Определение координат вершин полигона по карте.
№ вершины | Прям. координаты | Геогр. координаты | ||
Х | У | широта | долгота | |
1 | 54°42ʹ50ʹʹ | 18°04ʹ38ʹʹ | 6 069 500 | 4 311 650 |
2 | 54°40ʹ52ʹʹ | 18°11ʹ10ʹʹ | 6 065 500 | 4 318 500 |
3 | 54°48ʹ10ʹʹ | 18°01ʹ17ʹʹ | 6 079 750 | 4 320 750 |
4 | 54°48ʹ10ʹʹ | 18°12ʹ40ʹʹ | 6 079 540 | 4 308 500 |
Определяем дирекционные углы и географические азимуты сторон полигона, вычисляем их магнитные азимуты. Все значения представлены в Таблице 4.2.
1-2
1). Определяем приращения координат:
ΔX = X2 - X1 = 6065500 - 6069500 = -4000 метров;
ΔY = Y2 - Y1 = 4318500 - 4311650 = 6850 метров.
2). Определяем румб линии 1-2:
r1-2 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |6850/-4000| =
= arctg |-1.7125| = 59.717567° = 59°43′3″.
3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "+", ΔX имеет знак "—" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 2 четверти, и румб равен r1-2 = ЮВ:59°43′3″.
4). Вычисляем дирекционный угол линии 1-2. Для 2 четверти согласно таблице дирекционный угол определяется по формуле α = 180° - r, тогда:
α1-2= 180° - 59°43′3″ = 120°16′57″.
5). Трижды (для контроля) определяем горизонтальное проложение линии 1-2:
d = ΔX / cosα1-2 = -4000 / cos 120°16′57″ = -4000 / -0.5042629 = 7932.37 м;
d = ΔY / sinα1-2 = 6850 / sin 120°16′57″ = 6850 / 0.8635502 = 7932.37 м;
d = √‾(ΔX2 + ΔY2) = √‾((-40002) + (68502)) = 7932.37 м.
2-3
1). Определяем приращения координат:
ΔX = X3 – X2 = 6079750 - 6065500 = 14250 метров;
|
|
ΔY = Y3 – Y2 = 4320750 - 4318500 = 2250 метров.
2). Определяем румб линии 2-3:
r2-3 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |2250/14250| =
= arctg |0.157895| = 8.972641° = 8°58′22″.
3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "+", ΔX имеет знак "+" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 1 четверти, и румб равен r2-3= СВ:8°58′22″.
4). Вычисляем дирекционный угол линии 2-3. Для 1 четверти согласно таблице дирекционный угол определяется по формуле α = r, тогда:
α2-3 = 8°58′22″.
5). Трижды (для контроля) определяем горизонтальное проложение линии 2-3:
d = ΔX / cosα2-3 = 14250 / cos 8°58′22″ = 14250 / 0.9877629 = 14426.539 м;
d = ΔY / sinα2-3 = 2250 / sin 8°58′22″ = 2250 / 0.1559628 = 14426.517 м;
d = √‾(ΔX2 + ΔY2) = √‾((142502) + (22502)) = 14426.538 м.
3-4
1). Определяем приращения координат:
ΔX = X4 – X3 = 6079540 - 6079750 = -210 метров;
ΔY = Y4 – Y3 = 4308500 - 4320750 = -12250 метров.
2). Определяем румблинии 3-4:
r3-4 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |-12250/-210| =
= arctg |58.333333| = 89.017883° = 89°1′4″.
3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "—", ΔX имеет знак "—" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 3 четверти, и румб равен r3-4= ЮЗ:89°1′4″.
4). Вычисляем дирекционный угол линии 3-4. Для 3 четверти согласно таблице дирекционный угол определяется по формуле α = r + 180°, тогда:
|
|
α3-4 = 89°1′4″ + 180° = 269°1′4″.
5). Трижды (для контроля) определяем горизонтальное проложение линии
3-4:
d = ΔX / cosα3-4 = -210 / cos 269°1′4″ = -210 / -0.0171403 = 12251.828 м;
d = ΔY / sinα3-4 = -12250 / sin 269°1′4″ = -12250 / -0.9998531 = 12251.8 м;
d = √‾(ΔX2 + ΔY2) = √‾((-2102) + (-122502)) = 12251.8 м.
4-1
1). Определяем приращения координат:
ΔX = X1 – X4 = 6069500 - 6079540 = -10040 метров;
ΔY = Y1 – Y4 = 4311650 - 4308500 = 3150 метров.
2). Определяем румб линии 4-1:
α4-1 |
= arctg |-0.313745| = 17.418988° = 17°25′8″.
3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "+", ΔX имеет знак "—" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 2 четверти, и румб равен r4-1= ЮВ:17°25′8″.
4). Вычисляем дирекционный угол линии 4-1. Для 2 четверти согласно таблице дирекционный угол определяется по формуле α = 180° - r, тогда:
α4-1 = 180° - 17°25′8″ = 162°34′52″.
5). Трижды (для контроля) определяем горизонтальное проложение линии
4-1:
d = ΔX / cosα4-1 = -10040 / cos162°34′52″.= -10040 / -0.9541412 = 10522.552м;
d = ΔY / sinα4-1 = 3150 / sin 162°34′52″.= 3150 / 0.299357 = 10522.552м;
d = √‾(ΔX2 + ΔY2) = √‾((-100402) + (31502)) = 10522.552 м.
|
|
Таблица 4.2
Определение длин сторон полигона и их ориентирных углов по карте
№ стороны | Длина стороны | Дирекционный угол выч. по формуле | Географ. азимут | Магнитный азимут | Румб |
1-2 | 7 932,37 | 120°16´57´´ | 117°55´57´´ | 114°1´57´´ | 59°43´4´´ |
2-3 | 14 426,538 | 8°58´22´´ | 6°37´22´´ | 2°43´22´´ | 8°58´22´´ |
3-4 | 12 251,8 | 269°1´4´´ | 266°40´4´´ | 262°45´4´´ | 89°1´4´´ |
4-1 | 10 522,552 | 162°34´52´´ | 160°13´52´´ | 156°19´52´´ | 17°25´8´´ |
Зная дирекционные углы сторон полигона, можно найти горизонтальные углы. Таблица 4.3
1-4
1). Определяем приращения координат:
ΔX = X4 – X1 = 6069500 - 6079540 = 10040 метров;
ΔY = Y4 – Y1 = 4311650 - 4308500 = -3150 метров.
2). Определяем румб линии 4-1:
α4-1 |
= arctg |0.313745| = 17.418988° = 17°25′8″.
3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "—", ΔX имеет знак "+" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 4 четверти, и румб равен r1-4= СВ:17°25′8″.
4). Тогда β4-1-2=α1-2+r1-4=120°16′57″+17°25′8″=137°42′5″.
2-1
1). Определяем приращения координат:
|
|
ΔX = X1– X2 = 6069500 - 6065500 = 4000 метров;
ΔY = Y1– Y2 = 4311650 - 4318500 = -6850 метров.
2). Определяем румб линии 2-1:
r2-1= arctg |ΔY/ΔX| = arctg |-6850/4000| =
= arctg |-1.7125| = 59.717567° = 59°43′3″.
3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "—", ΔX имеет знак "+" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 4 четверти, и румб равен r2-1 = СЗ:59°43′3″.
4). Тогда β1-2-3=α2-3+r2-1=8°58′22″+59°43′3″=68°41′25″.
3-2
1). Определяем приращения координат:
ΔX = X2– X3 = 6065500 - 6079750 = -14250 метров;
ΔY = Y2– Y3 = 4318500 - 4320750 = -2250 метров.
2). Определяем румб линии 3-2:
r3-2 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |-2250/-14250| =
= arctg |0.157895| = 8.972641° = 8°58′22″.
3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "—", ΔX имеет знак "—" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 3 четверти, и румб равен r3-2= ЮЗ:8°58′22″.
4). Тогда β2-3-4=r3-4 –r3-2=89°1′4″ - 8°58′22″=80°2′42″.
4-3
1). Определяем приращения координат:
ΔX = X2 - X1 = 6079750 - 6079540 = 210 метров;
ΔY = Y2 - Y1 = 4320750 - 4308500 = 12250 метров.
2). Определяем румб линии 4-3:
r4-3 = arctg |ΔY/ΔX| = arctg |12250/210| =
= arctg |58.333333| = 89.017883° = 89°1′4″.
3). По знакам приращений координат (ΔY имеет знак "+", ΔX имеет знак "+" ), пользуясь таблицей связи румбов и дирекционных углов определяем, что линия находится в 1 четверти, и румб равен r4-3 = СВ:89°1′4″.
4). Тогда β3-4-2=α4-1 -r4-3=162°34′52″ - 89°1′4″=73°33′52″.
Таблица 4.3
№ сторон, составляющих угол | Горизонтальный угол, измеренный транспортиром | Горизонтальный угол, вычисленный по формуле |
4-1-3 | 136° | 137°42′5″ |
1-2-3 | 69° | 68°41′25″ |
2-3-4 | 81° | 80°2′42″ |
3-4-1 | 74° | 73°33′52″ |
Найдем площадь данного участка графическим способом:
α3-4 |
α4-1 |
3 |
S3-4 |
β2-3-4 |
β1-2-3 |
β4-1-2 |
β3-4-1 |
S2-3 |
r4-1 |
r1-2 |
r3-4 |
α2-3=r2-3 |
α1-2 |
S4-1 |
S1-2 |
4 |
2 |
1 |
Рис. 4.3.Графическое изображение полигона и всех его составляющих углов
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 926; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!