Тема урока: НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ.
Цель урока: познакомить со способами нахождения площади сечения многогранника.
Этапы урока:
Актуализация опорных знаний.
Вспомнить теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.
2. Решение задач на нахождение площади сечения:
- без использования теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника;
- с использованием теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
3. Подведение итогов урока.
Ход урока.
Актуализация опорных знаний.
Вспомним теорему о площади ортогональной проекции многоугольника:площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Решение задач.
Задача 1.
ABCD – правильная треугольная пирамида со стороной основания AB равной а и высотой DH равной h. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки D, C и М, где М – середина стороны АВ, и найдите его площадь (рис.7).
Решение.
Сечением пирамиды является треугольник MCD. Найдем его площадь.
1. Так как основание пирамиды – равносторонний треугольник и точка М – середина стороны, то СМ является высотой и тогда, СМ = 
.
2. Площадь треугольника можно найти:
S = 1/2 · DH · CM = 1/2 · 
= 
Рис.7
Задача 2.
Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром а плоскостью, проходящей через вершину D и точки Е и F на ребрах А1D1 и C1D1соответственно, если A1E = k · D1E и C1F = k · D1F.
|
|
|
Решение.
Построение сечения:
1. Поскольку точки Е и F принадлежат плоскости сечения и плоскости грани A1B1C1D1, а две плоскости пересекаются по прямой, то прямая EF будет являться следом секущей плоскости на плоскость грани A1B1C1D1 (рис.8).
2. Аналогично получаются прямые ED и FD.
3. EDF – искомое сечение.
Рис.8.
Задача 3 (для самостоятельного решения).
Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 со стороной а
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 424; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!