II. Квантовомеханическое описание процессов поляризации ансамбля частиц
Явление самовыстраивания и выстраивания ансамбля атомов, приводит к частичной линейной поляризации излучения, содержащее информацию о параметрах плазмы. Поляризация атомного ансамбля тесно связана с наличием в плазме выделенных направлений, то есть со структурными свойствами самого объекта. Описываемые явления обусловлены анизотропными свойствами плазменных объектов (наличием электрических и магнитных полей, потоков заряженных частиц, характером их движения).
В связи с многообразием поляризационных явлений в ионизованных газах и изменчивости влияния на них различных физических процессов при переходе от одного объекта к другому следует выделить основные причины возникновения выстраивания атомного ансамбля. Поляризация может возникнуть в результате анизотропии коэффициента поглощения. Такой тип поляризации возможен у первоначально неполяризованного излучения при воздействии на плазму электрического и магнитного полей большой напряженности. Поляризацию излучения могут создавать возбуждённые атомы, находящиеся в сильных электрических и магнитных полях. Кроме этого, поляризация излучения может быть обусловлена вырождением энергетических состояний атомного ансамбля, которое означает неравномерное заселение магнитных подуровней и упорядоченность угловых моментов. Вид этой упорядоченности зависит от характера анизотропии кинетических процессов релаксации в плазме, оптического и электронного возбуждения. В случае электронного возбуждения поляризация излучения отражает свойства пространственной симметрии функции распределения электронов.
|
|
|
Поэтому при рассмотрении вышеописанных процессов поляризации атомных состояний важное значение имеет правильный выбор математического аппарата, адекватно описывающего анизотропные процессы в плазме.
Если рассматривать ансамбль невзаимодействующих атомов с позиции квантовой механики /5/, то состояние отдельно взятого идеального i-ого атома будет описываться волновой функцией 
. Такое состояние атома называют “чистым”. Являясь суперпозицией волновых функций стационарных состояний 
, волновая функция запишется в виде:
, (37)
где удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера:
,
энергия данного состояния,
квантовое число.
Для нахождения некоторой величины А при известном операторе 
и волновой функции i-ого атома необходимо вычислить квантовомеханическое среднее:
(38)
Весь ансамбль атомов состоит из множества подансамблей, в каждом из которых атомы находятся в “чистом” состоянии. Если доля атомов 
находящихся в 
-состоянии равна 
, то для нахождения величины А, описывающей весь ансамбль необходимо произвести усреднение по всем подансамблям:
|
|
|
(39)
Последнее выражение можно записать иначе:
, (40)
где
(41)
матрица плотности ансамбля атомов.
Диагональные элементы матрицы плотности 
-это средняя вероятность оказаться в состоянии 
, то есть имеет смысл заселённости соответствующих уровней.
Эволюция матрицы плотности описывается квантовомеханическим кинетическим уравнением Неймана:
(42),
где 
- описывает процессы релаксации матрицы плотности,
-описывает процессы возбуждения, включая прямой электронный удар и оптическую накачку. 3
Поляризация частиц в плазме, в конечном счете, определяется свойствами симметрии этих процессов.
При цилиндрической симметрии возбуждения создаётся одноосное выстраивание, и недиагональные элементы матрицы плотности обращаются в нуль. Такой случай возможен при отсутствии внешних воздействий на плазму /6/.
Выбор представления матрицы плотности зависит от характера и условий конкретной задачи. В силу своей наглядности и простоты во многих случаях используется ортогональный базис собственных векторов углового момента 
.
|
|
|
Разложение по этому базису имеет следующий вид:
, (43)
где 
полный угловой момент состояния и его проекция на ось квантования, 
-остальные квантовые числа, определяющие состояние атомного ансамбля.
В декартовом представлении общее выражение для матрицы плотности (для определенного состояния с 
) имеет следующий вид:
,
где компоненты 
заселённости соответствующих состояний ансамбля атомов 
ответственны за ориентацию состояния, а 
за выстраивание состояний.
Несмотря на естественность и простоту представления матрицы плотности в базисе собственных векторов углового момента, оно неудобно при исследовании процессов поляризации, в которых важную роль играют свойства вращательной симметрии. В таком представлении не удается разделить динамические (амплитудные) и геометрические (пространственные) переменные, что приводит к неоправданному усложнению вычислений и искажению физической сущности изучаемых явлений. Этих недостатков лишено разложение по неприводимым тензорным операторам, в котором связь матрицы плотности состояния в представлении магнитных квантовых чисел с компонентами тензора выстраивания 
имеет вид:
|
|
|
, (44)
где 
тензорный оператор, матричные элементы которого для состояния с угловым моментом 
определяются как:
(45)
В сферических компонентах тензор можно представить в виде:
где скаляр 
определяет населенность состояния, 
вектор ориентации, характеризующий дипольную упорядоченность угловых моментов частиц, 
-тензор выстраивания, ответственный за квадруполёьную упорядоченность угловых моментов и, как следствие, за линейную поляризацию излучения.
Тензор выстраивания является симметричным тензором, поэтому может быть приведён к главным осям. При этом исчезают члены с 
, а члены с 
из комплексных чисел становятся действительными и поскольку они всегда комплексно сопряжены, то становятся равными друг другу, то есть 
Для плазмы цилиндрической симметрии решение уравнения (3.6) дается в виде:
; (46)
функция 
при возбуждении электронным ударом определяется соотношением:
, (47)
где коэффициенты разложения функции распределения электронов по скоростям 
определяются следующим соотношением:
(48)
Полная функция распределения электронов определяется как сумма:
(49)
Мультипольные моменты функции распределения 
имеют ясный физический смысл:
нулевой момент, ответственный за изотропную часть, характеризует число частиц в единице объема.
дипольный момент, определяет вектор дрейфовой скорости электронов, ответственен за ориентацию частиц.
тензор характеризующий поток импульса (или анизотропное давление,) ответственен за выстраивание ансамбля частиц. Прослеживаемая связь между выстраиванием угловых моментов возбужденных частиц с квадрупольным моментом функции распределения электронов по скоростям открывает большие возможности для исследования кинетики электронов по поляризации линий излучения
Лекция 12
Поляризация линий излучения в различных плазменных объектах
План лекции
I. Поляризация линий излучения в стационарных плазменных объектах
II. Особенности поляризации излучения импульсных плазменных объектов.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 319; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!