Определение передаточных функций
На основе структурной схемы САУ были составлены следующие передаточные функции:
Передаточная функция разомкнутой системы
Передаточная функция замкнутой системы по управлению:
Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:
Передаточная функция по ошибке от управления:
Исследование устойчивости и качества
Динамических режимов системы
2.3.1 Анализ устойчивости САУ с использованием частотного критерия
В качестве алгебраического критерия устойчивости используем критерий Гурвица. Для определения устойчивости по данному критерию необходимо найти характеристический полином замкнутой системы.
Передаточная функция по управляющему воздействию:
Из этого следует характеристический полином:
Таким образом получилось уравнение 4-го порядка. Для того, чтобы САУ была устойчива, необходима и достаточна положительность всех коэффициентов матрицы Гурвица , а также положительное значение определителя 3-го порядка.
0,000049 0,08363 0 0
0,000000412 0,000913 0,666 0
0 0,000049 0,08363 0
0 0,000000412 0,000913 0,666
Из данной матрицы следует:
Таким образом, САУ не устойчива (определитель 3-го порядка отрицателен)
2.3.2 Анализ устойчивости САУ с использованием частотного критерия
Устойчивость системы определим с помощью диаграммы Найквиста. Модель замкнутой системы создадим на основе структурной схемы скорректированной системы. Для анализа САУ необходимо использовать передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии.
|
|
|
Для начала создаемLTI-объект с именем w, в командном режиме среды MATLAB:
После чего определяем нули функции:
Все «нули» данной передаточной функции отрицательны, таким образом САУ в разомкнутом состоянии устойчива.
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку (-1, 0)
>>nyquist(w)
Рисунок 9 - Годограф Найквиста
Годограф не охватывает точку (-1, j0). Следовательно система устойчива.
2.4 Исследование точности системы
2.4.1 Анализ влияния коэффициента усиления разомкнутой САУ на устойчивость
Для определения границы устойчивости системы используем инструментом GUI-интерфейс SISO-DesignTool из пакета прикладных программ ControlSystemToolbox
>> w=tf([0.03263 0.666],[0.000000412 0.000049 0.000913 0.051 0])
Transfer function:
0.03263 s + 0.666
-----------------------------------------------------
4.12e-007 s^4 + 4.9e-005 s^3 + 0.000913 s^2 + 0.051 s
>> p=zpk('p'); w=(18*0.037*(0.049*p+1))/(0.357*(0.02*0.01*0.118*0.049*p^4+0.02*0.118*p^3*(0.049+0.01)+0.02*p^2*(0.118+0.01)+(0.118*(0.049+1)*p)))
Ноль/Полюс/Увеличение:
79048.5686 (p+20.41)
--------------------------------
p (p+109.1) (p^2 + 11.3p + 981)
|
|
|
На основе zpk объекта вызовем SISO-DesignTool командой Sisotool(w)
>>sisotool(w)
Рисунок 10 - Годограф Михайлова.
Передвигая красным курсором по годографу до пересечения с мнимой осью, и определим коэффициент усиления, при котором система находится на границе устойчивости:
Рисунок 11 - Пересечение с мнимой осью
В результате был найден коэффициент усиления, равный 0,72, при котором система находится на границе устойчивости.
Рисунок 12 - Значения полюсов
Рисунок 13 - Пересечение с мнимой осью
Рисунок 14 - Значения полюсов
Рисунок 15 - Пересечение с мнимой осью
Рисунок 16 - Значения полюсов
На основе использования метода корневого годографа были получены области значений коэффициента усиления, в которых система автоматического управления является устойчивой.
2.4.2 Определение запасов устойчивости.
Изменение параметров (в частности увеличение коэффициентов усиления и запаздываний) в системах автоматического регулирования может вызвать неустойчивость. Поэтому при проектировании систем регулирования стремятся обеспечить их устойчивость с некоторой гарантией, так что бы изменение параметров в некоторых пределах не могло привести к неустойчивости. Для этой цели используются понятия запасов устойчивости систем. Различают запас устойчивости по амплитуде (модулю) и по фазе. Запасы устойчивости наиболее удобно определять используя логарифмические частотные характеристики.
|
|
|
Найти их можно c помощью команды bode(w)
>>bode(w)
Рисунок 17 - Диаграмма Боде
Для построения переходной характеристики воспользуемся командой step(w).Результат ее выполнения приведен на рисунке ниже.
>>step(w)
Рисунок 18 - Переходная характеристика.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 249; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!