Релятивистская модель времени
УДК 16:[115 + 530.12]
О некоторых особенностях релятивистской модели времени
(одновременность и принцип достаточного основания)
И.В. Бузмаков
ПАО «Ростелеком», г. Новосибирск, Россия
Аннотация: В статье анализируется модель физического времени теории относительности Эйнштейна. Рассматривается релятивистский принцип «относительности одновременности» и его взаимосвязь с утверждением о невозможности непротиворечивой синхронизации часов, закрепленных на краю вращающегося диска. Показано, что это утверждение обусловлено несимметричностью применяемой процедуры синхронизации, что приводит к ее нетранзитивности, и не удовлетворяет принципу достаточного основания.
Ключевые слова: теория относительности, релятивистская модель времени, синхронизация часов, относительность одновременности, принцип достаточного основания.
About some features of the relativistic concept of time
(simultaneity and principle of sufficient reason)
I.V. Buzmakov
PJSC «Rostelecom», st. Novosibirsk, Russia
Abstract: The article analyzes the model of physical time in Einstein's theory of relativity. Is considered the relativistic principle of «relativity of simultaneity» and its relationship with a statement about impossibility of self-consistent synchronization of clocks mounted on the rim of a rotating disk. It is shown that this statement is due to the asymmetry of the synchronization procedure, which leads to its nontransitivity, and does not satisfy the principle of sufficient reason.
Keywords: theory of relativity, relativistic model of time, clock synchronization, the relativity of simultaneity, principle of sufficient reason.
Введение
Цель данной работы – проанализировать некоторые аспекты математической модели физического времени в теории относительности Эйнштейна. Чтобы обозначить причины, подталкивающие к проведению такого анализа, сделаем несколько предварительных замечаний.
|
|
|
Создание любой физической теории состоит из двух этапов. Первый этап – создание математической модели физического явления. Этот этап представляет собой перевод физических объектов и принципов в соответствующие математические эквиваленты, а также формулировку необходимых определений. Второй этап – создание на базе построенной математической модели собственно теории, так сказать, математической «обвязки» этой модели, с целью получения неочевидных следствий, и их интерпретации.
Теория относительности опирается на математическую модель физического пространства-времени, которая была создана Эйнштейном в его фундаментальной работе 1905 г. «К электродинамике движущихся тел». Предложенная им модель физического времени радикально отличается от используемой в классической физике. Отказ от классической модели физического времени был вынужденным, т.к. без этого известные постулаты теории относительности взаимно противоречивы [1, с. 18]. Данный факт отмечал уже сам Эйнштейн, цитата [2, с. 418]:
|
|
|
«Оказывается, что принцип постоянства скорости света и принцип относительности противоречат один другому только до тех пор, пока сохраняется постулат абсолютного времени, т.е. абсолютный смысл одновременности. Если же допускается относительность времени, то оба принципа оказываются совместимыми; в этом случае, исходя из этих двух принципов, получается теория, называемая «теорией относительности».
Таким образом, устранение вышеупомянутой противоречивости достигается декларацией такой модели времени, которая обеспечивает для одного и того же фотона одинаковую скорость сразу во всех инерциальных системах отсчета [2, с. 68-69; 3, с. 454-455].
Многие современные авторы опускают вопросы построения математической модели пространства-времени, переходя сразу к изложению собственно теории на ее основе. В рамках этой модели теория относительности математически безупречна. Однако, для состоятельности любой теории принципиально недостаточно ее математической безупречности. Математика ничего не может сказать о корректности постулатов (аксиом), лежащих в основе математической модели теории. Вот как об этом, применительно к геометрии, пишет Рейхенбах, цитата [4, с. 22-23]:
|
|
|
«Если математик не связан использованием определенной системы аксиом и может применять аксиому не-а точно так же, как и аксиому а, тогда утверждение а не относится к математике, а математика есть не что иное, как наука об импликациях, то есть об отношениях типа «если ..., то ...». Следовательно, для геометрии как математической науки не существует проблемы истинности ее аксиом ... Аксиомы не являются ни истинными, ни ложными, а лишь произвольными утверждениями».
Иными словами, для справедливости физической теории помимо ее математической безупречности необходима еще и уверенность в корректности математической модели, на которой она построена.
Ввиду того, что противоречивость постулатов теории относительности устранена за счет модификации модели времени, – полученную в результате новую модель, на наш взгляд, есть смысл исследовать на предмет ее самосогласованности; что и будет предпринято далее.
Релятивистская модель времени
Прежде чем перейти непосредственно к анализу релятивистской модели времени – кратко напомним, что′ представляет собой эта модель.
В настоящее время «фасад» математической модели пространства-времени теории относительности представляет собой множество 4-х мерных систем отсчета, связанных между собой принципом инвариантности инфинитезимального интервала Минковского. Но это только математический формализм, математическая абстракция. Без привязки к физическому пространству и времени эта абстракция остается просто выдумкой математика, цитата [5, с. 170]:
|
|
|
«Попробуйте истолковать какой-нибудь опыт, попробуйте сказать, что значит какая-либо формула … Если вы хотите придать ей какой-либо смысл, какое-либо содержание, то вам неизбежно придется выяснить, что означает x, что означает t, и если вы продумаете вопрос до конца, то вы придете к выводу, что x и t не имеют какого-то свыше данного смысла, а нуждаются в конкретном определении. Вы принуждены дать определения, это не желание, а необходимость».
О необходимости придания физического смысла термину «время», используемому в математической модели теории, писал и сам Эйнштейн, при этом он особо подчеркивал важность понятия «одновременность», цитата [2, с. 8]:
«Желая описать движение какой-нибудь материальной точки, мы задаем значения ее координат как функций времени. При этом следует иметь ввиду, что подобное математическое описание имеет физический смысл только тогда, когда предварительно выяснено, что подразумевается здесь под "временем". Мы должны обратить внимание на то, что все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях».
Что же подразумевается под «временем» в теории относительности? Не претендуя на выяснение сущности феномена под названием «время», Эйнштейн дал ему предельно простое, и вместе с тем исчерпывающее операциональное определение, цитата [2, с. 10]:
«Таким образом, пользуясь некоторыми (мысленными) физическими экспериментами, мы установили, что′ нужно понимать под синхронно идущими, находящимися в различных местах покоящимися часами, и благодаря этому, очевидно, достигли определения понятий: "одновременность" и "время". "Время" события – это одновременное с событием показание покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными покоящимися часами, причем с одними и теми же часами при всех определениях времени».
Это эйнштейновское определение в процессе развития теории не претерпело никаких изменений. В рамках теории относительности оно было и остается единственным определением физического времени [6,с. 27-29; 7, c. 36-41; 8, с. 668-671]. Следовательно, в теории относительности синхронно идущие часы являются эквивалентом понятий «время» и «одновременность». Очень наглядно релятивистская система отсчета изображена в книге Тэйлора и Уилера «Физика пространства-времени» (рис. 1) [6,с. 29].
Рис. 1. Решетка из метровых стержней и синхронизированных часов
Fig. 1. Grating of meter rods and synchronized clocks
Таким образом, синхронизация часов является важнейшим элементом релятивистской модели времени, поскольку только она придает физический смысл понятию «одновременность». Принимая во внимание фундаментальность понятия «одновременность» – методика синхронизации часов должна быть надежно логически обоснована. Наиболее надежная логическая основа для процедуры синхронизации – это ее симметрия. Процитируем Эйнштейна, где он описывает это важнейшее и, по сути, единственное требование к процедуре синхронизации, цитата [2, с. 148]:
«Для того, чтобы получить полное физическое определение времени, необходимо сделать еще один шаг. Надо сказать, каким образом все часы были выверены в начале эксперимента. Поступим следующим образом: во-первых, найдем способ передавать сигналы, например, из A в B или из B в A. Этот способ должен быть таким, чтобы мы были абсолютно уверены, что явления передачи сигналов из A в B нисколько не отличаются от явлений передачи сигналов из B в A . В этом случае очевидно, что существует только одна возможность поставить часы в точке B по часам в A так, чтобы сигнал, идущий из A в B, проходил бы этот путь за то же время, измеренное с помощью этих же часов, что и сигнал, идущий из B в A».
Как следует из цитаты, условия распространения сигналов, посылаемых от часов A к часам B и обратно, должны быть абсолютно идентичны. Лишь уверенность в этом дает нам право считать, что длительности движения сигналов «туда» и «обратно» равны, и позволяет верно выставить время на часах B в соответствии с правилом [9, с. 49]:
tB = (t1 + t2)/2 (1)
где: t1 – время отправления сигнала по часам A;
t2 – время возвращения сигнала по часам A;
tB – время отражения сигнала по часам B (рис. 2).
Рис. 2. Синхронизация часов по Эйнштейну
Fig. 2. Clock synchronization by Einstein
Другой способ, полностью эквивалентный описанному выше, но более наглядный, заключается в отправке сигнала синхронизации из равноудаленной от часов точки [1, с. 20; 10, с. 17-18; 11, с. 224]. При этом часы B должны быть установлены так, чтобы в момент прихода сигнала к часам A и B их показания совпадали (рис. 3). Очевидно, что данный способ тоже требует полной идентичности (симметрии) условий распространения сигнала до часов.
Рис. 3. Синхронизация из равноудаленной от часов точки
Fig. 3. Synchronization from the point equidistant from the clocks
Отметим, что требование идентичности условий распространения сигналов синхронизации, и как следствие, равенство соответствующих длительностей, не является каким-то нововведением теории относительности, оно очевидно следует из логических соображений и не вызывает никаких сомнений; причем это требование является достаточным. Зачастую неправомерно ограничиваются менее сильным требованием – однородностью и изотропностью пространства, в совокупности с однородностью времени [12, с. 220], которое является необходимым, но, вообще говоря, не достаточным. Использовать же скорость света для определения одновременности нельзя, поскольку это привело бы к логическому кругу.
Все, что было сказано выше, справедливо как в теории относительности, так и в классической механике, но только для наблюдателя, неподвижного относительно часов. Позиции классической механики и теории относительности расходятся в ответе на вопрос о том, являются ли синхронизированные таким способом часы синхронными для движущегося относительно этих часов наблюдателя. В отличие от классической механики, теория относительности на этот вопрос дает отрицательный ответ. Часы, синхронные в системе отсчета, где они неподвижны, – для движущегося относительно них наблюдателя в общем случае идут не синхронно. С точки зрения такого наблюдателя часы, движущиеся впереди (назовем их «головными»), отстают. Следовательно, если для пассажира движущейся ракеты часы на ракете синхронизированы, то для неподвижного наблюдателя «головные» часы этой ракеты отстают от ее «хвостовых» часов [10, с. 18]. Это называется релятивистской «относительностью одновременности».
В рассмотренной выше методике синхронизации предполагалось, что система отсчета, связанная с часами, является инерциальной. Тем не менее, и в неинерциальной системе отсчета, где пространство-время описывает общая теория относительности, подход к синхронизации часов не меняется. Отличие состоит лишь в том, что расстояние между синхронизируемыми часами должно быть достаточно малым, и тогда свойства пространства-времени в окрестности этих часов теория относительности задает с помощью сопутствующей им инерциальной системы отсчета [4, с. 262; 13, с. 187-188; 14, с. 81-82; 15, с. 309; 8, с. 683]. Это означает, что для синхронизации часов используется уже известный нам способ, – обмен световыми сигналами вдоль соединяющего часы отрезка прямой, цитата [16, с. 306]:
«Перейдем теперь к понятию одновременности в общей теории относительности. Другими словами, выясним вопрос о возможности синхронизации часов, находящихся в разных точках пространства, т.е. приведение в соответствие показаний этих часов. Такая синхронизация должна быть, очевидно, осуществлена с помощью обмена световыми сигналами между обеими точками. Рассмотрим снова процесс распространения сигналов между двумя бесконечно близкими точками A и B. Одновременным с моментом x0 в точке A следует считать показание часов в точке B, лежащее посередине между моментами отправления и обратного прибытия сигнала в эту точку».
Это «стандартная» (эйнштейновская) методика синхронизации (рис. 2). Следует отметить, что после синхронизации часы будут оставаться синхронными только в случае равенства темпов их хода, что в общем случае выполняется не всегда.
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 276; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!