Форма представления результата
Математическая обработка результатов измерений
1. Расчет погрешности прямых измерений
| погрешности | |
| Систематические Dасист Остаются постоянными во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов. Вызваны техническим несовершенством средств измерения и отсчета по их шкалам. | Случайные Dаслуч Изменяются случайным образом при повторных измерениях данной величины. Обусловлены случайными процессами, происходящими в окружающей среде, в измерительном приборе, а также субъективными процессами. |
Расчет среднего значения и случайной погрешности по методу Стьюдента
При обработке прямых измерений результаты вычислений удобно оформлять в виде таблицы
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| № пп | 
| 
| 
| 
| s | P | tP,N | Daслуч |
В колонке 1 указывается номер измерения по порядку (обычно проводится 3 – 7 измерений).
В колонке 2 записываются значения измеряемой величины.
В колонку 3 заносится среднее значение измеряемой величины, рассчитанное по формуле 
, где N – число измерений.
Среднее значение измеренной величины наиболле близко к истинному.
В колонку 4 записываются отклонения каждого значения измеряемой величины от среднего 
. (1)
|
|
|
В колонку 5 заносится каждый результат, полученный по формуле (1), возведенный в квадрат 
.
В колонке 6 следует расположить среднеквадратичную погрешность s, рассчитанную по формуле s = 
.
В колонку 7 заносится значение доверительной вероятности (надежности). Обычно Р = 0,95 или, что то же самое, Р = 95%. Доверительная вероятность (надежность) – это вероятность того, что истинное значение попадает в даверительный интервал. Доверительный интервал – интервал значений от 
до 
.
В колонке 8 располагается коэффициент Стьюдента tP,N, учитывающий заданную доверительную вероятность и число измерений. Определяется по таблице.
В колонку 9 заносится случайная погрешность, рассчитанная по формуле Dаслуч = tP,N ×s.
Коэффициенты Стьюдента
| Число измерений N | Доверительная вероятность (надежность) Р | ||||||
| 0,5 | ,06 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,99 | |
| 2 | 1,00 | 1,38 | 2,0 | 3,1 | 6,3 | 12,7 | 637 |
| 3 | 0,82 | 1,06 | 1,5 | 1,9 | 2,9 | 4,3 | 35 |
| 4 | 0,77 | 0,98 | 1,3 | 1,6 | 2,4 | 3,2 | 12,9 |
| 5 | 0,74 | 0,94 | 1,2 | 1,5 | 2,1 | 2,8 | 8,6 |
| 6 | 0,73 | 0,92 | 1,2 | 1,5 | 2,0 | 2,6 | 6,9 |
| 7 | 0,72 | 0,91 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,4 | 6,0 |
| 8 | 0,71 | 0,90 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,4 | 5,4 |
| 9 | 0,71 | 0,89 | 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,3 | 5,0 |
| 10 | 0,70 | 0,88 | 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,3 | 4,8 |
Учет систематических погрешностей
|
|
|
К учитываемым систематически погрешностям Dасист относятся погрешности средств измерения и погрешности приборов.
Погрешность средства измерения Dасист определяется классом точности или стандартом прибора. Класс точности g задается долей погрешности средства измерения от нормирующего значенияизмеряемой этим прибором величины (верхний предел измерения), в %, 
, где aN – нормирующее значение, предел измерения при данном положении переключателя. Из этого соотношения следует Dасист = 
. Например, для миллиамперметра, изображенного на рис.1 нормирующее значение IN = 3 мА, число делений 20, цена деления d = 3мА/20 = 0,15 А/дел, класс точности g = 0,5, DIсист = 
= 0,015мА.
Для приборов, не имеющих класса точности (линеек, штангенциркулей, секундомеров, термометров и т.п.), систематическая погрешность определяется по формуле 
, где d - цена деления прибора. Для линейки, изображенной на рис. 2 цена деления d = 5см/20делений = 0,25 см, 
= 0,125 см.
Полная абсолютная погрешность прямых измерений рассчитывается по формуле 
.
Относительная погрешность показывает какую часть или какой процент абсолютная погрешность составляет от среднего значения 
%.
2. представление результата
Результат представляется в округленном виде!
|
|
|
1. Вначале округляется абсолютная погрешность. Она округляется до одной значащей цифры, если первая значащая цифра равна 3, 4, 5, и т.д., или до двух значащих цифр, если первая из них равна 1 или 2.
2. Среднее значение округляется до того знака, в котором содержится погрешность.
При записи результата применяется множитель 10N или 10-N. Показатель степени должен быть одинаковым у среднего значения и у абсолютной погрешности.
После записи численного результата необходимо записать единицу измерения в системе СИ.
Форма представления результата
Примеры:
3. Обработка результатов косвенных тзмерений
При косвенных измерениях искомая величина связана функциональной зависимостью с прямо измеренными величинами a, b, c. 
Наиболее близким к истинному значению искомой величины будет, как и при прямых измерениях, её среднее значение, которое получим, подставив в функцию A = f(a, b, c) средние значения измеренных величин 
.
На погрешность величины А влияют погрешности измерений каждой величины: DАа, DАb , DAc, поэтому 
(2)
Существуют несколько методов расчета DА.
|
|
|
3.1.Метод приращения функции.
Если в расчетную функцию подставить не 
, а 
, оставляя остальные величины неизменными, получим
. (3)
Аналогично можно вычислить DАb иDAc
, (4)
. (5)
Полученные значения (3), (4), (5) подставляем в формулу (2).
3.2.Метод частных производных.
Приращение функции всегда можно выразить через приращение аргумента, используя определение частной производной. Частной производной функции 
называют производную этой функции по соответствующему аргументу, когда остальные аргументы считаются постоянными.
; 
; 
. (6) (7) (8)
Подставив формулы (6), (7), (8) в выражение (2), получим:
,
Пример: 
, А = f(a, a, b) (9)
, 
, 
,
. (10)
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!