Описание исследуемой системы и её характеристики

Преобразуем структурную схему (Рисунок 2) к стандартному виду, когда все звенья сосредоточены в прямом канале системы, внутренние обратные связи отсутствуют, возмущающее воздействие приложено к выходу системы, а главная обратная связь является единичной.

Используя правило последовательного соединения элементов заменим регулятор тока и тиристорный преобразователь эквивалентным звеном (Рисунок 3):

     (1)

Рисунок 3. - Последовательное соединение

Затем перенесем сумматор и получим звено с обратной связью (Рисунок 4):

        (2)

Рисунок 4.-Перенос сумматора

Используя правило обратной связи преобразуем схему следующим образом (Рисунок 5):

 (3)

Рисунок 5.- Обратная связь

Затем перенесем сумматор и получим следующую схему (Рисунок 6):

Рисунок 6.- Перенос сумматора 2

Затем опять воспользовавшись правилом обратной связи (Рисунок 7)

 (4)

Рисунок 7.- Обратная связь 2

Перенеся узел суммирования на выход системы, окончательно получим схему по которой можно непосредственно записать все требуемые передаточные функции (Рисунок 8):

Рисунок 8.- Преобразованная схема

Синтез системы

Синтез системы автоматического управления является основной стадией проектирования, сущность которой заключается в таком выборе структуры системы, ее параметров и технической реализации, при котором обеспечиваются требуемые показатели качества регулирования.

В нашем случае корректирующим устройством является усилительное звеном К_РС. Коэффициент усиления этого звена равен порядковому номеру студента:

W_РС= К_РС=4

2.4 Определение передаточных функций

На основе структурной схемы САУ составили следующие передаточные функции:

Передаточная функция разомкнутой системы

(5)

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

(6)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

(7)

Передаточная функция по ошибке от управления:

(8)

Передаточная функция по ошибке от возмущения:

 (9)

2.5 Исследование устойчивости и качества динамических режимов системы

В качестве алгебраического критерия устойчивости используем критерий Гурвица. Для определения устойчивости по данному критерию необходимо найти характеристический полином замкнутой системы.

Передаточная функция по управляющему воздействию:

 (6)

Из этого следует характеристический полином:

Так у нас получилось уравнение 4-го порядка, то для того, чтобы САУ была устойчива, необходима и достаточна положительность всех коэффициентов матрицы Гурвица (Рисунок 9), а также положительное значение определителя 4-го порядка.

Рисунок 9.- Матрица 4-го порядка

Из данной матрицы следует:

САУ устойчива (определитель 4-го порядка положителен)

В качестве частотного критерия устойчивости задан критерий Найквиста. Для анализа САУ необходимо использовать передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии.

 (5)

Для начала создали LTI-объект с именем w, в командном режиме среды MATLAB:

>> w=tf([0.018768 0.552],[0.00011 0.000150392 0.10811 0.119 0])

Transfer function:

           0.01877 s + 0.552

--------------------------------------------------

0.00011 s^4 + 0.0001504 s^3 + 0.1081 s^2 + 0.119 s

После чего определили нули функции:

>> zero(w)

ans =

-29.4118

Все «нули» данной передаточной функции отрицательны, следовательно САУ в разомкнутом состоянии устойчива.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку (-1, 0). Построили критерий Найквиста (Рисунок 10(а)).

>> nyquist(w)

Рисунок 10 (а).-Годограф Найквиста

Рисунок 10(б).- Годограф Найквиста (увеличенный)

Годограф не охватывает точку (-1, 0), следовательно система устойчива (Рисунок 10(б)).

2.6 Исследование точности системы

Чтобы определить границу устойчивости системы воспользуемся инструментом GUI-интерфейс SISO-Design Tool из пакета прикладных программ Control System Toolbox

>> w=tf([0.018768 0.552],[0.00011 0.000150392 0.10811 0.119 0])

 

Transfer function:

           0.01877 s + 0.552

--------------------------------------------------

0.00011 s^4 + 0.0001504 s^3 + 0.1081 s^2 + 0.119 s

>> p=zpk('p');

w=(4*0.138*(0.034*p+1))/(0.55*p*(0.02*0.01*p^3+0.02*p^2*(0.108*0.034+0.01)+0.02*p*(0.108+0.01)+(0.108+0.02)))

 

Ноль/Полюс/Увеличение:

   170.6182 (p+29.41)

----------------------------------

p (p+8.617) (p^2 - 7.25p + 74.27)

На основе нашего zpk объекта вызовем SISO-Design Tool командой Sisotool(w)

>> sisotool(w)

Рисунок 11.- Полученный корневой годограф

Передвинем красным курсором по годографу (Рисунок 11) до пересечения с мнимой осью, и определим коэффициент усиления, при котором система находится на границе устойчивости (Рисунок 12):

Рисунок12.- Корневой годограф на границе устойчивости

В результате мы нашли коэффициент усиления, при котором наша система находится на границе устойчивости.

В нашем случае он равен 0,0861

Затем мы задали значения К_РС=0,99 и К_РС=0,5 (Рисунок 13, Рисунок 14) и определили значения полюсов:

Рисунок 13.- Корневой годограф САУ, при К_РС=0,99

Рисунок 14.- Корневой годограф САУ, при К_РС=0,5

На основе использования метода корневого годографа получили области значений коэффициента усиления, при которых система автоматического управления является устойчивой.

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 197; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!