I. Анализ контрольной работы.
1. Сообщение итогов контрольной работы.
2. Ошибки, допущенные учащимися в ходе работы.
3. Решение на доске задач, вызвавших затруднения у учащихся.
II. Изучение нового материала.
1. Ввести понятие пропорциональных отрезков.
2. Решить устно №№ 533, 534 (а, б).
3. Разобрать решение задачи № 535 (свойство биссектрисы треугольника).
III. Закрепление изученного материала.
№ 536 а.
Решение
| 1) По свойству биссектрисы треугольника
АВ =  = 15 (см).
|
№ 538.
| 1) РАВС = АВ + ВС + АС
42 = АВ + АС + 13,5 + 4,5
АВ + АС = 24.
2) Пусть АВ = х, тогда
АС = 24 – х.
3) По свойству биссектрисы треугольника
 .
|
4,5х = 13,5 (24 – х)
18х = 324
х = 18.
АВ = 18 см, АС = 6 см.
№ 540.
| 1) РСDЕ = СD + DЕ + СЕ 55 = СD + DЕ + 20 СD + DЕ = 35. 2) Пусть СD = х, DЕ = 35 – х. 3) Диагональ DF является биссектрисой угла СDЕ по свойству ромба. 4) По свойству биссектрисы треугольника |
12х = 8 (35 – х)
20х = 8 · 35
х = 
= 14.
CD = 14 см, DЕ = 21 см.
Задача. Из одной вершины треугольника проведены биссектриса, высота и медиана, причем высота равна 12 см и делит сторону на отрезки, равные 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника и отрезки, на которые данную сторону делят основания биссектрисы и медианы.
Решение
| 1) ВD – высота, BN – медиана и ВЕ – биссектриса.
2) Треугольники СВD, АВD – прямоугольные.
АВ2 = АD2 + ВD2 и ВС2 = ВD2 + DС2
АВ =  = 15 (см)
ВС =  = 20 (см)
|
3) АС = АD + DС = 9 + 16 = 25.
Пусть АЕ = х, тогда ЕC = 25 – х.
4) По свойству биссектрисы треугольника
20х = 15 · 25 – 15х
|
|
|
35х = 15 · 25
х = 
АЕ = 10 
см, ЕС = 14 
(см).
5) AN = NC = 
= 12,5 (cм).
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: вопросы 1 и 2, с. 160; №№ 534 (в), 535, 536 (б), 537, 539; повторить теорему об отношении площадей треугольников с равным углом.
Для желающих.
Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника АВС обладает аналогичным свойством, что и для внутреннего, то есть если для внешнего угла В провести биссектрису до продолжения с прямой, содержащей противоположную сторону, то: 
.
Решение
| 1) Продолжим сторону ВС за точку В на отрезок ВD, равный АВ.
2)  DВЕ = АВЕ по I признаку равенства треугольников, поэтому DЕ = АЕ и ЕВ – биссектриса угла DЕС.
|
3) Тогда для треугольника DЕС имеем 
, поскольку АЕ = DЕ и DВ = АВ, получили .
Урок 30
Отношение площадей подобных треугольников
Цели: ввести определение подобных треугольников; доказать теорему об отношении площадей подобных треугольников и рассмотреть применение их при решении задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1.
| Устно:
SDBMN = 7 см2.
SАBС – ?
Ответ:  .
SАBС = 28 см2.
|
2.
|  .
SАОС = 4 см2.
SBОK – ?
|
1) 
SBОD = 6 см2;
2) 
SBОK = 1,5 см2.
II. Изучение нового материала.
1. Ввести определение подобных треугольников.
|
|
|
2. Решить задачи устно:
а) АВС 
А1В1С1, 
А = 30°, В = 85°, С = 65°.
Чему равны А1, В1, С1?
б) АВС С1А1В1, АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см,
А1В1 = 12 см. Вычислите В1С1 и А1С1.
Ответ: В1С1 = 18 см, А1С1 = 9 см.
3. Доказательство теоремы об отношении площадей подобных треугольников.
III. Закрепление изученного материала.
№№ 544, 545, 548.
№ 545.
Решение
АВС А1В1С1
;
Пусть 
= x, тогда SАВС = х + 77.
Имеем 
;
36х = 25х + 77 · 25
11х = 77 · 25
х = 7 · 25
х = 175.
Ответ: = 175 см2, SАВС = 252 см2.
№ 548.
Решение
АВС А1В1С1, тогда
А1В1 = k АВ, А1С1 = k АС и В1С1 = k ВС, то получим
.
= 40.
IV. Итоги урока.
I. АВС А1В1С1  В = В1 и  = k.
II. АВС А1В1С1  = k2.
III. АВС А1В1С1  = k.
|
Домашнее задание: вопросы 3 и 4, с. 160; №№ 543, 546, 549.
Для желающих.
1. В трапеции АВСD (АD || ВС) АС – биссектриса угла А делит трапецию на два подобных треугольника АВС и АСD, АВ = 9 см, СD = 12 см. Найдите периметр трапеции.
Решение
| 1) 2 = 3, как внутренние накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей АС.
2) АВС равнобедренный, АВ = = ВС.
3) АВС АСD  = k;
k =  .
|
4) 
= k2; 
; AD = 18.
5) РАВСD = 8 + 8 + 12 + 18 = 46 (см).
2. Прямая DЕ, параллельная стороне АС треугольника АВС, отсекает от него треугольник DВЕ, стороны которого в четыре раза меньше сторон данного треугольника. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции АDЕС равна 30 см2.
|
|
|
Решение
АВС DВЕ, k = 4.
Пусть SDВЕ = х, тогда SАВС = х + 30,
имеем 
= k2; 
; x + 30 = 16x; x = 2.
SАВС = 32 (см2).
Урок 31
ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цели: доказать первый признак подобия треугольников.
Ход урока
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 274; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!