Индивидуальные задания по теме «Определение критериев
Надежности невосстанавливаемых систем»
Задача 1.2.1. На испытание поставлено N0 = 1600 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n (Dt) фиксировалось через каждые 100 часов работы (Dt = 100 ч). Данные об отказах приведены в таблице 1.1. При этом к величине n (Dt) необходимо прибавить j – номер варианта (задаётся преподавателем).
Требуется определить следующие критерии надёжности: вероятность безотказной работы P*( t ); вероятность отказа q*( t ); интенсивность отказов l*( t ); частоту отказов f *( t ); среднее время работы до первого отказа T *ср .
Построить зависимости P*( t ), q*( t ), l*( t ), f *( t ) от времени.
Таблица 1.1
| Номер группы | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
| D t i , ч | n ( D t i) | D t i , ч | n ( D t i ) | D t i , ч | n ( D t i ) | D t i , ч | n (D t i ) |
| 0-100 | 44 | 0-100 | 48 | 0-100 | 51 | 0-100 | 50 |
| 100-200 | 42 | 100-200 | 44 | 100-200 | 46 | 100-200 | 43 |
| 200-300 | 37 | 200-300 | 40 | 200-300 | 42 | 200-300 | 36 |
| 300-400 | 31 | 300-400 | 37 | 300-400 | 36 | 300-400 | 33 |
| 400-500 | 28 | 400-500 | 33 | 400-500 | 32 | 400-500 | 30 |
| 500-600 | 25 | 500-600 | 28 | 500-600 | 29 | 500-600 | 28 |
| 600-700 | 20 | 600-700 | 25 | 600-700 | 25 | 600-700 | 25 |
| 700-800 | 17 | 700-800 | 22 | 700-800 | 20 | 700-800 | 20 |
| 800-900 | 16 | 800-900 | 21 | 800-900 | 17 | 800-900 | 17 |
| 900-1000 | 16 | 900-1000 | 22 | 900-1000 | 16 | 900-1000 | 16 |
| 1000-1100 | 15 | 1000-1100 | 20 | 1000-1100 | 16 | 1000-1100 | 16 |
| 1100-1200 | 14 | 1100-1200 | 19 | 1100-1200 | 15 | 1100-1200 | 15 |
| 1200-1300 | 15 | 1200-1300 | 19 | 1200-1300 | 16 | 1200-1300 | 14 |
| 1300-1400 | 13 | 1300-1400 | 18 | 1300-1400 | 15 | 1300-1400 | 15 |
| 1400-1500 | 13 | 1400-1500 | 18 | 1400-1500 | 15 | 1400-1500 | 14 |
| 1500-1600 | 13 | 1500-1600 | 18 | 1500-1600 | 14 | 1500-1600 | 13 |
| 1600-1700 | 12 | 1600-1700 | 19 | 1600-1700 | 13 | 1600-1700 | 12 |
| 1700-1800 | 13 | 1700-1800 | 18 | 1700-1800 | 14 | 1700-1800 | 13 |
| 1800-1900 | 14 | 1800-1900 | 20 | 1800-1900 | 15 | 1800-1900 | 14 |
| 1900-2000 | 15 | 1900-2000 | 24 | 1900-2000 | 16 | 1900-2000 | 15 |
|
|
|
Задача 1.2.2 Время работы до отказа подчинено усечённому нормальному закону с параметрами T1 = 12000 + 180*k*( -1 ) k – ( -1 ) j 70j
( где k — номер группы; j — номер варианта ), s = 1200 + 160k + ( -1 ) j 25j.
Требуется вычислить и построить графики p( t ), f( t ), l( t ), а также определить среднее время работы до первого отказа Т ср .
Задача 1.2.3В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что один из критериев надёжности определяется выражением, которое выбирается в соответствии с номером группы и вариантом, представленных соответственно в таблицах 1.2 и 1.3.
Требуется найти остальные количественные характеристики надёжности — p( t ), f( t ), l( t ), f ср( t ), Т ср.
Построить графики p( t ), f( t ), l( t ), f ср( t ).
Определение критериев восстанавливаемых систем
Основной количественной характеристикой надёжности восстанав-ливаемых изделий (систем), если не учитывать время восстановления, является параметр потока отказов fcp(t) (средняя частота отказов).
|
|
|
Параметром потока отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными.
Статистическая оценка параметра потока отказов определяется выражением
, (1.16)
где 
- число испытываемых образцов;
- число отказавших образцов в интервале времени от t –Δt/2доt +Δt/2;
- интервал времени, для которого определяется параметр потока отказов.
Таблица 1.2
| Номер группы | Интенсивность отказов | |||
| l, 10 –6 1/час | k, 10 –6 1/час | l 1, 10 –6 1/час | l 2, 10 –6 1/час | |
| 1 | 0,25 | 1,3 | 1,4 | 0,8 |
| 2 | 0,8 | 0,7 | 0,85 | 0,25 |
| 3 | 1,0 | 0,7 | 1,3 | 1,3 |
| 4 | 3,5 | 3,2 | 0,6 | 1,35 |
Таблица 1.3
| № вар. | Результат анализа данных об отказах | № вар. | Результат анализа данных об отказах |
| 1 | 
| 14 | 
|
| 2 | 
| 15 | 
|
| 3 | 
| 16 | 
|
| 4 | 
| 17 | 
|
| 5 | 
| 18 |  t
|
| 6 | 
| 19 | 
|
| 7 | l( t ) = k2 t /( 1 + kt ) | 20 | 
|
| 8 | f( t ) = k2 t e – k t | 21 | 
|
| 9 | 
| 22 | 
|
| 10 | 
| 23 | 
|
| 11 | 
| 24 | 
|
| 12 | 
| 25 | 
|
| 13 | 
| 26 | 
|
|
|
|
Параметр потока отказов и частота отказов для ординарных
потоков с ограниченным последствием и при мгновенном восстановлении связаны между собой интегральным уравнением Вольтера второго рода
(1.17)
Как правило, уравнение (1.17)решается в операторной форме
(1.18)
где 
- изображение частоты отказов по Лапласу.
Представленные соотношения (1.18) позволяют найти одну характеристику через другую, если существуют прямое преобразование
функций 
и 
и обратные преобразования функций Лапласа 
; 
.
Наработкой на отказ называется среднее значение времени между соседними отказами.
Оценочное значение этой характеристики определяется по статистическим данным об отказах по выражению
, (1.19)
где 
- время исправной работы изделия между (i-1)- ым и i – ым отказами;
– число отказов за время испытаний t .
В том случае, если на испытания поставлено N0 образцов, то
(1.20)
где 
- время исправной работы j – го образца изделия между (i-1)-м и i – м отказами;
– число отказов за время t j - го образца.
Под коэффициентом использования понимается отношение суммарного времени исправной работы к суммарному времени исправной работы и простоев за один и тот же календарный срок. Этот коэффициент обозначается 
.
|
|
|
Согласно данному определению
, (1,21)
где 
- время исправной работы между i –1 – ой и i – ой остановками по
причине отказов и проведения профилактик;
- время восстановления после 
- го отказа;
- время, затраченное на проведение i – го профилактического мероприятия;
n – число остановок за определенный календарный срок, для которого определяется коэффициент использования;
- число профилактических мероприятий за этот же календарный срок;
– время, затраченное на проведение контроля.
Коэффициентом готовности называется отношение суммарного времени исправной работы к суммарному времени исправной работы и восстановлений, взятых за один и тот же календарный срок
, (1.22)
где 
- время исправной работы между i–1 – ым и i– ым отказом;
- время восстановления изделия после i - го отказа;
n – число отказов изделия.
В том случае, если поток отказов простейший, то КГ обычно вычисляют по формуле
, (1.23)
где 
- среднее время восстановления.
Выражение (1.23) является статистическим определением коэффициента готовности. Для перехода к вероятностной трактовке величины 
и 
заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно
, (1.24)
где 
– наработка на отказ;
– среднее время восстановления.
Коэффициентом простоя называется отношениевремени вынужденных простоев к сумме времени исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок.
Согласно определению
. (1.25)
Как следует из определений коэффициента простоя 
и коэффициента использования , они связаны очевидным соотношением
. (1.26)
Среднее время восстановления представляет собой математическое ожидание времени восстановления и определяется следующим выражением
. (1.27)
Статистическая оценка среднего времени восстановления определяется выражением
(1.28)
где 
– длительность восстановления –го изделия;
- число восстановлений за рассматриваемый календарный срок.
В том случае, если известно распределение отказов отдельных элементов системы и время, затраченное на их устранение (время восстановления), то оценку среднего времени восстановления можно определить из выражения
(1.29)
где 
= 
– среднее время восстановления 
–oй группы элементов;
– число отказов в 
–й группе элементов;
– время восстановления – го отказа –ой группы;
– вес отказа по –ой группе элементов;
– общее число отказов системы.
Необходимо помнить, что вероятность отказа в начале эксплуатации мала, а с течением времени эксплуатации эта вероятность возрастает. Это означает то, что вероятность застать систему в исправном состоянии в начале эксплуатации будет выше, чем по истечении некоторого времени.
Выражение, которое устанавливает зависимость между коэффициентом готовности и вероятностью застать систему в исправном состоянии в любой момент времени 
, имеет следующий вид
, (1,30)
где 
- интенсивность отказов системы;
- интенсивность восстановления системы;
- коэффициент готовности системы
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 763; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!