Алгоритм получения выражений для расчета коэффициентов снижения несущей способности
Алгоритм получения аппроксимирующих выражений для массива данных рассмотрим на следующем примере.
В результате расчетов на прочность деформированных труб были получены значения коэффициентов снижения несущей способности поврежденных труб к наружному давлению – К1 и к внутреннему давлению – К2 [4].
Исходные массивы данных (результаты расчетов дискретных значений коэффициентов К1 и К2) приведены в таблицах 1 и 2, где δ – толщина стенки труб, u – характерный размер повреждения (величина радиального отклонения сечения).
Таблица 1 – Коэффициенты снижения несущей способности деформированных труб диаметром 168,3 мм к наружному давлению
| δ мм, | u, мм | ||||||
| 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 4 | 5 | |
| К1 | |||||||
| 7,3 | 0,73 | 0,597 | 0,505 | 0,436 | 0,385 | 0,299 | 0,262 |
| 8 | 0,763 | 0,629 | 0,532 | 0,461 | 0,408 | 0,355 | 0,283 |
| 8,9 | 0,782 | 0,662 | 0,568 | 0,495 | 0,439 | 0,374 | 0,303 |
| 10,6 | 0,813 | 0,703 | 0,626 | 0,556 | 0,497 | 0,414 | 0,351 |
| 12,1 | 0,847 | 0,733 | 0,66 | 0,6 | 0,549 | 0,458 | 0,39 |
Таблица 2 – Коэффициенты снижения несущей способности деформированных труб диаметром 168,3 мм к внутреннему давлению
| δ мм, | u, мм | ||||||
| 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 4 | 5 | |
| К1 | |||||||
| 7,3 | 0,725 | 0,588 | 0,496 | 0,427 | 0,376 | 0,303 | 0,254 |
| 8 | 0,752 | 0,618 | 0,52 | 0,45 | 0,397 | 0,325 | 0,273 |
| 8,9 | 0,775 | 0,653 | 0,558 | 0,484 | 0,429 | 0,367 | 0,294 |
| 10,6 | 0,806 | 0,698 | 0,621 | 0,536 | 0,485 | 0,402 | 0,34 |
| 12,1 | 0,84 | 0,723 | 0,649 | 0,586 | 0,535 | 0,445 | 0,38 |
|
|
|
Для получения выражений К1 и К2в функции двух параметров – толщины стенки трубы и характерного размера повреждения, необходимо выполнить следующее:
– вначале получить зависимости К1 и К2 от «u» для труб при каждой толщине их стенки.
При этом будет получен набор функциональных зависимостей.
Отметим, что вид функциональной зависимости выбирается в соответствии с физической сущностью рассматриваемого процесса.
Получаемые зависимости при этом будут однотипными, но отличаться друг от друга коэффициентами, стоящими перед, после или входящими в степень выбранной функции;
– составляем массивы значений коэффициентов, входящих в полученные выражения, в зависимости от толщины стенки труб.
Обрабатывает данные и получаем зависимость коэффициентов, основного функционального выражения от толщины стенки труб.
Затем составляем выражения для коэффициентов К1 и К2 в функции толщины их стенки «δ» и глубины повреждения «u».
Последовательность действий
1) Вначале установим зависимости коэффициентов К1 и К2. от величины радиального отклонения сечения для каждой толщины стенки труб.
|
|
|
Графики зависимостей и аппроксимирующие выражения приведены на рисунках 1 – 6.
Рисунок 1 – Зависимость коэффициента К1 от глубины повреждения труб для каждой толщины стенки 
Рисунок 2 – Зависимость коэффициента К2 от глубины повреждения труб для каждой толщины стенки
На рисунках 1, 2 нижняя кривая соответствует толщине стенки 7,3 мм, а верхняя – ее значению 12,1 мм.
Между ними последовательно расположены кривые, полученные для трубы при промежуточных значениях толщины стенки.
Как показано, результаты расчетов аппроксимировались экспоненциальными зависимостями, что соответствует физической сущности рассматриваемого явления – снижению несущей способности труб при увеличении размера повреждения.
Последовательность нумерации функций соответствует увеличению толщины стенки.
2) Установим зависимости коэффициентов в полученных выражениях от толщины стенки труб.
Значения коэффициентов приведены в таблице 3 и 4, где буквой «a», обозначены коэффициенты, стоящие перед экспонентой, «в» – коэффициенты в показателе ее степени.
Таблица 3– Значения коэффициентов «a» и «в» в функциональных выражениях для К1.
| Толщина стенки труб, мм | Коэффициенты а | Коэффициент в |
| 7,3 | 0,8694 | -0,256 |
| 8 | 0,8963 | -0,243 |
| 8,9 | 0,9251 | -0,231 |
| 10,6 | 0,9598 | -0,208 |
| 12,1 | 0,9821 | -0,189 |
|
|
|
Таблица 4 – Значения коэффициентов «a» и «в» в функциональных выражениях для К2
| Толщина стенки труб, мм | Коэффициенты а | Коэффициент в |
| 7,3 | 0,8594 | -0,257 |
| 8 | 0,8867 | -0,249 |
| 8,9 | 0,906 | -0,232 |
| 10,6 | 0,9574 | -0,215 |
| 12,1 | 0,9746 | -0,194 |
Результаты аппроксимации данных таблиц 3 и 4 приведены на рисунках 5 и 6, где R2 – квадрат коэффициентов корреляции [3].
Результирующее выражение для расчета, например, коэффициента К1 будет иметь вид:
К1 = (функциональное выражение для «а»)·ехр(функциональное выражение для «в»)·u
Аналогичный вид будет иметь выражение для расчета коэффициента К2.
а)
б)
Рисунок 5 – Зависимость коэффициентов «a» (рисунок 6, а) и «в»
(рисунок 6, б) от толщины стенки труб для К1
Результирующее выражение для расчета коэффициента К1 имеет вид
К1 = (0,023·δ + 0,7108) ехр((0,0137⋅δ – 0,3671)⋅u).(2)
а)
б)
Рисунок 6 – Зависимость коэффициентов «a» (рисунок 6, а) и «в»
(рисунок 6, б) от толщины стенки труб для К2
Результирующее выражение для расчета коэффициента К2 имеет вид
|
|
|
К2 = (0,0195·δ + 0,7284) ехр((0,013⋅δ – 0,3514)⋅u).(3)
Список литературы
1. Пасько, В.MicrisoftOffice 2000/ В.Паськов.– К.:Изд.группа ВНV, 2000.
2. Гельман, В.Я. Решение матиматических задач средствами Excel: практикум. – СПб.: Питер, 2003.
3. Мидлтон, М.Р., Анализ статистических данных с использованием MicrosoftExcel для OfficeXP/ М.Р. Мидлтон.– М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.
4 Федорова Н.Г. Разработка расчетно-методического комплекса для мониторинга несущей способности обсадных колонн: дис. докт. техн. наук : 01.0307 / Н.Г. Федорова. – Ставрополь, 2007. - 388 с.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 241; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!