Условные законы распределения для системы случайных величин.
Выражение для плотности распределения величины X:
Аналогично: 
Таким образом, для того чтобы получить плотность распределения одной из величин, входящих в систему, нужно плотность распределения системы проинтегрировать в бесконечных пределах по аргументу, соответствующему другой случайной величине.
Условным законом распределения величины X, входящей в систему (X, Y), называется ее закон распределения, вычисленный при условии, что другая случайная величина Y приняла определенное значение у.
Условный закон распределения можно задавать как функцией распределения, так и плотностью. Условная функция распределения обозначается F(х\у), условная плотность распределения f(х \ у).
Выражения условных законов распределения через безусловные:
Центральная предельная теорема для суммы одинаково распределенных случайных величин.
Если 
независимые случайные величины, имеющие один и тот же закон распределения с математическим ожиданием 
и дисперсией 
, то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы
неограниченно приближается к нормальному.
И тогда вероятность того, что случайная величина Y попадет в промежуток 
, выражается формулой
,
где 
- функция Лапласа;
; 
.
Задача 29.7
Экзаменационный Билет №24
Линейные преобразования случайных функций.
Пусть на вход линейной системы с оператором L воздействует случайная функция X (t), причем известны ее характеристики: математическое ожидание mx(t) и корреляционная функция Kx(t, t'). Реакция системы представляет собой случайную функцию Y(t) = L(X(t)).
|
|
|
Требуется найти характеристики случайной функции Y(t) на выходе системы: my(t) и Ky(t, t'). Короче: по характеристикам случайной функции на входе линейной системы найти характеристики случайной функции на выходе.
Покажем сначала, что можно ограничиться решением этой задачи только для однородного оператора L. Действительно, пусть оператор L неоднороден и выражается формулой:
L(X(t)) = L0(X(t))+ρ(t).
где L0—линейный однородный оператор, ρ(t)— определенная неслучайная функция. Тогда
my(t) = M[L0{X(t)}] + ρ(t).
т. е. функция ρ(t) просто прибавляется к математическому ожиданию случайной функции на выходе линейной системы. Что же касается корреляционной функции, то, как известно, она не меняется от прибавления к случайной функции неслучайного слагаемого.
Поэтому в дальнейшем изложении под «линейными операторами» будем разуметь только линейные однородные операторы.
Решим задачу об определении характеристик на выходе линейной системы сначала для некоторых частных видов линейных операторов.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 327; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!