Явный способ построения функций форм треугольных элементов
,
где 
– порядок аппроксимации; 
– функции L-координат 
, определяется из уравнений линий, которые проходят через все узлы за исключением 
-го узла, для которого определяется функция формы.
В знаменателе стоит значение функции в точке с координатами -го узла.
Если 
.
Пример: получим функции формы для кубического элемента.
; 
.
; 
.
.
Функции формы для кубического элемента:
;
; 
; 
; 
.
Таким образом, у таких конечных элементов первые производные от функции формы не постоянны, следует, напряжения и деформации изменяются в пределах конечного элемента, но несогласованны между конечными элементами.
«+» 1. требуется меньшее число нелинейных треугольников для получения той же точности, что и в симплекс-элементе.
2. возможно построение элементов с криволинейными границами.
«–» 1. так как больше узлов, значит больше координат.
2. более громоздки процедуры.
Треугольный конечный элемент с Эрмитовой аппроксимацией перемещений
,
.
.
.
для получения 
.
.
Требования:
Проверим, удовлетворяют ли функции форм требованиям.
«+» 1. так как высокий порядок аппроксимации, требуется малое количество элементов для получения решения с той же точностью, что и у симплекс- элемента;
2. из решения получаются согласованные в узлах сетки значения 
и 
;
|
|
|
3. непосредственно из решения получаются значения на границе.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 283; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!