Синхронизация часов на краю вращающейся карусели
Рассмотрим теперь один из аспектов релятивистской модели времени – проблему синхронизации часов, закрепленных на ободе диска, вращающегося вокруг собственной оси симметрии.
3.1. Релятивистская синхронизация
Теория относительности утверждает, что часы, закрепленные на ободе вращающегося диска, непротиворечиво синхронизировать невозможно [16, с. 329, 15, с. 311], хотя темп хода всех таких часов одинаков. Вот как об этом пишет, например, Мардер в своей книге «Парадокс часов», цитата [17, с.194-195]:
«Пусть на карусели находится (и вращается вместе с ней) большое число стандартных часов C1, C2, …, Cn, закрепленных на равных расстояниях друг от друга по ее круговой кромке. Радиус такой окружности равен r, а угловая скорость вращения карусели – ω; тогда множитель, описывающий замедление хода каждых таких часов с точки зрения системы S, будет равняться 
. Однако, если пассажир карусели попытается синхронизовать друг с другом последовательно все эти часы, основываясь на эйнштейновской методике, у него ничего не получится. Пусть он синхронизует C2 с C1, потом C3 с C2 и т.д. по всей окружности. Когда он дойдет до часов Cn, то обнаружит, что они будут рассинхронизованы с соседними часами C1».
Напомним, что «эйнштейновская методика» означает обмен сигналами синхронизации между парой соседних часов вдоль соединяющего эти часы отрезка прямой (в нашем случае вдоль обода диска, рис. 4).
|
|
|
Рис. 4. Релятивистская синхронизация часов на ободе.
Fig. 4. Relativistic clock synchronization on the rim.
Результат, полученный пассажиром карусели, подтвердит и неподвижный наблюдатель, иначе они пришли бы к противоречию в суждении о синхронности часов C1 и Cn, находящихся в одной и той же точке (рис. 5).
Рис. 5. Часы на ободе вращающегося диска.
Fig. 5. Clocks on the rim of the rotating disc.
В самом деле, с точки зрения неподвижного наблюдателя часы C2 отстают от часов C1, (поскольку являются «головными» для движущегося отрезка C1C2); аналогично, часы C3 отстают от C2, C4 отстают от C3 и т.д., следовательно, часы Cn отстают от часов C1.
Данная ситуация прямо указывает на нетранзитивность релятивистской процедуры синхронизации часов на ободе вращающегося диска. Позже мы убедимся, что это обусловлено ее несимметричностью.
3.2. Симметричная синхронизация
Докажем, что часы на ободе вращающегося диска непротиворечиво синхронизировать можно. Поступим следующим образом, – синхронизируем все часы на ободе диска до начала его вращения (такую возможность теория относительности не отрицает); после этого раскрутим диск, и зададим себе вопрос, синхронно ли теперь идут часы? В процессе раскрутки диска все часы находились в абсолютно равных условиях в силу его круговой симметрии, причем как с точки зрения неподвижного наблюдателя, так и с точки зрения пассажира диска, следовательно, для обоих наблюдателей и после раскрутки диска все часы на его краю могут идти только синхронно.
|
|
|
Рассмотрим теперь симметричные способы синхронизации часов на ободе уже вращающегося диска. Приведем для убедительности несколько таких способов.
I. Пусть в неподвижной системе отсчета, в которой вращается наш диск, расставлены метки Mk. Метки расставлены вдоль края диска на равных расстояниях друг от друга, количество их равно количеству часов на ободе диска, и они пронумерованы так же, как и часы на диске. Когда в результате вращения диска часы Ck совместятся с меткой Мk, то одновременно совместятся и все остальные часы с соответствующими метками. Это прямое следствие круговой симметрии диска. Данный факт мы и используем для установки на всех часах нулевого отсчета времени.
II. Совместим наш вращающийся диск с другим таким же диском, вращающимся с такой же угловой скоростью, но на котором часы были синхронизированы еще до его раскрутки, и, как мы выяснили ранее, не могли при раскрутке потерять синхронизм (назовем этот второй диск эталонным). Теперь нам остается только установить часы на нашем диске в соответствии с показаниями часов эталонного диска.
|
|
|
III. Соединим часы A и B с центром диска световодами, проложенными вдоль радиусов (рис. 6).
Рис. 6. Часы на ободе диска, соединенные световодами с центром.
Fig. 6. The clocks on the rim, connected by optical fiber to the center disk.
Пошлем сигнал синхронизации из центра диска по световодам сразу к обоим часам. Очевидно, что условия распространения сигнала синхронизации до часов абсолютно идентичны в силу круговой симметрии диска. Это обстоятельство, мы вполне можем использовать для синхронизации часов, выставив на них одинаковые показания в момент прихода сигнала.
IV. Пусть в некоторой точке на ободе диска есть эталонные часы A1. Направим от часов A1 световой сигнал вдоль обода. Сигнал сделает круг и опять встретится с часами A1. Зафиксируем время отправления t11 и время прибытия t12 сигнала по часам A1. Учитывая, что условия распространения сигнала вдоль обода в одну и ту же сторону неизменны, подведем часы A2, находящиеся точно на середине пути светового сигнала, то есть в точке, диаметрально противоположной часам A1, исходя из условия:
t2 = (t11 + t12)/2
где: t2 – время пролета сигнала мимо часов A2.
|
|
|
Теперь мы можем синхронизировать часы A3, находящиеся посередине между часами A1 и A2, способом, аналогичным описанному выше. Продолжая эту процедуру нужное число раз, мы синхронизируем любое количество часов на ободе диска.
Предложенные симметричные способы синхронизации, в отличие от «стандартного» релятивистского, являются транзитивными. Их использование не приводит к противоречию при синхронизации часов на ободе диска.
Выводы
Мы получили, что часы на ободе вращающегося диска непротиворечиво синхронизировать можно, опираясь при этом только на соображения симметрии, не используя сверх того никаких условий или допущений. Симметричные способы синхронизации, рассмотренные выше, не дают нам поводов сомневаться в их корректности, они надежно логически обоснованы. Почему же «стандартный» релятивистский способ синхронизации при попытке синхронизировать все часы на ободе вращающегося диска приводит к противоречию? Ответ очевиден – потому что он не симметричен. В самом деле, с точки зрения наблюдателя на диске, неподвижного относительно синхронизируемых часов, условия движения вдоль обода в противоположных направлениях различны (рис. 4), поэтому без вспомогательных допущений у него нет достаточных оснований считать, что длительности распространения сигналов синхронизации в одну и в другую сторону вдоль обода диска одинаковы, следовательно, нет и критерия для корректной синхронизации часов. В этих обстоятельствах наблюдатель на диске не вправе пользоваться «стандартным» релятивистским способом синхронизации, он обязан отказаться от него в пользу надежно логически обоснованного, топологически симметричного способа.
Учитывая, что симметричные способы синхронизации позволяют непротиворечиво синхронизировать часы на ободе вращающегося диска, мы вынуждены сделать вывод, что утверждение о невозможности такой синхронизации необоснованно, и более того – ошибочно. То, что «стандартная» релятивистская процедура синхронизации часов на ободе вращающегося диска приводит к противоречию, теория относительности интерпретирует как специфическое свойство времени в системе отсчета диска, хотя, как мы убедились, в данном случае это просто следствие некорректного способа синхронизации.
Использование же корректных, симметричных способов синхронизации приводит к тому, что события, одновременные для наблюдателя на диске, – будут также одновременными и для неподвижного наблюдателя. Нетрудно заметить, что данное обстоятельство несовместимо с релятивистским принципом «относительности одновременности».
В завершении данного параграфа сделаем небольшое, но важное уточнение. Известно, что метрическая одновременность разноместных событий является, вообще говоря, предметом соглашения, допускающего некоторый произвол [4, с. 147]. Однако пространственная топология исследуемого нами частного случая не оставляет никакой свободы для метрического определения одновременности. Наиболее наглядно это демонстрируют описанные выше варианты синхронизации I, II и III, в которых моменты сверки показаний часов топологически одновременны, поэтому любые не эквивалентные варианты одновременности заведомо логически несостоятельны.
Список литературы.
1. Терлецкий Я.П. Парадоксы теории относительности. – М.: НАУКА, 1966
2. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 4 т. Т.I. Работы по теории относительности 1905-1920; под редакцией И.Е. Тамма, Я.А. Смородинского, Б.Г. Кузнецова. – М.: НАУКА, 1965
3. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени, перевод с английского Ю.Б. Молчанова, общая редакция Э.М. Чудинова. – М.: Прогресс, 1969
4. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени, перевод с английского Ю.Б. Мочанова, общая редакция А.А. Логунова. – М.: Прогресс, 1985
5. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. – М.: НАУКА, 1972
6. Тэйлор Э.Ф., Уилер Дж.А. Физика пространства-времени, перевод с английского Н.В. Мицкевича. – М: МИР, 1971
7. Угаров В.А. Специальная теория относительности. – 2-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1977
8. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учеб. пособие: для вузов. В 5 т. Т.IV. Оптика. – 3-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005
9. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. – 2-е изд., дополненное. – М.: ФИЗМАТГИЗ, 1961
10. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. В 9 т. Т.II. Пространство, время, движение. – М.: МИР, 1965
11. Борн М. Эйнштейновская теория относительности, перевод с английского Н.В. Мицкевича. – 2-е изд., испр. – М.: МИР, 1972
12. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. Учеб. пособие для студентов физ. Спец. университетов. – 7-е изд., перераб. – М.: Высш. шк., 1990
13. Толмен Р. Относительность термодинамика и космология, перевод с английского В.М. Дубовика и В.К. Игнатовича, под редакцией Я.А. Смородинского. – М: НАУКА, 1974
14. Вайнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности, перевод с английского В.М. Дубовика и Э.А. Тагирова, под редакцией Я.А. Смородинского. – М.: Мир, 1975
15. Тоннела Мари-Антуанетт Основы электромагнетизма и теории относительности, перевод с французского Г.А. Зайцева. – М: Издательство иностранной литературы, 1962
16. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т.II. Теория поля. – 7-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1988
17. Мардер Л. Парадокс часов, перевод с английского А.А. Бейлинсона. – М.: МИР, 1974
References
1. Terletskij YA.P. Paradoxes of the theory of relativity. – Moscow: NАUKА, 1966 (In Russ)
2. Einstein А. Collection of scientific papers. In 4 t. T.I. Papers on the theory of relativity 1905-1920; edited by I.E. Tamm, YA.А. Smorodinskij, B.G. Kuznetsov. – Moscow: NАUKА, 1965 (In Russ)
3. Grünbaum А. Philosophical problems of space and time, trans. from English by YU.B. Molchanov, edited by EH.M. CHudinov. – Moscow: Progress, 1969 (In Russ)
4. Reichenbach H. Philosophy of Space and Time, trans. from English by YU.B. Mochanov, edited by А.А. Logunov. – Moscow: Progress, 1985 (In Russ)
5. Mandel'shtam L.I. Lectures on optics, theory of relativity and quantum mechanics. – Moscow: NАUKА, 1972 (In Russ)
6. Taylor E.F., Wheeler J.A. Spacetime Physics, trans. from English by N.V. Mitskevich. – Moscow: MIR, 1971 (In Russ)
7. Ugarov V.А. Special theory of relativity. – 2nd Edition, corrected. – Moscow: NАUKА, 1977 (In Russ)
8. Sivukhin D.V. General physics course. Textbook for high school. In 5 t. T.IV. Optics. – 3nd Edition, stereot. – Moscow: FIZMАTLIT, 2005 (In Russ)
9. Fok V.А. Theory of space, time and gravitation. – 2nd Edition, supplemented. – Moscow: FIZMATGIZ, 1961 (In Russ)
10. Feynman R., Leighton R., Sands M. The Feynman Lectures on Physics. In 9 t. T.II. Space, time, movement. – Moscow: MIR, 1965 (In Russ)
11. Born M. EINSTEIN’S THEORY OF RELATIVITY, trans. from English by N.V. Mitskevich. – 2nd Edition, corrected. – Moscow: MIR, 1972 (In Russ)
12. Terletskij YA.P., Rybakov YU.P. Electrodynamics. Textbook for students of physical specialties of universities. – 7nd Edition, revised. – Moscow: Vysshaya shkola, 1990 (In Russ)
13. Tolman R.C. RELATIVITY, THERMODYNAMICS AND COSMOLOGY, trans. from English by V.M. Dubovik and V.K. Ignatovich, edited by YA.А. Smorodinskij. – Moscow: NАUKА, 1974 (In Russ)
14. Weinberg S. Gravitation and cosmology: principles and applications of the general theory of relativity, trans. from English by V.M. Dubovik and EH.А. Tagirov, edited by YA.А. Smorodinskij. – Moscow: MIR, 1975 (In Russ)
15. Tonnelat Mari-Аntuanette Fundamentals of electromagnetism and relativity, trans. from French by G.А. Zajtsev. – Moscow: Izdatel'stvo inostrannoj literatury, 1962 (In Russ)
16. Landau L.D., Livshits E.M. Theoretical physics: Textbook. In 10 t. T.II. Field theory. – 7nd Edition, corrected. – Moscow: NАUKА, 1988 (In Russ)
17. Marder L. TIME AND THE SPACE-TRAVELLER, trans. from English by А.А. Bejlinson. – Moscow: MIR, 1974 (In Russ)
Контактная информация:
ФИО: Бузмаков Игорь Витальевич
Образование: Новосибирский гос. тех. университет (диплом с отличием)
Место работы: ПАО «Ростелеком», ведущий инженер
Домашний адрес: 630054, г. Новосибирск, 1 пер. Римского-Корсакова 3/1 - 67
Тел.: +7-913-916-2168
Адрес электронной почты: i.buzmakov@bk.ru
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 392; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!