I. Проверка домашнего задания.
Записать теорему Пифагора для треугольников.
1)
| 2)
|
3) АВСD – ромб.
| 4) АВСD – прямоугольник.
|
5)
| 6) DЕ – высота.
|
II. Решение задач.
№ 485.
1) 
А = 90° – 60° = 30°.
2) св = 
, как катет, лежащий против угла в 30°.
| 3) По теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + СВ2, АС2 = АВ2 – СВ2
АС2 = с2 –  =  , АС =  .
|
Решить устно:
На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17 м, чтобы верхний конец ее достал до слухового окна, находящегося на высоте 15 м от поверхности земли.
Решение
|  АВС прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ2 = АС2 + ВС2,
ВС2 = АВ2 – АС2,
ВС =  = =  = 8 (м).
|
№ 488 (а).
| 1) ВD – высота и медиана равностороннего треугольника, поэтому DС = 3 см.
2)  ВСD – прямоугольный. По теореме Пифагора имеем
ВС2 = ВD2 + DС2,
ВD2 = ВС2 – DС2,
|
ВD = 
= 
.
№ 493.
Решение
| 1) По свойству диагоналей ромба ВО = = ОD = 12 см, АО = ОС = 5 см.
2) По свойству ромба  ВОС = 90°.
3) По теореме Пифагора в ВОС имеем ВС2 = ВО2 + ОС2.
ВС =  = 13 (см).
|
4) SАВСD = 
ВD · АС.
SАВСD = · 24 · 10 = 120 (см2).
№ 495 (а).
| 1) ВЕ – высота трапеции.
ВСЕ – прямоугольный.
2) По теореме Пифагора имеем в ВСЕ:
ВС2 = ЕС2 + ВЕ2, ВЕ2 = ВС2 – ЕС2.
3) ЕС =  по свойству равнобокой трапеции ЕС =  = 5 (см).
|
4) ВЕ = 
= 12 (см).
III. Итоги урока.
При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно:
1) указать прямоугольный треугольник;
2) записать для него теорему Пифагора;
3) выразить неизвестную сторону через две другие;
|
|
|
4) подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.
Домашнее задание: №№ 486 (а), 487, 494, 495 (б).
Для желающих.
Задачи древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау, 1250 лет до н. э.
1. Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?
Решение
| а + с = 9 футов, b = 3 фута,
с = 9 – а.
АВС – прямоугольный.
По теореме Пифагора
с2 = а2 + b2,
(9 – а)2 = а2 + 32,
81 – 18а + а2 = а2 + 9.
18а = 72,
а = 4.
|
2. В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега. Какова глубина пруда?
| Решение АО = 5 футов – расстояние от центра квадрата до середины стороны. |
| АВ = О1В
ОАВ – прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ2 = АО2 + ОВ2.
Пусть Ов = х футов, тогда АВ = (1 + х) футов. Имеем
(1 + х)2 = 52 + х2,
1 + 2х + х2 = 25 + х2,
х = 12,
ОВ = 12 футов.
|
Урок 25
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
Цели : продолжить рассматривать решение задач с помощью теоремы Пифагора и проверить навыки решения задач по этой теме.
|
|
|
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
II. Решение задач.
№ 517 (разобрать решение без записи в тетрадь).
Решение
| 1) Рассмотрим АВС. Сторона ВС – наибольшая. Проверим, не выполняется ли в нем условие
ВС2 = АВ2 + АС2
132 = 122 + 52
169 = 144 + 25
169 = 169.
АВС – прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора.
|
2) Аналогично доказывается, что АDС – прямоугольный с прямым углом DСА.
3) SАВСD = SАВС + SDАС = АВ · АС + АС · DС = АС (АВ + DС) =
= 
· 12 (5 + 9) = 84 (см2).
№ 496.
Решение
1) Пусть АD = ВС = х.
Тогда ВD = 3 – х.
| 2) По теореме Пифагора для треугольника ВСD
х2 = (3 – х)2 +  ;
х2 = 9 – 6х + х2 + 3;
6х = 12;
х = 2;
ВС = 2 см.
|
3) По теореме Пифагора для треугольника АСD.
AC = 
(см).
№ 497 (без записи в тетрадь).
Решение
| АВD – прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ2 = BD2 + AD2,
BD =  ,
BD =  ,
AD + AB – полупериметр.
AD + AB = 25 (см).
|
ВD = 
= 5 (см).
№ 489.
| 1) ВD – высота АВС,которая является и медианой.
АD = DС =  .
2) АВD –прямоугольный по теореме Пифагора.
ВD = 
|
SDАВС = ВD · АС = · 
· a = 
.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I
В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции.
|
|
|
Вариант II
В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7 см и 25 см, а меньшее основание равно 2 см. Найдите площадь трапеции.
IV. Итоги урока.
Площадь равностороннего треугольника S = , где а – сторона треугольника.
Домашнее задание: №№ 490, 491 (а).
Для желающих.
Рассмотреть самостоятельно решение № 524 (вывод формулы Герона
Урок 26
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ на применение теоремы Пифагора
Цели: вывести формулу Герона, рассмотреть применение ее при решении задач.
Ход урока
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 310; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!