Общая сводка соотношений, описывающих процесс

Общая сводка соотношений, описывающих процесс

деформирования тела из идеально упругопластического материала

                                                    (1.18)

                                                               (1.19)

                                                                                     (1.20)

                                                                                          (1.21)

                           (1.22)

                                                                (1.23)

Предельная нагрузка, состояние (1)

Нагрузку, малому увеличению которой отвечает сколь угодно большое приращение перемещения, называют предельной, а состояние конструкций при действии предельной нагрузки – состоянием предельного равновесия.

 

Статическая теорема о предельном равновесии (2)

Состоянию предельного равновесия отвечает максимальное из всех значений нагрузки, уравновешенных напряжениями , принадлежащими области, ограничен-ной поверхностью текучести.

max p = ?;                                                                                            (2.5)

                                                      (2.6)

                                                                                            (2.7)

Кинематическая теорема о предельном равновесии (3)

Состоянию предельного равновесия отвечает минимальное из всех значений нагрузки, при которых мощность пластической диссипации энергии меньше мощности внешних сил, соответствующей скоростям перемещений, связанным со скоростями пластических деформаций условием совместности:

min p = ?                                                                                            (2.15)

 

                      (2.16)

                                                              (2.17)

                                                                          (2.18)

Комментарии (6-7)

Предельная нагрузка идеально пластического тела не зависит от самоуравновешенных напряжений – остаточных технологических, температурных и др. Это непосредственно следует из статической теоремы и может быть установлено также из кинематической теоремы с помощью уравнения виртуальных работ.

Самоуравновешенные начальные напряжения влияют на величины деформаций и перемещений, накопленных к моменту достижения предельной нагрузки.

Предельная нагрузка не зависит от упругих свойств материала (модуля упругости, коэффициента Пуассона) – как видно из обеих теорем.

Условия нагружения и схематизация свойств материалов в задачах предельного равновесия (9)

В теории предельного равновесия рассматривается только однократное монотонное нагружение конструкции. В элементах машин такая схематизация программы нагружения, как отмечалось выше, возможна в следующих случаях

· однократная аварийная ситуация (аварийные ситуации в ответственных конструк-циях (самолетов, судов, атомных реакторов, энергосистем, автомобилей, тракторов и др. При испытаниях имитируется статическим нагружением),

· однократная перегрузка при испытаниях конструкции на прочность (контрольные (сдаточ­ные) гидравлические испытания сосудов давления ("опрессовка" трубо-проводов, ресиверов и т.п.)),

· длительная работа на стационарном высокотемпературном режиме в случаях, когда кратковременные переходные режимы не вносят существенных повреждений (на-пример, работа газотурбинных двигателей),

· первое нагружение новой конструкции.

Схематизация материала(5)

Для сталей и сплавов, имеющих на диаграмме s-e близкий к горизонтальному протяженный участок

s = s_S = s_в                     – при несущественной ползучести;                       (4.1)

s = s_в/t        – в условиях длительной выдержки при высокой температуре (4.2)

Здесь s_в – предел прочности при кратковременном нагружении,

s_в/t – предел длительной прочности.

Для малоуглеродистых сталей рассмотренная схематизация возможна и по пределу текучести:                                              s_S = s_T,

но при этом необходимо помнить, что после некоторой пластической деформации (как правило не превышающей 1%), эта схематизация становится нереалистичной.

Методы расчета предельной нагрузки (4)

· Приближенный и точный (математического программирования) методы

· Статический и кинематический методы.

· Комбинированные методы

Оценка погрешности при безмоментном расчете (10)

В случае однократного нагружения конструкций из пластических материалов, имеющих на диаграмме деформирования участок со слабым упрочнением, безмоментная теория оболочки позволяет получить нижнюю оценку предельной нагрузки, т.е. найти величину предельной нагрузки с ошибкой, идущей в запас. Такие расчеты широко применяются на первых этапах проектирования для выбора основных размеров конструкции (влияние повторных нагружений учитывается на следующих этапах в рамках проверочных расчетов).

В соответствии со статической теоремой теории предельного равновесия предельная нагрузка не будет достигнута, если существует какое-либо поле напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия и находящихся внутри поверхности текучести. Безмоментное решение для оболочки (т.е. напряжения, вычисленные с помощью уравнений Лапласа при нулевых значениях изгибающих и крутящих моментов) удовлетворяет всем уравнениям равновесия. Если при этом максимальные эквивалентные напряжения не превышают предел текучести sS идеализированной диаграммы деформирования, то соответствующая нагрузка является нижней оценкой предельной нагрузки.Основание для использования б/м теории – возможность наиболее просто и быстро получить первое приближение при расчете напряжений.

 

Общая сводка соотношений, описывающих процесс

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 139; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!