АНАЛІЗ ЕЛЕКТРОННОЇ СХЕМИ З ЗАЛЕЖНИМ
ДЖЕРЕЛОМ СТРУМУ
МЕТА РОБОТИ
|ціль|Вивчення основних|основний| операцій з|із| матрицями|матриця| на прикладі|зразок| складання методом вузлових потенціалів системи рівнянь лінійної електронної схеми.
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Математична модель схеми складається на підставі топологічних і компонентних рівнянь. Компонентні рівняння визначають зв'язки між струмами|тік| і напругою|напруження| елементів схеми. Топологічні рівняння складаються по законах Кірхгофа для струмів|тік| і напруги|напруження| і описують з'єднання|сполучення,сполука| елементів в схемі.
У системах комп'ютерного аналізу електронних схем найбільше застосування|вживання| отримав|одержав| метод вузлових потенціалів. Формування топологічних рівнянь математичної моделі схеми в цьому методі проводиться|виробляється,справляється| згідно із законом Кірхгофа для струмів|тік|. У матричній формі|форма| ці рівняння записуються|занотовуються| у вигляді|вид|
(5.1)
де A-| матриця з'єднань|сполучення,сполука| (інціденцій|) гілок схеми,
I – вектор, складений із|із| струмів|тік| гілок графа схеми.
Матриця з'єднань|сполучення,сполука| складається з|із| 0, +1, -1 і має m рядків і n стовпців, причому m – число незаземлених вузлів, а n – число гілок (елементів) графа схеми. Якщо k-та гілка входить в i-й вузол, то на перетині|пересічення| k-го стовпця і i-го| рядка занотовуватимемо|занотовувати| +1, якщо виходить, то -1.
|
|
При виведенні розрахункової формули методу вузлових потенціалів топологічне рівняння (2.1) на підставі уявлення|вистава,подання,представлення| перетворюється до вигляду|вид|:
, (5.2)
де - вектор, складений зі|із| струмів|тік| в гілках схеми, що не містять|утримувати| незалежні джерела струму|тік|;
- вектор, складений зі струмів|тік| незалежних джерел струму|тік|; - підматриці|матриця| матриці|матриця| А, відповідні векторам і J.
Компонентне рівняння в методі вузлових потенціалів пов'язує вектор струменів|тік| гілок з вектором падіння напруги|напруження| на них:
, (5.3)
де - матриця, складена з|із| провідності гілок, які відповідні всім елементам схеми, окрім|крім| незалежних джерел струму|тік|.
Зв’язок між напругою|напруження| гілок і вузловими потенціалами визначається таким чином:
, (5.4)
(5.5)
де - вектор напруги|напруження| на гілках, що не містять|утримувати| незалежні джерела струму|тік|;
- вектор напруги|напруження| на гілках, відповідних незалежним джерелам струму|тік|;
|
|
Т – символ транспонування матриці|матриця|.
З|із| рівнянь (2.2) - (2.4) слідує|прямувати| формула методу вузлових потенціалів:
(5.6)
або
, (5.7)
де Yn – матриця вузлових провідностей схеми,
- вектор вузлових задаючих струмів|тік|.
Перед складанням компонентної матриці|матриця| необхідно елементи схеми представити|уявити| в базисі вузлових потенціалів. У цьому базисі k-тою| гілкой графа схеми може бути:
1. Провідність , що описується рівнянням
; (5.8)
2. Залежне джерело струму|тік|, кероване напругою|напруження| m-ної| гілки,
; (5.9)
3. Незалежне джерело струму|тік| величиною .
При складанні компонентної матриці|матриця| провідність записується|занотовується| на перетині k-го рядка і k-го стовпця, а провідність – на перетині k-го рядка і m-го стовпця матриці|матриця|.
Для перетворення елементів схем в допустимий до методу вузлових потенціалів тип використовується еквівалентна заміна. Незалежні джерела напруги|напруження| замінюються джерелами струму|тік|. Залежні джерела напруги|напруження|, керовані напругою|напруження| або струмом|тік|, а також залежні джерела струму|тік|, керовані струмом|тік|, перетворяться в залежні джерела струму|тік|, керовані напругою.
|
|
Алгоритм складання математичної моделі еквівалентної схеми методом вузлових потенціалів складається з наступних|слідуючий| кроків.
1. Представити|уявити| елементи схеми в базисі вузлових потенціалів.
2. Вказати позитивний напрям|направлення| струмів|тік| і напруги|напруження| в гілках схеми, пронумерувати вузли схеми, привласнивши 0 загальному|спільний| вузлу.
3. Скласти матрицю|матриця| з'єднань|сполучення,сполука| А, виділивши в ній підматриці|матриця| і .
4. Скласти з|із| провідності гілок компонентну матрицю|матриця| .
5. Знайти матрицю|матриця| вузлової провідності .
6. Скласти вектор із|із| заданих джерел струму|тік|.
7. Знайти вектор вузлових задаючих струмів|тік| .
8. Знайти вектор вузлових потенціалів, вирішивши|рішивши,розв'язавши| систему рівнянь (2.7).
9. Знайти по співвідношеннях (5.3) – (5.5) вектори напруг і струмів|тік| вітвей схеми.
Порядок|лад| перерахування|перелік| елементів у матрицях|матриця| і , а також у матриці|матриця| та векторі повинен співпадати|збігатися|.
|
|
Досліджувана в лабораторній роботі схема транзисторного підсилювача представлена на рис. 5.1,а. При заміні транзистора малосигнальною схемою заміщення (див. рис. 5.2) досліджувана схема набуває вигляду, вказаного на рис. 5.1,б.
а) б)
а)|із| з умовним позначенням транзистора,
б) із|із| заміщенням транзистора еквівалентною схемою
Рисунок 5.1 – Досліджувана схема підсилювача
Для схеми на рис. 5.1,б, елементи якої відповідають базису вузлових потенціалів, матриця з'єднань|сполучення,сполука| А і її підматриці|матриця| і для вказаних на рисунку напрямів|направлення| струмів|тік| і введеної|запровадженої| нумерації|нумерація| вузлів характеризується таблицею 5.1.
Вектор незалежних джерел струму|тік| для даної схеми складається з одного елементу і задається співвідношенням:
. (5.10)
Таблиця 5.1 – Матриця з'єднань|сполучення,сполука| еквівалентної схеми підсилювача
| Елементи гілок | Струм | |||||||||||
gбб′ | gб′э | Cб′э | Cб′k | gб′k | S | gkэ | Rк | J1 | |||||
Вузли | 1 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
2 | 0 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 0 | |||
Матриця Ав | Aj | ||||||||||||
Матриця провідності компонентів схеми має наступний|слідуючий| вигляд|вид|:
(5.11)
Тут провідність двополюсних компонентів записана відповідно до (5.8) на головній діагоналі; крутизна|крутість| джерела струму|тік| записана згідно (5.9) на перетині|пересічення| 7-го рядка і 3-го стовпця, відповідного напрузі|напруження| на гілки, що управляє.
5.3 ЛАБОРАТОРНЕ ЗАВДАННЯ|
Завдання|задавання| передбачає складання математичної моделі схеми на рис. 5.1,б по методу вузлових потенціалів, представленому|уявленому| формулою (5.7).
При аналізі схеми використовуються параметри малосигнальної моделі транзистора, вказані в таблиці 5.2. Значення опорів резисторів, і величина струму|тік| вибираються за останямя 3-мя цифрами номера студентського квитка згідно таблиці 5.2.
Таблиця 5.2
№ | J1, мА | Rк,кОм | R1,Ом | № | J1, мА | Rк,кОм | R1,Ом |
1 | 5 | 3,0 | 10 | 16 | 20 | 4,5 | 85 |
2 | 6 | 3,1 | 15 | 17 | 21 | 4,6 | 90 |
3 | 7 | 3,2 | 20 | 18 | 22 | 4,7 | 95 |
4 | 8 | 3,3 | 25 | 19 | 23 | 4,8 | 100 |
5 | 9 | 3,4 | 30 | 20 | 24 | 4,9 | 105 |
6 | 10 | 3,5 | 35 | 21 | 25 | 5,0 | 110 |
7 | 11 | 3,6 | 40 | 22 | 26 | 5,1 | 115 |
8 | 12 | 3,7 | 45 | 23 | 27 | 5,2 | 120 |
9 | 13 | 3,8 | 50 | 24 | 28 | 5,3 | 125 |
10 | 14 | 3,9 | 55 | 25 | 29 | 5,4 | 130 |
11 | 15 | 4,0 | 60 | 26 | 30 | 5,5 | 135 |
12 | 16 | 4,1 | 65 | 27 | 31 | 5,6 | 140 |
13 | 17 | 4,2 | 70 | 28 | 32 | 5,7 | 145 |
14 | 18 | 4,3 | 75 | 29 | 33 | 5,8 | 150 |
15 | 19 | 4,4 | 80 | 30 | 34 | 5,9 | 155 |
Необхідно розробити програму, що реалізовує алгоритм складання математичної моделі еквівалентної схеми методом вузлових потенціалів і виконати розрахунок матриці|матриця| на частотах Гц, Гц, f=10000 Гц.
Рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| матричного рівняння (2.7) виконати різними способами:
- за допомогою функції lsolve| рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| систем лінійних рівнянь алгебри;
- за допомогою зворотної матриці|матриця|.
2. По співвідношеннях (2.3) – (2.5) знайти напругу|напруження| і струми|тік| на елементах схеми.
3. Обчислити|обчисляти,вичислити| коефіцієнт передачі|передача| схеми по струму
|тік|
,
де J1 – струм|тік| на вході схеми;
- струм|тік| в резисторі Rk.
4. Обчислити|обчисляти,вичислити| коефіцієнт передачі|передача| схеми по напрузі
,
де – напруга|напруження| на вході схеми;
- напруга|напруження| на резисторі Rk.
5.4 ЗМІСТ|вміст,утримання| ЗВІТУ
7. Короткі теоретичні відомості, розрахункові формули, досліджувані схеми.
8. Значення елементів|роздруківка,роздрукування| матриці|матриця| , вектора , вектора вузлових потенціалів φ на частотах f=100 Гц, Гц, f=10000 Гц.
9. Значення елементів|роздруківка,роздрукування| векторів , , , що відповидають |із| напругам|напруження| і струмам|тік| в елементах схеми.
10. Значення Кu, Ki на частотах f=100 Гц, Гц, f=10000 Гц.
11. Провірка закона Кирхгофа для струмів|тік| в узлах схеми.
12. Короткі висновки|висновок,виведення| по роботі.
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1. Запишіть топологічне рівняння, що використовується в методі вузлових потенціалів, дайте пояснення?
2. Пояснить на прикладі|зразок| процес складання матриці|матриця| інціденцій|?
3. Який зв'язок між напругою|напруження| гілок і вузловими потенціалами?
4. Запишіть формулу методу вузлових потенціалів, дайте пояснення.
5. Як розраховуються струми гілок|тік|?
6. Як розраховується напруга|напруження| гілок?
7. Поясніть на прикладі|зразок| як складаються компонентна матриця в методі вузлових потенціалів?
8. Як перетворити незалежне джерело напруги|напруження| в джерело струму|тік|?
9. Як визначаються коефіцієнти передачі|передача| схеми по струму|тік| і напрузі у схемі підсилювача |напруження|?
10. Область застосування|вживання| функції lsolve|, їх вхідні і вихідні змінні.
Перелік посилань
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Бессонов Л.А. – М.: Высшая школа, 1996. - 528 с. (Изд. 9-е, переработанное и дополненное).
2. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей / Лосев А.К. – М.: Высшая школа, 1987. - 357 с.
3. Попов В.П. Основы теории цепей /Попов В.П. – М. Высшая школа, 1985. - 486с.
4. Основы теории цепей: [Учебник для вузов] / Зевеке Г.В., Ионкин П. А., Нетушил А. В. – М.: Энергия, 1975. - 752 с. ( Изд. 4-е, переработанное).
5. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники / Евдокимов Ф.Е. – М.: Высшая школа, 1968. – 590 с. (Изд. 2-е, переработанное).
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 259; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!