I. Проверка домашнего задания.

Решить устно:

	1. Найти: Р_ВKС, Р_АВС.
	2. FK, FN серединные перпендикуляры. АВ = 16 СF = 10 Найти расстояние от точки F до стороны АВ.

II. Изучение нового материала.

Теорему о точке пересечения высот треугольника учителю желательно прокомментировать по заранее заготовленному чертежу, а детальное доказательство предложить учащимся провести дома самостоятельно или с помощью учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно:

Дуга АD – полуокружность.

Доказать MN АD.

2. Решить №№ 677, 684, 687.

№ 677.

Решение

1) АВО = 180° – АВN = 180° –
– СВN = CВО, то есть ВО – биссектриса АВС, аналогично СО – биссектриса АСВ.

2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН₁ = ОН₂ = ОН₃, где ОН₁ АВ, ОН₂ ВС, ОН₃ АС.

2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН₁.

№ 684.

Решение

1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника

САВ = ÐСВА. Тогда

МАС =

МАВ =

САВ = =

СВА =

МВС = МВА.

2) МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ АВ.

№ 687.

Решение

1) построим серединный перпендикуляр m к отрезку АВ. 2) Точка М – точка пересечения m c а. 3) М – искомая.

Задача имеет решение в случае, если прямая АВ не перпендикулярна к данной прямой а.

IV. итоги урока.

Четыре замечательные точки треугольника.

		1) О – точка пересечения медиан треугольника АВС. АМ : МА₁ = ВМ = МВ₁ = СМ = = МС₁ = 2 : 1.
2) K – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС. АK = KС = KВ.
	3) М – точка пересечения биссектрис углов треугольника АВС. МС₁ = МА₁ = МВ₁.
4) N – точка пересечения высот треугольника (или их продолжений).

Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.

Рекомендовать решать № 720 методом от противного.

Для желающих. Полуокружность с концами АВ и отмечена точка K. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через точку K и перпендикулярную к прямой АВ. Использовать решение и чертеж устной задачи урока.

Урок 58
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ. Свойство описанного четырехугольника

Цели: ввести понятие вписанной окружности и описанного около окружности многоугольника; рассмотреть теорему о том, что в любой треугольник можно вписать окружность.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Выполнить устно: