Частотные критерии устойчивости

1. Теоретическая часть

1.1. Частотные критерии устойчивости

1.2. Критерий Найтвиста

1.3. Логарифмический частотный критерий

1.4. Устойчивость систем с запаздыванием

1.5. Методы выделения области устойчивости

1.6. Граница устойчивости

2. Специальная часть

2.1. Описание исследуемой системы и ее характеристики

2.2. Преобразование структурной схемы

2.3. Синтез системы

2.4. Определение передаточных фукций

2.5. Исследование устойчивости и качества динамических режимов системы

2.6. Исследование точности системы

2.7. Расчет частотных характеристик для САУ

2.8. Выявление систематических ошибок

2.9. Конструктивные расчеты

3. Охрана труда. Средства защиты в электроустановках

4. Заключение

5. Список использованной литературы

Введение

Любой технологический процесс характеризуется физическими величинами. В связи с бурным развитием электроники, большое распространение получает в наше время автоматика - функция автоматического управления, а на смену автоматизации отдельных производственных операций пришла комплексная автоматизация производства.

Автоматическое пооперационное оборудование - станки-автоматы - соединяется в автоматические поточные линии, агрегаты автоматических машин, представляющие собою, по сути, целостные машины, отдельные части которых соединены конвейерами, имеют общий механизм управления и работают в едином ритме. Этим создаётся качественно новая система машин - система автоматических машин на электронной базе.

Сегодня на российском рынке идёт борьба за потребителя, компании конкурируют друг с другом. В этой конкурентной борьбе побеждает тот, кто раньше других начал переводить своё производство на мировые технологические стандарты.

В научно-исследовательских институтах энергетики, металлургии, химии, машиностроения, коммунального хозяйства создавались лаборатории автоматики.

Основной задачей автоматизации в производстве является максимальное сокращение операций, выполняемых человеком. Эта задача решается разработкой прогрессивных технологических процессов и созданием высокопроизводительных автоматизированных линий и комплексов, реализующих весь технологический процесс без непосредственного участия человека.

Средства автоматизации производственных процессов на предприятиях, позволяют существенно облегчить труд работников и повысить их производительность, но не дают экономического эффекта из-за небольшого объема работы. В таких случаях нельзя пренебрегать социальным эффектом автоматизации выражающимся в облегчении и

 улучшении условии труда, сохранении здоровья работающих. Кроме того в условиях минимизации участия человека в технологическом процессе качество выпускаемой продукции будет стабильно высоким.

Необходимость автоматизации производственных процессов обусловливается. также возникновением новой социальной обстановки, вызванной научно-техническим прогрессом. Она характеризуется возрастающей мобильностью населения, существенными изменениями в быту и жизни людей повсеместным увеличением доли квалифицированного и уменьшением неквалифицированного физического труда, повышением уровня образования.

Автоматизация производственных процессов связана с улучшением технологии производства и совершенствованием технологического оборудования, поэтому автоматизация нужна везде.

Целью данного курсового проекта является расчет системы автоматического управления электроприводом по заданным параметрам                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           , рассмотрение основных элементов, которые применяются для построения этих систем, принципы решения задач их анализа и синтеза, а также получение знаний принципов построения автоматических систем управление и требований к ним.

Курсовой проект ставит следующие задачи: описание объекта регулирования, анализ непрерывной системы, исследование устойчивости.

При формулировке алгебраических критериев и критерия Михайлова не имеет значения, какой системы (разомкнутой или замкнутой) исследуется устойчивость, т. е. рассмотренные критерии в равной мере применимы для исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем.

Алгебраические критерии и критерий Михайлова применяются для исследования устойчивости и разомкнутой и замкнутой систем.

Разомкнутая система – это система, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, т.е. управляемая величина (выходная) не контролируется.

Замкнутая система – это система регулирования по отклонению, на вход УУ через обратную связь поступает информация о фактическом изменении выходной величины.

Критерий Найквиста предназначен для исследования только замкнутых систем. Он позволяет по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой системы.

АФЧХ разомкнутой системы – это кривая, которую описывает конец вектора частотной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной плоскости.

Частотные критерии устойчивости

Частотными критериями называются критерии устойчивости, основанные на, построении частотных характеристик и кривой Михайлова.

Будут рассмотрены следующие частотные критерии: критерий Михайлова, Найквиста и логарифмический частотный критерий.

Рисунок 1. Схема для формулировки критерия Михайлова

Пусть характеристический полином системы равен:

Подставим в него :

Кривая Михайлова – это кривая, которую описывает конец вектора  на комплексной плоскости при изменении   от 0 до .

Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова, начинаясь при  с действительной положительной полуоси, при возрастании  от 0 до  последовательно обходила п квадрантов в положительном направлении, не попадая в начало координат (рис.1).

Пример Задан характеристический полином системы:

.

Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.

Сначала необходимо подставить в него , получим:

Для того, чтобы построить кривую Михайлова, представим характеристический полином в виде:

, т.е. ,

Построим кривую Михайлова (рис. 2). В пределах квадранта вид кривой Михайлова на устойчивость не влияет, и она строится весьма приблизительно. Система неустойчива.

Рисунок 1, кривая Михайлова

При формулировке алгебраических критериев и критерия Михайлова не имеет значения, какой системы (разомкнутой или замкнутой) исследуется устойчивость, т. е. рассмотренные критерии в равной мере применимы для исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем.

Алгебраические критерии и критерий Михайлова применяются для исследования устойчивости и разомкнутой и замкнутой систем.

Разомкнутая система – это система, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, т.е. управляемая величина (выходная) не контролируется.

Замкнутая система – это система регулирования по отклонению, на вход УУ через обратную связь поступает информация о фактическом изменении выходной величины.

Критерий Найквиста предназначен для исследования только замкнутых систем. Он позволяет по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой системы

АФЧХ разомкнутой системы – это кривая, которую описывает конец вектора частотной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной плоскости.

Критерий Найквиста.

 Пусть l корней характеристического уравнения разомкнутой системы находятся в правой полуплоскости, а остальные п – l корней — в левой полуплоскости. Тогда, для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика ее разомкнутой системы с ростом от 0 до охватывала точку (—1, j0) в положительном направлении, т. е. против движения часовой стрелки, l/2 раз.

В частности, если разомкнутая система устойчива (и, следовательно, l = 0), то, для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика ее разомкнутой системы не охватывала точку (—1, j0).

Пример. Дана замкнутая система (рис. 3). Оценить устойчивость системы по критерию Найквиста.

Для этого необходимо получить частотную передаточную функцию   разомкнутой системы и построить АФЧХ.

.

Частотная передаточная функция ее разомкнутой системы

;

;

.

Рисунок 2, замкнутая система Найтвиста.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы (рис. 4) охватывает точку (–1, j0) в положительном направлении 1/2раз. Необходимо составить характеристическое уравнение разомкнутой системы:

.

Характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет один правый корень, т.е. l= 1. Поэтому замкнутая система по Критерию Найквиста устойчива, поскольку АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку (-1;j0) ½ раза в положительном направлении. Алгебраические критерии и критерий Михайлова применяются для исследования устойчивости и разомкнутой и замкнутой систем.

Рисунок 4, структурная схема и амплитудно-фазовая частотная характеристика

Если характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет u(u³1) нулевых корней или, что-то же, передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

где то система называется астатической с астатизмом u-го порядка.

Как следует из критерия Найквиста, на устойчивость замкнутой системы влияет не конкретный вид амплитудно-фазовой частотной характеристики ее разомкнутой системы, а только то, сколько раз она охватывает точку (–1, j0). Это можно установить по числу переходов (пересечений) амплитудно-фазовой частотной характеристики отрезка (–¥, –1) действительной оси [левее точки (-1;j0)].

Дадим определения:

Положительный переход (при возрастании частоты) – переход АФЧХ отрезка (–¥, –1) сверху вниз.

Отрицательный переход — это переход АФЧХ отрезка (–¥, –1) снизу вверх (рис. 5).

То, сколько раз АФЧХ охватывает точку (–1, j0) в положительном направлении, равно разности между числами положительных и отрицательных переходов на отрезке (-¥, -1).

Поэтому критерий Найквиста можно сформулировать также следующим образом: для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между числами положительных и отрицательных переходов амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы отрезка (-¥, -1) была равна l/2 (l — число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы).

Используя связь между амплитудно-фазовой частотной характеристикой и логарифмическими частотными характеристиками, на основе критерия Найквиста нетрудно сформулировать логарифмический частотный критерий устойчивости.

При пересечении амплитудно-фазовой частотной характеристики отрезка (-¥, -1) А(w ) > 1 или L(w ) = 20 lq А (w ) > 0 амплитудно-фазовой частотной и

.

Рисунок 5, схема для формулировки логарифмического частотного критерия.

Мы поможем в написании ваших работ!