Понятие системы случайных величин. Закон распределение двумерной СВ, условный закон распределения двумерной СВ.(тетр)
Законом распределения системы случайных величин называется соотношение, устанавливающее связь между областями возможных значений системы случайных величин и вероятностями появления системы в этих областях.
Функцией распределения системы двух случайных величин называется функция двух аргументов F(x, y), равная вероятности совместного выполнения двух неравенств X<x, Y<y.
Отметим следующие свойства функции распределения системы двух случайных величин:
1) Если один из аргументов стремится к плюс бесконечности, то функция распределения системы стремится к функции распределения одной случайной величины, соответствующей другому аргументу.
2) Если оба аргумента стремятся к бесконечности, то функция распределения системы стремится к единице.
3) При стремлении одного или обоих аргументов к минус бесконечности функция распределения стремится к нулю.
4) Функция распределения является неубывающей функцией по каждому аргументу.
5) Вероятность попадания случайной точки (X, Y) в произвольный прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям
Числовые характеристики системы дискретных СВ (математическое ожидание, дисперсия, ковариация, коэффициент линейной корреляции и его свойства).(тетр)
Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее возможных значений 
на соответствующие вероятности 
:
|
|
|
Математическое ожидание называют также средним значением случайной величины Х, подчеркивая статистический смысл понятия, или центром распределения случайной величины Х (по аналогии с понятием центра тяжести для системы материальных точек).
Свойства математического ожидания:
1) если случайная величина Х принимает постоянное значение Х=С= =const, то М(С)=С;
2) М(СХ)=СМ(Х), С = const;
3) Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий: M(X+Y)=M(X)+M(Y);
4) Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M(X×Y)=M(X)×M(Y).
Наряду с характеристиками положения большую роль играют характеристики рассеяния. Рассеяние случайной величины Х связано с отклонением этой величины от ее центра распределения М(Х). Чтобы учитывать отклонения противоположных знаков, удобно рассматривать квадраты отклонений.
Дисперсией D(X) случайной величины Х называют средний квадрат отклонения случайной величины от ее центра распределения:
Используя свойства математического ожидания, можно записать более удобную формулу для подсчета дисперсии
.
Для того, чтобы рассматривать отклонение в тех же единицах, что и значения случайной величины, вводится еще одна характеристика – среднее квадратическое отклонение s(Х), которое определяется как
|
|
|
.
Свойства дисперсии:
1) D(X) ³ 0;
2) если С=const, то D(С) = 0;
3) 
, С=const;
4) D(X ± Y) = D(X) + D(Y).
Корреляционным моментом или ковариацией случайных величин Х и У называется математическое ожидание произведения соответствующих центрированных величин
Если случайные величины независимы, то их ковариация равна нулю. Обратное утверждение верно не всегда. Равенство нулю ковариации независимых случайных величин следует из теоремы о математическом ожидании произведения независимых случайных величин
часто силу зависимости между случайными величинами характеризуют безразмерным коэффициентом 
[1] Математическое ожидание называют еще средним значением, а также центром распределения.
[2] Для математического ожидания употребляются и другие обозначения: 
[3] Две случайные величины являются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения приняла другая случайная величина.
[4] Дисперсию обозначают еще 
(читается “сигма квадрат”).
|
|
|
[5] Ляпунов Александр Михайлович (1857–1918) ― русский математик и механик.
[6] Гаусс Карл Фридрих (Gauss C. F., 1777–1855) ― немецкий математик.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 309; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!