Мат ожидание ДСВ и их свойства.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒

Опр. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Обозначают математическое ожидание случайной величины Х через MX или М(Х). – случайная величина Х принимает конечное число значений. – принимает счетное число значений, причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.

Свойства математического ожидания:

Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: M(C)=C.Будем рассматривать постоянную С как дискретную случайную величину, которая принимает одно возможное значение С с вероятностью 1. Следовательно, .

Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M(CX)=CM(X).

Ряд распределения случайной величины СХ

СХ	Сx₁	Сx₂	…	Сx_n	…
Р	p₁	p₂	…	p_n	…

Математическое ожидание случайной величины СХ .

Опр.Случайные величины X₁,X₂,…,X_n называются независимыми, если для любых числовых множеств B₁,B₂,…,B_n .

Дисперсия, свойства. Начальные и центральные моменты.

Опр. Дисперсией случайной величины называется число .

Опр. Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется число .

Свойства дисперсии.

Свойство 1.Дисперсия постоянной величины С равна 0.DC=0.

Свойство 2.Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: .

Свойство 3.Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: .

Непрерывные случайные величины. Свойства плотности распределения.

Опр. Говорят, что случайная величина Х имеет плотность вероятности или плотность распределения вероятностей , если существует функция p(x) такая, что функция распределения (1).

Опр.Случайная величина называется непрерывной, если она имеет плотность распределения.

Пусть р(х)—непрерывная функция. Тогда

Где , α—бесконечно малая величина при Δх→0. Т.к. , при Δх→0. Таким образом, . .

Числовые характеристики 2-х случайных величин.

Для описания системы двух случайных величин кроме математических ожиданий и дисперсий используют и другие характеристики. К их числу относятся ковариация и коэффициент коррекции.

Опр. Ковариацией между случайными величинами Х и Y называется число , где .Для непрерывных случайных величин X и Y используют формулу . Покажем, что если случайные величины Х и Y независимы, то . Пусть Х и Y—непрерывные случайные величины

Опр. Коэффициентом корреляции между случайными величинами Х и Y называется число .

Свойства корреляции.

Свойство 1.Абсолютная величина коэффициента корреляции не превосходит единицы, т.е. .

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 453; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!