Математическое ожидание случайной величины

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Говоря простым языком, это среднеожидаемое значение при многократном повторении испытаний.

М = 1*0,4+2*0,2+2*0,2+4*0,2 = 2,2

Среднеквадратическое отклонение СКО

D(X)= ∑(xi-M)^2 * pi- дисперсия

D(X)= (1-2,2)^2 *0,4+(2-2,)^2*0,2+(3-2,2)^2*0,3+(4-2,2)^2*0,2=1,36

σ(x) = =1,17

Модой дискретной случайной величины называется ее значение , имеющее наибольшую вероятность.

Мода = 1, т.к имеет большую вероятность

Медианойслучайной величины называется такое ее значение , относительно которого равновероятны получение большего и получение меньшего значения. Если - дискретная случайная величина, то - это число на отрезке , для которого

(15)

Отрезок называется медианным

Медиана – это такое число, что вероятность для случайной величины оказаться меньше его и больше его одинаково.

МЕДИАНА лежит в отрезке от 1 до 2., тогда медианой является любой число из этого отрезка.

БИЛЕТ 16+

Компания производит продукт А. Величина постоянных затрат – 200 000 у.е. для данного производства. Максимально возможный объем выпуска продукции составляет 1 000 ед. Единица продукции реализуется по цене 750 у.е., переменные затраты составляют 250 усл.ед. за единицу продукции. Определить число выпускаемых изделий, при котором производитель не будет иметь убытков.

БИЛЕТ 17+

На предприятии осуществлены мероприятия, направленные на повышение эффективности производства. В результате этого израсходовано 6 у.е., после чего денежные притоки по годам за расчетный период составили:

за 1-й год – 1,4 у.е.;

за 2-й год – 1,9 у.е.;

за 3-й год – 2,2 у.е.;

за 4-й – 2,8 у. е.;

за 5-й – 1,7 у.е.;

за 6-ой год – 2,3 у.е.

Определить срок окупаемости без учета дисконтирования денежных поступлений.

1) На основе среднегодовой величины денежных поступлений

Среднегодовая величина денежных поступлений:

(1,4+1,9+2,2+2,8+1,7+2,3)/6= 2,05 у.е

Срок окупаемости: 6/ 2,05=2,93 года, т.е2 года 11 месяцев

2) на основе нарастания денежных средств по годам до достижения величины капитальных вложений:

1,4+1,9=3,3 (за 2 года не закроет 6 у.е)

3,3+2,2=5,5 (за 3 года не закроет 6 у.е)

5,5+2,8 =8,3 (окупит 6 у.е, примерно за 3 года и 3 месяца)

БИЛЕТ 18+

Предложен к внедрению инновационный проект. Значения инвестиционных платежей и доходов по отдельным временным интервалам представлены в таблице. Предложен к внедрению инновационный проект. Значения инвестиционных платежей и доходов по отдельным временным интервалам представлены в таблице. Определить эффективность данного инновационного проекта.

№ интервала	Инвестиционные вложения, у.е.	Доходы предприятия, у.е.	№ интервала	Инвестиционные вложения, у.е.	Доходы предприятия, у.е.	№ интервала	Инвестиционные вложения, у.е.	Доходы предприятия, у.е.
0	1235	-	6	-	550	12	-	600
1	1874	-	7	-	560	13	-	600
2	1963	-	8	-	580	14	-	600
3	-	502	9	-	600	15	-	600
4	-	520	10	-	600	16	-	600
5	-	540	11	-	600	17	-	600

БИЛЕТ 19+

Производится деталь, имеющая форму круга. Диаметр детали должен быть 50 мм, допустимое отклонение 3 мм. Выборка деталей для контроля имеет такой вид:

№ измерения	диаметр	№ измерения	диаметр	№ измерения	диаметр	№ измерения	диаметр	№ измерения	диаметр
1	45	7	39	13	47	19	54	25	48
2	50	8	48	14	47	20	42	26	47
3	50	9	51	15	48	21	47	27	48
4	49	10	52	16	50	22	52	28	48
5	51	11	54	17	47	23	47	29	50
6	60	12	51	18	57	24	46	30	51

Определите на основе выборки закон распределения случайной величины, найдите выборочное среднее, среднеквадратическое отклонение, моду и медиану. Постройте график плотности распределения для случайной величины и график нормального распределения.

Какие выводы о состоянии техпроцесса можно сделать на основе проведенного анализа?

Вывод:среднее арифметическое (математическое ожидание), медиана и мода показывают хорошее значение, так как близки к 50, а СКО больше допустимого почти на 1,но допустимо, свидетельствует о небольшом отклонении технологического процесса.

Как видно из рисунка плотности распределения, фактическое распределение случайной величины, хоть и находится в пределах допустимого интервала, но имеет небольшой сдвиг вправо, а так же имеет два резких скачка. Если не принять мер, то данный сдвиг может увеличиться и стать критическим

БИЛЕТ 20+

В наличии имеются три вольтметра. Какие из предложенных приборов подойдут для измерения заданного значения напряжения U_x = 77 мВ, при условии, что погрешность измерения не превысит заранее установленное значение δ_x = 2%. Исходные данные представлены в таблице.

Прибор 1

Класс точности

0,2/0,1

Диапазон шкалы, мВ

до 100

Прибор 2

Класс точности

2,0

Диапазон шкалы, мВ

до 80

Прибор 3