А) Роял-флеш. Самая выиграшная комбинация в покере. Она состоит из пяти карт одной масти, от десятки до туза.
Классическое определение вероятности события
В результате многократного повторения одних и тех же условий, которые носят название испытаний или опытов, можно наблюдать появление или непоявление в них некоторого события. Такое событие, которое может произойти или не произойти в результате опыта, называется случайным.
Во многих задачах рассматривается схема равновозможных событий. Например, при бросании игральной кости имеется одна и та же возможность появления любой из цифр от 1 до 6. Другим примером может служить выбор номера объекта при контрольной выборочной проверке.
Каждый из равновозможных результатов испытаний (опытов) называется элементарным исходом. Элементарный исход может быть рассмотрен либо как самостоятельное событие, либо как составляющая более сложного события.
На множестве всех элементарных исходов Q можно выделить подмножество, которое обладает заданными свойствами и определяет новое событие. Например, на множестве элементарных исходов при бросании игральной кости можно выделить подмножество таких исходов, которые соответствуют четному числу очков.
Исход называется благоприятствующим данному событию, если его появление влечет за собой наступление такого события. В частности, появлению четного числа очков при бросании игральной кости соответствуют элементарные исходы с цифрами 2, 4, 6.
Количественной мерой возможности появления некоторого случайного события служит вероятность.
|
|
|
При классическом определении за вероятность события А принимается отношение числа благоприятствующих этому событию элементарных исходов (т) к общему числу возможных исходов (n):
Р(А) = m/ п
Для вычисления числа благоприятствующих рассматриваемому событию исходов или общего числа элементарных исходов широко используются формулы комбинаторики.
Если составляются такие комбинации из п элементов по т, которые отличаются друг от друга только составом элементов, то они называются сочетаниями. Общее число сочетаний из п элементов по т определяется по формуле
Если комбинации отличаются не только составом элементов, но и порядком их следования, то они называются размещениями. Их число находится цо формуле
Если комбинации берутся из всех п элементов и отличаются только порядком следования элементов, то они называются перестановками. Их число равно
Задачи
1. В магазин постудило 30 холодильников, пять из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?
2. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить более чем в три места.
|
|
|
3. Игральную кость подбросили один раз.
А) Какова вероятность того, что выпадет не менее пяти очков?
Б) выпадет четное число очков
В) выпадет меньше четырех очков
Г) выпадет число очков, кратное 3
Д) выпадет число очков кратное 7
Е) выпадет меньше 7 очков
4. Пин код банковской карточки состоит из четырех цифр. Владелец карточки забыл последнюю цифру. Какова вероятность, не зная кода, набрать код правильно с первой попытки?
5. При игре в карты пользуются колодой из 36 карт. Какова вероятность того, что первой сданной картой будет не карта масти «пик»?
6. Выпущено 1000 лотерейных билетов. На 100 из них приходится выигрыш в 100 ден.ед., на 50 в 500 ден. ед. и на 10 в 1000 ден.ед. Студент приобрел один билет. Какова вероятность, что он
а) выиграет 1000 ден.ед.
б) выиграет 100 ден. ед.
в) выиграет 500 ден.ед.
г) не получит никакого выигрыша.
7. Выпущено 1000 лотерейных билетов. На 100 из них приходится выигрыш в 100 ден.ед., на 50 в 500 ден. ед. и на 10 в 1000 ден.ед. Студент приобрел два билета. Какова вероятность, что он
а) выиграет 2000 ден.ед.
б) выиграет 200 ден.ед.
в) выиграет 500 ден.ед.
б) не получит никакого выигрыша.
|
|
|
8. В классе учатся 10 юношей и 15 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны три школьника. Найти вероятность того, что
А) все дежурные окажутся юношами.
Б) все дежурные окажутся девушками
В) среди дежурных будет 2 девушки и один юноша
Г) среди дежурных будет 1 девушки и два юноши
9. Какова вероятность, вытягивая из колоды в 36 карт 4 карты, вытянуть
А) 4 туза
Б) 2 дамы и два туза?
В) четыре карты масти «пик»
Г) четыре карты одной масти
10. Комиссия по качеству раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из 30 магазинов, среди которых находятся и два известных вам магазина. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут проверены?
11. В ящике находится 15 качественных и 5 бракованных деталей. Наудачу извлекаются 2 детали. Найти вероятность того, что:
а) обе детали будут качественными;
б) одна деталь будет качественной, а одна – бракованной;
в) обе детали бракованны.
12. В городе находятся 15 продовольственных и 5 непродовольственных магазинов. Случайным образом для приватизации были отобраны три магазина. Найти вероятность того, что все эти магазины непродовольственные.
13. На станцию прибыли 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от одного до десяти. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5?
|
|
|
14. Какова вероятность в игре «Спортлото 5 из 36» получить максимальный выигрыш (т.е. угадать 5 номеров)?
15. Изготовлена партия из 200 изделий, в которой оказалось три бракованных. Произведена выборка из пяти изделий. Найти вероятность следующих событий:
а) в выборке не будет ни одного бракованного изделия;
б) в выборке будет одно бракованное изделие?
16. В партии из 20 изделий 5 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 10 изделий дефектными окажутся 2 изделия?
17. Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?
18. Из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект. Для проверки были отобраны пять деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей две окажутся бракованными? »
19. Студент знает 15 из 20 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что
а) студент знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете;
б) студент знает только два вопроса своего экзаменационного билета;
в) студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета.
20. В партии из 15 однотипных стиральных машин пять машин изготовлены на заводе А, а 10 — на заводе В. Случайным образом отобрано 5 машин. Найти вероятность того, что две из них изготовлены на заводе А.
21. На одинаковых карточках выписаны все натуральные числа от I до 25 включительно. Случайным образом извлекаются две карточки. Определить вероятность того, что на этих карточках будут написаны простые числа.
22. Из 22 лотерейных билетов – 6 выигрышных. По трем билетам выигрыш -100 руб., по двум – 1тыс. руб., и один билет дает выигрыш в 5 тыс. руб. Наудачу купили 5 билетов. Найти вероятность того, что: а) все билеты выиграли; б) 2 билета выиграли 100 руб., один – 1 тыс. руб. и остальные без выигрыша.
23. В коробке имеется десять белых, четыре черных и пять красных шаров. Наудачу извлекаются восемь шаров. Найти вероятность того, что среди них пять белых и два черных шара.
24. В коробке находится шесть одинаковых по форме и близких по диаметру сверл. Случайным образом сверла извлекаются из коробки. Какова вероятность того, что сверла извлекутся в порядке возрастания их диаметра?
25. На трех карточках помещены буквы «Г», «О», «Д». Карточки перемешаны и случайным образом подкладываются одна к другой. Какова вероятность, что получится слово «ГОД».
26. На пяти карточках напечатана одна из следующих букв: п,о,р,т,с. Вынимая последовательно из ящика карточки наугад и выкладывая их в одну линию, можно получить слово «СПОРТ». Какова вероятность этого события?
27. На шести карточках написаны буквы А, В, К, М, О, С. После перемешивания вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают по порядку. Найти вероятность того, что при этом получится слово «МОСКВА».
28. Дано 5 карточек с буквами К, М, Р, О, Я. Найти вероятность того, что:
а) наугад выбранные и разложенные в ряд одна за другой три карточки образуют слово РОМ;
б) при случайном расположении в ряд всех пяти карточек получится слово МОРЯК.
29. Некто забыл последние две цифры телефонного номера, но помнит, что они нечетные и различные. Какова вероятность того, что он сразу наберет нужный номер, если будет набирать эти цифры случайно?
30. Пин код банковской карточки состоит из четырех цифр. Некто забыл пин код, но помнит, что все цифры разные. Какова вероятность, не зная кода, набрать код правильно с первой попытки?
31. Пин код банковской карточки состоит из четырех цифр. Некто забыл пин код, но помнит, что все цифры одинаковые. Какова вероятность, не зная кода, набрать код правильно с первой попытки?
32. Пин код банковской карточки состоит из четырех цифр. Некто забыл пин код, но помнит, что код содержит три одинаковые цифры. Какова вероятность, не зная кода, набрать код правильно с первой попытки?
33. Пин код банковской карточки состоит из четырех цифр. Некто забыл пин код, но помнит, что код содержит две пары одинаковых цифр. Какова вероятность, не зная кода, набрать код правильно с первой попытки?
34. Абонент забыл пин-код к своей сим-карте, однако помнит, что он содержит три «пятёрки», а одна из цифр – то ли «семёрка», то ли «восьмёрка». Какова вероятность успешной авторизации с первой попытки?
35. На семиместную скамейку случайным образом рассаживается 7 человек. Какова вероятность того, что два определённых человека окажутся рядом?
36. Брошены два кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не менее 10.
37. Найти вероятность того, что при броске двух игральных костей произведение очков:
а) будет равно семи;
б) окажется не менее 20-ти.
38. Игрок бросает два кубика. Если выпадает равное число очков, он получает выигыш. Какова вероятность получить выигрыш? Решить эту же задачу для трех кубиков.
39. На первом этаже в лифт вошло 7 человек. В доме 10 этажей. Найти вероятности событий:
А) все выйдут на разных этажах
Б) все выйдут на одном этаже
В) все выйдут на последнем этаже
40. При игере в покер каждый игрок получает по 5 карт из колоды в 52 карты. Существуют различные комбинации карт, повышающие шансы игрока выигать. Вычислить вероятности следующих комбинаций (следуют по старшинству):
А) Роял-флеш. Самая выиграшная комбинация в покере. Она состоит из пяти карт одной масти, от десятки до туза.
Б) Стрит-флеш. Пять последовательных карт одной масти.
В) Каре. Покерная комбинация содержит четыре карты одного достоинства (например, четыре короля). Пятая карта любая.
Г) Фул-Хаус. Содержит три карты одного достоинства и две карты другого достоинства (например, три короля и две шестерки).
Д) Флеш. Пять карт одной масти.
Е) Стрит. Пять последовательных карт разной масти.
Ж) Сет. Три карты одного достоинства и две несвязанные. Например, три короля, десятка, туз.
З) Две пары. Две карты одного достоинства с еще двумя картами другого достоинства + дополнительная карта.
И) Пара. Комбинация из пары и трех несвязанных карт. Например, два вальта, король, десятка, восьмерка.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 980; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!