Способы соединения типовых звеньев
Рис. 1. Способы соединения звеньев
Свойства элементов и систем автоматического регулирования в динамике описываются дифференциальными уравнениями. Поэтому, если известны дифференциальные уравнения отдельных элементов, то, получив дифференциальное уравнение всей системы в целом и решение этого уравнения, можно исследовать динамические свойства системы. Операция составления дифференциального уравнения системы может быть существенно облегчена, если реально существующие элементы системы заменить типовыми динамическими звеньями или их сочетаниями. Схема системы автоматического регулирования, в которой реально существующие элементы заменены типовыми динамическими звеньями, называется структурной. Для получения дифференциального уравнения системы необходимо составить структурную схему этой системы, найти ее передаточную функцию и затем от передаточной функции системы перейти к дифференциальному уравнению. При этом необходимо учитывать правила вычисления передаточной функции соединения звеньев.
1.Система автоматического регулирования представлена структурной схемой в виде трех последовательно соединенных звеньев с передаточными функциями Wl (p), W2 (р), W3 (р) (рис.а). При таком включении выходная величина предыдущего элемента является входной величиной для последующего элемента.
Так как хвых1(р)=W1(p)xвх1(р), хвых2(р)=W2(p)xвх2(р),
|
|
|
хвых3(р)=W3(p)xвх3(р), хвых1=xвх2; хвых2=хвх3, то
хвых(р)=W3(p)xвх3(р)=W3(p)W2(p)хвх2(p)=W3(p)W2(p)W1(p)xвх(p).
Передаточная функция системы
W(p)= 
=W1(p)W2(p)W3(p)
В общем случае передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:
W(p)=W1(p)W2(p)…Wi(p)…Wn(p)
2.Система автоматического регулирования представлена структурной схемой, состоящей из 3 параллельно соединенных звеньев с передаточными функциями W1(p), W2(p), W3(p), (рис.б)
При таком включении на вход всех звеньев подается одна и та же величина ,а выходные величины суммируются. Так как хвх1=хвх2=хвх3=хвх и хвых=хвых1+хвых2+хвых3, то
хвых(p)=W1(p)xвх1(p)+ W2(p)xвх2(p)+ W3(p)xвх3(p)=[ W1(p)+ W2(p)+ W3(p)]xвх(p) .
Передаточная функция системы
W(p)= 
=W1(p)+W2(p)+W3(p)
В общем случае передаточная функция системы параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:
W(p)= W1(p)+W2(p)+…+Wi(p)+…+Wn(p).
Системы автом. регулирования представляют собой замкнутые системы с отрицательной обратной связью. Выведем передаточные функции для замкнутых систем.
3. Система автом. регулирования состоит из 2-х последовательно соединенных звеньев, которые охвачены отрицательной обратной связью (рис.в)
Передаточная функция разомкнутой системы из 2-х последовательно соединенных звеньев
|
|
|
W/(p)= 
=W1(p)W2(p) или
хвых(p)=W/(p)xвх1(p)= W/(p)[xвх(p)-xвых(р)]=W/(p)xвх(p)- W/(p)xвых(p), откуда хвых(р)[1+W/(p)]=W/(p)xвх(р).
Передаточная функция замкнутой системы
Wзам(p)= 
= 
.
В нашем случаеWзам(p)= 
4. Система автом.регулирования состоит из 2-х последовательно соединенных звеньев. охваченных отрицательной обратной связью, в которой установлено звено с передаточной функцией Wo.c(p) (рис.г). Передаточная функция разомкнутой системы W/(p)= =W1(p)W2(p). Так как хвх1=хвх–хвых о.с
хвых о.с(р)=Wo.c(p)xвых(р), то хвых(р)=W/(p)xвх1(р)= W/(p)[xвх(р)-xвых о.с(р)]= W/(p)xвх(р)-W/(p)xвых о.с(р)= W/(p)xвх(р)-W/(p)Wо.с(р)xвых (р), откуда
хвых(р)[1+W/(p)Wo.c(p)]=W/(p)xвх(р). Передаточная функция замкнутой системы
Wзам(p)= = 
.
В нашем случае Wзам(p)= 
Критерии устойчивости.
При анализе систем на устойчивость получили распространение специальные критерии, которые позволяют, не прибегая к решению характеристического уравнения, установить, явл-ся ли система устойчивой. Критерий Гурвица: - алгебраический критерий устойчивости. Характеристическое уравнение системы: а0рn+ а1рn-1+ а2рn-2+…+ аn=0. Для того, чтобы все корни характеристического ур-я системы имели отрицательные вещественные части (система была устойчивой), необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица при а0>0 были также положительными. Критерий Гурвица применяется для анализа систем невысокого порядка, т.к. процесс вычисления определителей для систем высокого порядка становится весьма затруднителен. Критерий Михайлова: это частотный критерий, который исходит из характеристического ур-я замкнутой системы, обладает большой наглядностью в силу его простой геометрической интерпретации. Характеристическое уравнение системы: а0рn+ а1рn-1+ а2рn-2+…+ аn=0. Введем обозначение: F(p)= а0рn+ а1рn-1+ а2рn-2+…+ аn. Заменим в этом выражении р на jω: F(jω)= а0 (jω) n+ а1 (jω) n-1+ а2 (jω) n-2+…+ аn. Представим F(jω) в виде суммы вещественной и мнимой частей: F(jω)=Р(ω)+jQ(ω). Будем задавать значение ω в пределах от 0 до ∞. Для каждого значения получим на комплексной плоскости вектор с координатами Р(ω) и Q(ω), а соединив концы этих векторов плавной кривой – годограф, который называется годографом Михайлова. Для того, чтобы система регулирования была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении ω от 0 до ∞ проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости (n – степень характеристического ур-я). Критерий Найквиста.Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Все САР явл-ся замкнутыми системами. Для исследования такой системы на устойчивость по Найквисту ее условно размыкают и получают разомкнутую систему. Если САР устойчива в разомкнутом состоянии, то для ее устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы при изменении ω от 0 до ∞ не охватывал точку на комплексной плоскости с координатами -1;j0. (рис. 1)
|
|
|
|
|
|
Рис. 1
Разомкнутая система устойчива в том случае, если она состоит из устойчивых звеньев – апериодических, колебательных – и включает не более одного интегрирующего звена.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 417; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!