапеция, СО = 6, ОD = 8. Найти: S_АВСD_. Решение 1)

СОD – прямоугольный,

CD = = 10.

2) S_ОСD = OC · OD = = 24.

3) S_ОСD = CD · OK = = 5 · OK.

5ОK = 24; ОK = 4,8; ВА = 9,6.

4) АВ + СD = ВС + АD = 9,6 + 10 = 19,6.

5) S_АВСD = · 9,6 = 9,8 · 9,6 = 94,08 (см²).

II. Изучение нового материала.

Изложить в виде лекции материал п. 75 до замечания 2.

III. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 711 (для тупоугольного треугольника), 702 (а), 704 (а, б), 706.

IV. Итоги урока.

1) Центр описанной около треугольника окружности в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2) ОВ = ОС = ОА – радиусы описанной окружности. 3) окружность единственная для данного треугольника.

Домашнее задание: вопросы 24, 25, с. 188; №№ 711 (для прямоугольного и равностороннего треугольников), 702 (б), 705 (б).

Урок 61
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ. Свойство вписанного четырехугольника

Цели: рассмотреть свойство вписанного четырехугольника; учить решать задачи на применение изученного материала.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Решить устно:

1. ОK = 5, АВ = 24. Найти: R. Решение 1)

АОВ – равнобедренный, так как АО = ОВ = R, тогда АK = KВ. 2) В АKО,

K = 90°. АО =

= 13.

2. № 705 (а).

3. Вершины треугольника АВС лежат на окружности, причем АВ :
: ВС : СА = 2 : 3 : 4. Найдите углы треугольника АВС.

4. Найти углы вписанного четырехугольника АВСD.

II. Изучение нового материала.

Доказательство свойства вписанного четырехугольника можно предложить учащимся разобрать самостоятельно по учебнику (хорошо успевающим – без помощи учебника).

III. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 708 (а), 710.

IV. Самостоятельная работа.

Вариант I

Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки 5 см и 13 см. Найдите площадь этого треугольника.

Вариант II

Меньший из отрезков, на которые центр описанной окружности равнобедренного треугольника делит его высоту, равен 8 см, а основание треугольника равно 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

V. Итоги урока.

1) Если около четырехугольника описана окружность, то

А +

С =

В +

D = = 180°. 2) если

А +

С =

В +

D = 180°, то около него можно описать окружность.

Домашнее задание: вопрос 1–26, с. 187–188; №№ 708 (б), 709.

Для желающих: № 729.

Урок 62
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Цель: продолжить отработку навыков решения задач по теме «окружность».

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы и проверка домашнего задания.

Выполнить устно:

1. № 642.

АВ и АС – касательные к окружности. ОВ = 3, ОА = 6. Найти: АС, АВ,

2. № 643. использовать чертеж к задаче № 642.

ОАВ = 30°, АВ = 5 см.

Найти: ВС.

3. № 644.

Доказать

АМС = 3

ВМС.

4. № 683.

Решение

Допустим, что АМ ВС. Тогда по теореме о серединном перпендикуляре к отрезку АВ = АС, что противоречит условию задачи. Следовательно, если АВ АС, АМ не является высотой.

II. Решение задач.

№ 685.

Решение

1) По теореме о высотах треугольника NC – высота, то есть М

NC. 2)

АСN =

ВСN (по гипотенузе и острому углу). 3) AN = NB.

№ 694.

Решение

1) d = 2r, АМ = AN = r. 2) BN = В K, СМ = С K. 3) АВ + АС = AN + BN + AM + CM = = r + В K + r + С K. АВ + АС = 2r + ВС = d + c. По условию АВ + АС = m, тогда d = m – c.

№ 703.

Решение