Пример решения типовой задачи
q
Дано: схемы крепления бруса (рис. а, б, в)
P= 5 кН; M= 8 кН; q= 1,2 кН/м
Определить: реакции опор для того способа закрепления, при котором момент MA в заделке имеет наибольшее числовое значение.
Решение: задача должна быть рассмотрена для каждого способа закрепления тела а, б, в отдельно.
Равномерно распределенную нагрузку с интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q = q·l = 1,2·2 = 2,4 кН и прикладываем найденную силу в центре распределенной нагрузки.
Рассмотрим равновесие бруса.
Покажем активные силы и реакции опор в данном варианте – глухая заделка в точке А. Составим систему сил, действующих на тело, и определим вид данной системы сил.
Действующие силы 
система сил - плоская, произвольная, т.е. можно составить 3 уровня равновесия.
Составим уравнения равновесия:
; XA + P·cos450 = 0 (1)
; YB – P·cos450 – Q = 0 (2)
; – P·cos450·2 + M + MA – Q·5 = 0 (3)
Замечания:
1) Сумму моментов сил в уравнении (3) лучше взять относительно точки, где сходятся большее количество известных сил.
2) Момент силы относительно точки равен 0, если линия действия силы пересекает данную точку, например: ma(YA) = 0; ma(XA) = 0.
3) Момент пары сил (например M и MA ) проекции на ось не дает.
4) Расположенную под углом силу, например силу Р необходимо разложить в точке приложения к телу на две составляющие Рх и Ру. и применить для составления её момента теорему Вариньона.
mA(P) = mA(PX) + mA(PY) = - PY·2 = - Pcos450·2
|
|
|
Т.к. исследовать необходимо в задаче момент заделки MA, необходимо решить уравнение 3.
MA = Pcos450·2 + Q·5 – M = 5·0,7·2 + 2,4·5 – 8 = 7 + 12 – 8 = 11 (кН·м)
б).
1. Переносим на рисунок все силы заданные в условии на схеме а – это активные силы.
2. В точках опор показываем реакции опор:
в точке А – скользящая заделка (YA, mA);
в точке В – идеальный стержень (SB).
3. Составляем систему сил, действующую на тело.
Действующие силы 
Система сил плоская произвольная, можно составлять 3 уравнения равновесия.
4. Составим уравнения равновесия, выбрав оси координат x, y.
; P·cos450 - SB = 0 (1)
; -P·cos450 – Q + YA = 0 (2)
; -P·cos450·2 - Q·5 + M + mA + SB·2 = 0 (3)
Т.к. необходимо исследовать величину момента заделки mA, решим сначала уравнение (1).
SB = P·cos450 = 5 
= 5 · 0,7 = 3,5 кН
из уравнения 3 найдем:
mA = P·cos450·2 + Q·5 - M - SB·2 = 5 ·2 + 2,4·5 – 8 - 3,5·2 = 4 кН·м
в).
Покажем активные силы, заданные в условии P, M, Q.
В точках опор показываем реакции связей:
в точке А – скользящая заделка (mA);
в точке В – цилиндрический шарнир (YB, XB).
Действующие силы 
Система сил, действующая на тело произвольная плоская, можно составить три уравнения равновесия:
; P·cos450 + XB= 0 (1)
; P·cos450 – Q + YB = 0 (2)
; Q·1 + P·cos450·4 + P·cos450·2 + M + mA = 0 (3)
Из 3-го уравнения находим:
|
|
|
mA = -Q·1 - P·cos450·4 - P·cos450·2 – M = 2,4 - 5 ·4 - 5 ·2 – 8 = -31,6 кН
Знак «-» означает, сто направление момента заделки mA на рисунке выбрано неверно mA – правильное направление по часовой стрелке.
Минимальный момент заделки mA получен в варианте б) и необходимо рассчитать оставшуюся реакцию опоры в этом варианте.
YA = P·cos450 + Q = 5 + 2,4 = 5,9 кН
Полученные данные вносятся в таблицу результатов.
| Схема | Момент заделки mA, кН·м | Силы, кН | |
| YA | SB | ||
| а | 11,07 | - | - |
| б | 4 | 5,9 | 3,5 |
| в | -31,61 | - | - |
Контрольные вопросы к защите задачи:
1. Проекция силы на ось.
2. Момент силы относительно точки.
3. Теорема Вариньона.
4. Связи и реакции связи (опорная поверхность, неподвижный цилиндрический шарнир),
5. Связи и реакции связи (жесткая заделка, гибкая связь).
6. Связи и реакции связи (невесомый стержень, подвижный цилиндрический шарнир)
7. Связи и реакции связи (скользящая заделка, сферический шарнир или подпятник).
8. Условия равновесия тела под действием плоской системы сил.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 215; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!