Глава 5. Надежность восстанавливаемого элемента
Значительная часть элементов металлургического оборудо-вания при отказах не заменяется на новые, а восстанавливается.
В качестве примера рассмотрим линию привода прокатных валков, включающую узел валков, узел шпиндельного соединения, шестеренную клеть.
Линия привода, принятая за элемент при анализе надежно-сти, является восстанавливаемым элементом, так как любой отказ устраняется путем замены либо конкретной детали , либо узла, в состав которого входит отказавшая деталь. Если же линию приво-да при анализе надежности считать системой, а входящие в нее узлы - элементами и отказы устраняются путем замены узлов, то такая система называется восстанавливаемой, а элементы (узлы) - невосстанавливаемыми.
Например, при износе вкладышей универсального шпинделя происходит замена шпинделя в сборе. Шпиндель в сборе принят за элемент.
Возможен вариант, когда отказы устраняются путем восста-новления элемента (узла), а не его заменой. Например, в элемен-те (узел шпинделя) заменяются вкладыши. Тогда такой элемент называется восстанавливаемым.
При анализе надежности восстанавливаемого элемента рас-сматриваются два случая:
- мгновенное восстановление (когда время восстановления мало и им можно пренебречь);
- конечное время восстановления.
Будем различать два типа восстановления - замену и ре-монт. Предполагаем, что восстановление полное, т.е. после вос-становления элемент имеет такую же надежность, что и в началь-ный момент.
|
|
|
5.1. Восстанавливаемый элемент
в случае мгновенного восстановления
Рассмотрим случай мгновенного восстановления.
Пусть 0<t1<t2<…..<tn - последовательные моменты отказов (и восстановлений) элемента, a ξ1=t1; ξ2=t2-t1;……ξn=tn-tn-1…- время без-
43
отказной работы до первого отказа, после первого восстановле-ния, второго восстановления и т.д.
Последовательность случайных моментов t1, t2,… tn называ-ют процессом восстановления, а раздел теории надежности, в ко-тором изучается этот процесс, называют теорией восстановления.
Характеристики процесса восстановления являются харак-теристиками надежности восстанавливаемого объекта. Основные из этих характеристик следующие:
- число отказов до момента t - ν (t), имеющее распределение:
| P[ν(t)= r]= Fr (t)− Fr +1(t), | (5.1) |
где
Fr (t )= P[tr < t ];
- функция восстановления (поток отказов) - среднее число отказов до момента t - H(t), Ω(t):
| ∞ | |
| H (t )= M ν (t )=∑ Fк (t ). | (5.2) |
к =1
Отсюда среднее число отказов на интервале [t1 t+ x] равно
H(t+x)-H(t);
- интенсивность отказов (плотность восстановления) – h(t),
|
|
|
ω(t)
| ∞ | |
| h(t )= H 1(t )=∑ fk ( t ). | (5.3) |
k =1
Интенсивность отказов (параметр потока отказов) имеет двойной смысл.
С одной стороны, h(t) есть среднее число отказов за малую единицу времени, следующую за моментом t. С другой стороны, h(t) есть вероятность отказа за малую единицу времени;
- остаточное время жизни – ξt – это интервал от момента t до ближайшего справа отказа.
Как известно , наработки на отказ сложных технических сис-тем распределены по экспоненциальному закону.
В этом случае число отказов в интервале продолжительно-стью t является случайной величиной, распределенной по закону
44
Пуассона. Процесс восстановления будет пуассоновским процес-сом.
Во многих случаях восстанавливаемый элемент функциони-рует в течение времени t, которое во много раз больше средней наработки на отказ. В этом случае среднее число отказов на ин-тервале [0, t] приближенно равно
| t | σ 2−T 2 | (5.4) | |||
| H (t )≈ T + | 2T 2. | ||||
Если элемент восстанавливается путем замены входящей в его состав отказавшей части ( например, вкладыш в шпиндельном соединении) и функционирует время t, то ν(t)≤n0 есть число запас-ных элементов, необходимых для непрерывной работы элемента до момента t. Тогда
|
|
|
| n = | t | + u | q | σ 2⋅t | , | |||
| 0 | T | T | 3 | |||||
где uq - квантиль берется из табл.1 прил.Б, Среднее остаточное время
Mξt = T + σ 2 .
2 2T
(5.5)
q =0,95...0,975.
(5.6)
Пример 5.1. Восстановление работоспособного состояния шпиндельного соединения осуществляется путем замены ком-плекта изношенных вкладышей со средней наработкой Т=46 сут и среднеквадратичным отклонением σ=14 сут.
Определить среднее число замен, необходимых для непре-рывной работы шпиндельного соединения в течение года и в тече-ние месяца.
Решение.
Подставляя исходные данные в формулу (5.5), получим
| n | Г | = | 365 | + u | 142 ⋅365 | = 7 ,93 | +1,65 ⋅0,857 | = 9,3 | ; | |||||||||||||
| 46 | 0 ,95 | 463 | ||||||||||||||||||||
| n | = | 30 | + u | 0 | ,975 | 142 ⋅30 | = 0 , 65 | + 2 ⋅0,24 | =113,.
| |||||||||||||
| М | 46 | 463 | ||||||||||||||||||||
Значение квантили uq находим из табл.3, прил.Б.
45
5.2. Распределение Пуассона
Распределение Пуассона является дискретным (рис.5.1) с распределением
| P [ν (t )= r ]= | µ rr exp(− µ r ) | , | (5.7) | |
| r! | ||||
где µr=λt.
При µ→ ∞ распределение Пуассона приближается к нор-мальному (см. рис .5.1).
Среднее число отказов до момента времени t
| M ν (t )= µr = H (t )= λt. | (5.8) | ||||
| Интенсивность отказов | |||||
| h(t)=λ, | (5.9) | ||||
| т.е. среднее число событий, появляющихся в единицу вре- | |||||
| мени, есть величина постоянная. | |||||
| Дисперсия | |||||
| Dν(t)= µr . | |||||
| Коэффициент асимметрии | |||||
| A = | 1 . | ||||
| µr | |||||
| Эксцесс | Е = | 1 | . | ||
| Коэффициент вариации | µr | ||||
| 1 . | |||||
| ν = | |||||
| µr | |||||
Параметр пуассоновского распределения µ r. равен одновре-менно математическому ожиданию и дисперсии случайной вели-чины.
46
| Распределение Пуассона позволяет подсчитать вероят- | ||||||||
| ность отказов менее r, или равных r, за определенный промежуток | ||||||||
| времени: | ||||||||
| P ( r ) | ||||||||
| 0,3 | ||||||||
| 0,25 | µ=2 | |||||||
| 0,2 | ||||||||
| 0,15 | ||||||||
| µ=5 | ||||||||
| 0,1 | ||||||||
| 0,05 | ||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | r | |
| P ( r ) | ||||||||
| 0,1 | µ =10 | |||||||
| 0,08 | µ =25 | |||||||
0,06
µ =40
0,04
0,02
| 0 | ||||||||||||
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | r | ||||||
| Рис.5.1. Распределение Пуассона | ||||||||||||
| P ν | ( t ) ≤ r = ∑r | exp (− µ r )⋅ µrr | , | (5.10) | ||||||||
| r! | ||||||||||||
| 0 | ||||||||||||
47
и вероятность отказов более r:
| r | exp | ( | −µ | ∗µr | ||||||
| P ν ( t )> r =1−P ν (t)≤ r =1−∑ | r ) | r | . (5.11) | |||||||
| 0 | r! | |||||||||
Данные зависимости можно использовать для определения гарантированного количества запасных частей, предотвращающее
их истощение за определенный промежуток времени.
Пример 5.2. По данным примера 5.1. определить гарантиро-ванное количество запасных частей на 1 месяц.
Решение.
Определяем вероятность того, что за месяц потребуется не более одной замены (r=1).
| r exp | ( | − µ | r ) | ∗ µr | |||||||||
| P ν ( t )≤1 | = ∑ | r | ; | ||||||||||
| r! | |||||||||||||
| 0 | |||||||||||||
| P ν ( t )≤1= | exp( −113, | )* 113,0 | + | exp( −113, )* 113,1 | = 0,73. | ||||||||
|
| |||||||||||||
| 1 | 1 | ||||||||||||
Из примера 5.1 µr=1,13.
То есть вероятность того, что потребуется только одна за-мена, не так высока и существует риск, равный 27%, что одного комплекта вкладышей окажется недостаточно для обеспечения работоспособного состояния.
Определим вероятность появления за месяц более 2 отка-
зов:
P ν ( t )>2=1−P ν(t ≤2)=1−(0,73+exp(−113,)*113,2 )=0,06.
2
То есть остается риск, равный 6%, что наличие двух ком-плектов вкладышей не обеспечит гарантированное работоспособ-ное состояние.
При наличии 3 комплектов вероятность их истощения равна 0:
| P ν ( t )>3=1−(0,94+ | exp(−113,)*113,3 | )=0. | ||
| 2*3 | ||||
Поэтому возможная политика пополнения запасных ком-плектов вкладышей может состоять в следующем: с учетом вре-мени на изготовление вкладышей создается их полугодовой запас
48
в количестве 5 комплектов (см. пример 5.1). В дальнейшем не до-пускается снижение запаса комплектов вкладышей менее 3.
В общем случае принятие риска в 27, 6 или 0% определяет-ся экономической составляющей потерь производства и требует соответствующего обоснования.
Пример 5.3. Наработки 6-й секции транспортного рольганга подчиняются экспоненциальному закону с параметром λ =0,016.
1. Определить вероятность появления хотя бы одного отказа за 120 сут.
2. Определить вероятность появления за этот же срок не менее 2-х отказов.
Решение.
Если наработка на отказ имеет показательное распределе-ние, то число отказов в заданном интервале описывается распре-делением Пуассона.
Подставляя исходные данные в формулу (5.10), получим
| значение вероятности появления хотя бы одного отказа | |||||||||||||||||||||||||||||||
| P | ( | r >1=1− P ν | ( | t | ) | ≤1 =1 − | 0,525 = | 0,475 | . | ||||||||||||||||||||||
| ) | ( | ) | |||||||||||||||||||||||||||||
| P ν | t | ) | ≤ 1 = P | ( | r =0 | ) | + P | ( | r =1= | exp (− λ ⋅ t )⋅ | (λ ⋅t )o | + | exp (− λ ⋅ t )⋅λ ⋅t | = | |||||||||||||||||
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||
| ( | ( | ) | ) | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| ( 0 ,016 ⋅ 1001o ⋅exp ( − 0,016 | ⋅100)) | ||||||||||||||||||||||||||||||
| + | 0 , 016 ⋅ 100 ⋅exp ( − 0,016 ⋅100) | = 0,525. | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| Вероятность появления не менее 2-х отказов получим из | |||||||||||||||||||||||||||||||
| формулы (5.11). | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ( λ ⋅t )o | (λ ⋅t )1 | (λ ⋅t )2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| P(r ≥2)=1−exp(−λ ⋅t ) | + | + |
| = | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1 | 1⋅2 |
| ||||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||
= 1 −0, 2(1 +1,6 +1,28) = 0,224.
Значение P(ν(t)=n) можно находить из табл.7 прил.Б.
5.3. Восстанавливаемый элемент
с конечным временем восстановления
Предположим, что время восстановления элемента конечно и им пренебречь нельзя. Тогда последовательные интервалы без-отказной работы, как и в предыдущем случае (мгновенное восста-
49
новление), обозначим через ξ1, ξ2,…ξn, а последовательные участ-ки восстановления через η1, η2,…ηn.
Предполагаем, что все величины ξi и ηi независимы в сово-
| купности: | Dξ i=σ12; | ||
| P(ξ i<t)=Q(t); | Mξ i=T1; | ||
| P(η i<t)=G(t); | Mη i=T2; | Dη i=σ22. |
В этом случае моменты отказов и моменты восстановлений не совпадают. Обозначим число отказов до момента t -ν 1(t), число восстановлений до момента t - ν2(t). Тогда среднее число отказов и восстановлений
H1(t)=Mν1(t); H2(t)=Mν2(t).
Эти величины могут описываться формулами, аналогичными формулам предыдущего параграфа.
Остаточное время ξt определяется здесь несколько иначе: ξt =0, если момент t попал на участок восстановления; в про-
тивном случае ξt есть время до первого после момента t отказа.
| Тогда | T1 | ||||
| P ( ξ t >0)= | = КГ | (5.13) | |||
| T1 | |||||
| +T2 | |||||
есть величина, называемая коэффициентом готовности , характе-ризующая вероятность того, что в наугад взятый момент в стацио-нарном режиме элемент будет исправен.
Для элемента с конечным временем восстановления важную роль играет еще одна характеристика, которую обычно называют суммарной наработкой St, - суммарное время работы элемента до момента t
| MS t ≈ | T1 | ×t. | (5.14) | ||
| T1 | |||||
| + T2 | |||||
Пусть hx есть момент, в который суммарная наработка дос-тигнет величины x, тогда справедлива следующая формула:
| Mh ≈ | T1+T2 | ⋅ x. | (5.15) |
x T1
Пример 5.4. Средняя наработка линии привода валков про-катной клети Т = 30 сут. Среднее время восстановления работо-способного состояния линии привода валков T2 = 0,1 сут.
Определить коэффициент готовности линии привода валков.
50
Решение.
Коэффициент готовности определяем по формуле (5.13).
КГ = T1 T+1T2=3030+0,1=0,997.
Упражнения
1. Отказы в секции транспортного рольганга, состоящей из 20 роликов, происходят с интенсивностью λ=0,04=const. Восста-новление работоспособного состояния осуществляется путем за-мены ролика в сборе. Межремонтный период tр=30 сут.
Определить вероятность появления хотя бы одного отказа в этот период. Определить вероятность появления одного отказа за тот же период.
2. Отказы в механизме уравновешивания шпинделей связа-ны с поломкой пружин и описываются экспоненциальным распре-делением с параметром λ=0,05. Межремонтный период tр=30 сут.
Определить необходимое количество пружин на год.
3. Отказы шарнира универсальных шпинделей рабочей кле-ти прокатного стана описываются распределением Вейбулла с па-раметрами a=80 сут, b=3. Восстановление работоспособного со-стояния осуществляется путем замены комплекта вкладышей.
Определить необходимое количество комплектов вклады-шей на 1 месяц.
4. В результате осуществления технических мероприятий было достигнуто повышение средней наработки комплекта вкла-дышей (данные примера 3) в 2 раза. Коэффициент вариации ос-тался неизменным. Стоимость комплекта вкладышей возросла в
1,5 раза.
Определить, является ли эффективным проведенное меро-приятие (без учета затрат на замену и потерь производства).
5. Для условий примера 3 затраты на восстановление рабо-тоспособного состояния шарнира универсального шпинделя со-ставляют 10 усл.ед., потери производства 15 усл.ед. Стоимость комплекта вкладышей 200 усл.ед.
Определить, какие расходы можно понести на проведение мероприятий:
а) по повышению средней наработки в 2 раза.
и неизменном коэффициенте вариации.
б) по снижению коэффициента вариации в 2 раза и неизменной средней наработки.
51
6. Наработки подшипника скольжения механизма уравнове-шивания шпинделей описываются экспоненциальным распреде-лением с параметром λ=0,02.
Установить, на сколько должна быть повышена средняя на-работка до отказа, чтобы снизить расход подшипников за год в 2 раза.
7. Для условий примера 6 определить вероятность безотказ-ной работы подшипника скольжения в межремонтный период tр=60 сут до и после повышения средней наработки.
8. Средняя наработка комплекта вкладышей шарниров уни-версальных шпинделей линии привода валков Т=50 сут. Межре-монтный период t=30 сут.
Определить гарантированное количество комплектов вкла-дышей на межремонтный период.
9. Ходовые колеса (в количестве 8 колес) механизма пере-движения моста крана имеют среднюю наработку T=600 сут. Ниж-няя, доверительная граница средней наработки Т=500 сут при до-верительной вероятности q=0,95.
Определить необходимое количество запасных колес на 1
год.
10. Медианное значение наработки подшипников скольжения
в механизме уравновешивания шпинделей прокатки t=60 сут. Ко-
эффициент вариации ν=0,35. Межремонтный период t=30 сут. Определить необходимое количество запасных подшипников
скольжения на межремонтный период.
Глава 6. Надежность систем
Надежность систем определяется надежностью входящих в ее состав элементов. При оценке надежности системы важно вы-яснить влияние на вероятность ее безотказной работы:
- количества входящих в нее элементов;
- вероятности безотказной работы элементов;
- способов соединения элементов в системе.
Элементы в системе могут иметь соединение последова-тельное, параллельное, смешанное.
При анализе надежности системы рассматривается ее структура, представленная в виде блок-схемы.
В качестве примера рассмотрим линию привода валков про-катной клети (рис.6.1)
52
| Рис.6.1. | Кине- | |||||
| 3 | матическая | |||||
| схема | линии | |||||
| привода | вал- | |||||
| ков: | ||||||
| 4 | 5 | 1 - электро- | ||||
| 1 | двигатель; 2 | - | ||||
| 2 | муфты; | 3 | - | |||
| M | шестеренная | |||||
| клеть; | 4 | - | ||||
| шпиндели; 5 | - | |||||
| рабочие валки | ||||||
В этом случае блок-схема может быть представлена в виде последовательно соединенных элементов (рис.6.2).
Рис.6.2. Блок-схема линии привода валков. Последовательное соединение
Если же предположить, что возможно осуществление про-цесса прокатки через привод одного валка, то блок-схема будет представлена в виде последовательно-параллельного соединения элементов (рис.6.3).
Рис.6.3. Блок-схема линии привода валков. Смешанное соединение
6.1. Система с последовательным соединением элементов
Система с последовательным соединением элементов яв-ляется наиболее распространенной для металлургических машин и наиболее простой для анализа надежности. Для такой системы при известной вероятности безотказной работы элементов Pi ве-роятность ее безотказной работы Ps находится из зависимости
53
| n | |
| Ps =ПPi, | (6.1) |
i=1
где правая часть представляет собой произведение вероят-ностей безотказной работы элементов.
К сожалению, надежность такой системы быстро убывает при увеличении числа последовательно соединенных элементов; надежность системы всегда меньше надежности наименее надеж-ного входящего в ее состав элемента.
Рассмотренная нами выше модель относится к состоянию системы в определенный момент времени (в статике).
Определим вероятность безотказной работы системы изме-няющейся с течением времени.
Если ξi - случайная величина, обозначающая наработку до отказа i-го элемента, то вероятность безотказной работы системы, состоящей из n последовательно соединенных элементов, равна
| Ps (t)= P(ξ1 | > t) × P(ξ2 > t) ×...× P(ξn > t) | |||
| или | = Пn | |||
| P s ( t ) | Pi ( t ), | (6.2) | ||
| i =1 | ||||
где Pi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента. Интенсивность отказов системы λs(t) находится из зависимо-
сти
| λ s ( t )=∑n | λ i ( t ), | (6.3) |
| i =1 |
где λi(t) - интенсивность отказов i-го элемента.
Таким образом, при допущении о независимости отказов элементов интенсивность отказов системы равна сумме интенсив-ностей отказов отдельных элементов при любом распределении наработки элементов до отказа.
6.2. Система с параллельным соединением элементов
Система с параллельным соединением элементов - это та-кая система, которая не выходит из строя, пока не отказали все ее элементы. Блок-схема такой системы представлена на рис.6.4.
54
Рис.6.4. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов
Вероятность безотказной работы системы Ps с параллель-ным соединением элементов с вероятностью безотказной работы Pi находится из зависимости
| Ps =1− Пn | (1 − Pi ). | (6.4) |
| i=1 |
При анализе системы с параллельным соединением эле-ментов подразумевается, что при включении системы включаются все элементы и что отказы не влияют на надежность элементов, продолжающих работать.
6.2.1. Система с нагруженным резервом
Параллельное соединение возникает обычно тогда, когда все элементы выполняют одну и ту же функцию. Для ее выполне-ния достаточно одного элемента, остальные играют роль резерв-ных. Такой тип резервирования называют горячим или нагружен-ным резервом. В такой ситуации элементы, как правило, бывают одинаковыми и имеют равную надежность. Вероятность безотказ-
| ной работы такой системы | |
| Ps (t)=1−[1− P(t)]n . | (6.5) |
Средняя наработка системы в случае экспоненциального распределения
55
| T | = | 1 | + | 1 | + ... + | 1 | |||||
| s | 1 | , | (6.6) | ||||||||
| λ | 2 | ||||||||||
| n | |||||||||||
где n - число элементов в системе.
Если каждый элемент имеет экспоненциальное распределе-ние наработки и одинаковую интенсивность отказов, то вероят-ность безотказной работы системы для n=2 (дублирование) най-дем из зависимости
| P (t)=2e−λt −e−2λt , | (6.7) |
| s |
а средняя наработка системы до отказа
| T = | 3 | . | (6.8) | |
| s | 2λ | |||
6.2.2. Система с ненагруженным резервом
Система с ненагруженным резервом представляет систему с параллельным соединением элементов, в которой в каждый мо-мент времени работает только один элемент; если работающий элемент выходит из строя, то включается другой элемент. Блок-схема системы с ненагруженным резервом показана на рис.6.5.
Примером такой схемы являются циркуляционные смазоч-ные системы, в которых используется резервная маслонасосная станция, подключаемая в момент отказа основной станции.
Рассмотрим надежность таких систем при допущении безот-казной работы переключателя и постоянной интенсивности отка-зов элементов.
В общем случае для n резервных элементов
| P (t )= e−λ⋅t Σn | (λ ⋅t)i | ; | (6.9) | ||
| s | i =0 | i! | |||
Для наиболее распространенного случая при дублировании, когда n=1 (один резервный элемент):
| Ps (t )= e − λt (1+ λt ). | (6.10) |
56
1
2
П
n
Рис.6.5. Блок схема системы с ненагруженным резервом
Если же возможны отказы переключателя с интенсивностью отказов λn, то для системы с n=2 (дублирование) и постоянной ин-тенсивностью отказов элементов
| λ | ||||||||
| P s ( t )= | e − λ t | 1 | + | (1 − | e − λ n t ). | (6.11) | ||
| λ n | ||||||||
Рассмотрим влияние на надежность системы различных схем включения, входящих в ее состав элементов.
Пример.6.1. Проанализировать надежность системы из 4-х элементов с различными схемами дублирования (резервирова-ния), если вероятность безотказной работы элементов P(t)=0,9 с интенсивностью отказов λ=0,004.
Решение.
Система, состоящая из четырех элементов с последова-тельным соединением, имеет вероятность безотказной работы в соответствии с формулами (6.2) и (6.3)
| Ps (t )= Пn | Pi (t )=0 ,94=0 ,656; |
| i =1 |
n
λ s =∑ λi =4× λ =4×0 ,004=0 ,016.
1
Введем резервную систему с такими же параметрами и по-казателями надежности, как и основной системы, тогда
P s ( t )=2 e − λ t − e −2 λ t ,
так как интенсивность отказов - величина постоянная и мы имеем дело с экспоненциальным распределением.
57
Найдем момент времени, в котором элемент будет работо-способным с вероятностью P(t)=0,9.
P(t)=e-λt; для P(t)>0,9 P(t)=1-λt.
Тогда
t = 1− P ( t ) = 1−0 , 9 = 25 сут ,
λ 0 , 004
а вероятность безотказной работы системы с нагруженным резер-вом
Ps (t ) = 2e −0 , 016 ×25 − e −2×0 , 016 ×25 = 0,891 .
Средняя наработка до отказа такой системы составит
| T s = | 3 | = | 3 | = 93 , 75 сут , | |
| 2 λ | 2 × 0 , 016 | ||||
тогда как для элемента средняя наработка до отказа будет равна
| T = | 1 | = | 1 | = 62 , 5 сут . | |
| λ | 0 , 016 | ||||
Осуществим ненагруженное резервирование системы.
Для случая безотказной работы переключателя вероятность безотказной работы системы по формуле (6.10) составит
Ps (t)= e−0,016×25(1+0,016×25)=0,938.
Если же принять, что возможен отказ переключателя с ин-тенсивностью отказов λп=0,001, то тогда вероятность безотказной работы системы по формуле (6.11) будет равна
| n (t ) = e −0 , 016 ×25 | 1 + | 0,016 | (1 − e −0 , 001 ×25 ) | = 0,935 . | |
| P s | 0,001 | ||||
Кроме резервирования системы в целом, можно осуществ-лять резервирование элементов, входящих в систему. Для этого случая вероятность безотказной работы системы в соответствии с формулами (6.2) и (6.7) будет равна
Ps (t)=(2e−0,004×25− e−2×0,004×25)4=0,964.
58
При дублировании элементов системы ненагруженным ре-зервом с безотказно работающим переключателем по формулам (6.1) и (6.12) вероятность безотказной работы составит
Ps (t )=[e −0 ,004×25(1+0,004×25)]4=0,981 .
Если принять, что переключатель работает с интенсивно-стью отказов λп=0,001, то вероятность безотказной работы такой системы, в соответствии с формулами (6.1) и (6.12), будет равна
| − 0 , 004 × 25 | 0 ,004 | − 0 , 001 × 25 | 4 | ||||||||
| Ps (t )= | e | 1 | + | (1 | − e | ) | = 0 ,977 . | ||||
| 0 ,001 | |||||||||||
Таким образом, параллельное подсоединение элементов или систем является эффективным средством повышения надеж-ности машин. Наиболее эффективно дублирование элементов. Но эту возможность очень сложно реализовать в конкретных механи-ческих системах. И тем не менее, резервирование – наиболее рас-пространенный способ повышения надежности металлургического оборудования (циркуляционные смазочные системы, механизм главного подъема разливочных кранов, три-пять моталок на широ-кополосных станах горячей прокатки и т.д.).
Другим направлением повышения надежности машин явля-ется конструирование машин на нагрузки, превышающие эксплуа-тационные, т.е. путем введения избыточности оборудования сверх необходимого количества.
Так, например, при наличии в чистовой группе 8 рабочих клетей при отказе одной из клетей возможно перераспределение обжатий и осуществление процесса прокатки на 7 клетях.
Упражнения
1. Двухклетевой дрессировочный стан включает разматыва-тель и моталку. Интенсивность отказов клетей λ кл=0,02, разматы-
вателя λ р=0,03, моталки λ м=0,01.
Определить вероятность отказа стана в межремонтный пе-риод tр=30 сут.
59
2. По условиям примера 1 определить показатели безотказ-ности стана (Т,Р(t=30))при:
а) ненагруженном резервировании разматывателя; б) ненагруженном резервировании моталки;
в) ненагруженном резервировании моталки и разматывателя. Сделать заключение об эффективности резервирования.
3. Секция транспортного рольганга, включающая 20 равно-
надежных роликов, имеет интенсивность отказа λ =0,02. Отказ 1 ролика приводит к отказу всей секции.
Определить среднюю наработку роликов (в случае экспо-ненциального распределения).
4. Для условий примера 3 определить вероятность нахожде-ния ролика в работоспособном состоянии через 180 сут и вероят-ность безотказной работы в 180-е сутки.
5. Для условий примера 1 ввели ненагруженное резервиро-вание разматывателя. Как изменится вероятность безотказной ра-боты стана в межремонтный период?
6. Для условий примера 5 на стане были проведены меро-приятия по повышению средней наработки на отказ разматывате-ля в 2 раза. Как изменится в этом случае вероятность безотказной работы стана в межремонтный период?
7. Средняя наработка на отказ системы, состоящей из 3-х равнонадежных элементов, равна 100 сут.
Найти межремонтный период, если известно, что вероят-ность отказа за этот период равна 0,2.
Как изменится средняя наработка на отказ системы, если один из элементов будет продублирован?
8. Система, состоящая из 4-х равнонадежных элементов, в момент времени t будет находиться в работоспособном состоянии
с вероятностью 0,8.
Определить этот момент времени, если интенсивность отка-зов каждого элемента равна 0,004, и как изменится Р(t), если один из элементов будет продублирован.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 732; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!