Групова експертна оцінка об'єктів при безпосередньому оцінюванні

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Існує багато підходів до рішення даної задачі. Розглянемо один з найпростіших. Нехай m експертів провели оцінку n об'єктів по l показниках. Результати оцінювання представлені величинами , де і - номер об'єкта, j- номер експерта, h - номер показника. Величини , отримані методом безпосереднього оцінювання, являють собою числа з деякого відрізка числової осі, або бали.

Загрупову оцінку для кожного з об'єктів приймемо середнє зважене значення його оцінок

де q_h - коефіцієнти ваг показниківпорівнянняоб'єктів, k_j - коефіцієнтикомпетентностіекспертів. Величини q_h й k_j є нормованими, тобто

Коефіцієнти q_h можуть бути визначені експертним шляхом, як середній коефіцієнт ваги h-ого показника по всіх експертах, тобто

Можливість одержання групової експертної оцінки шляхом додавання індивідуальних оцінок з вагами компетентності й важливості ґрунтується на виконанні:

· аксіом теорії корисності фон Неймана-Моргенштерна для індивідуальних і групових оцінок [3];

· і умов нерозрізненості об'єктів у груповому відношенні, якщо вони нерозрізнені у всіх індивідуальних оцінках (частковий принцип Парето) [4].

Коефіцієнти компетентності експертів можна обчислити за апостеріорними даними, тобто за результатами оцінки об'єктів. Основною ідеєю цього обчислення є припущення про те, що компетентність експерта повинна оцінюватися по ступені погодженості його оцінок із груповою оцінкою об'єктів.

В подальшого обмежимось розглядом випадку h=1. Тобто коли групове оцінювання об'єктів проводиться на основі тільки одного показника. Алгоритм обчислення групових оцінок і коефіцієнтів компетентності експертів для цього випадку має вигляд:

а) початкові умови при t=0

тобто початкове значення коефіцієнтів компетентності для всіх експертів приймається однаковим і рівним.

б) рекурентні співвідношення для t=1,2,3 ...

- групова оцінка для і-ого об'єкта на t-ому кроці на основі індивідуальних оцінок x_{іj .}

- нормувальний коефіцієнт

- коефіцієнти компетентності j-ого експерта на t-ому кроці

- коефіцієнти компетентності m-ого експерта з умови нормування.

в) умова закінчення ітераційного процесу

Збіжність даної ітераційної процедури доведена в літературі для випадку, коли індивідуальні оцінки невід’ємні, а експерти й об'єкти не розпадаються на окремі групи (тобто коли кожна група експертів не оцінює об'єкти своєї групи). У більшості практичних завдань ці умови виконуються, що доводить збіжність алгоритму [5].

Приклад. Дві фірми(n=2) з розробки програмного забезпечення створили програмний продукт,який рішає одну і ту ж задачу. Три експерти (m=3) оцінили програмний продукткожної фірмиза одним критерієм (l=1). Результатами експертизи виявились нормовані оцінки x_1j+x_2j=1, j=1,2,3.

x_іj Експерт 1 Експерт 2 Експерт 3

Фірма 1 0,3 0,5 0,2

Фірма 2 0,7 0,5 0,8

Обчислимо групові оцінки й коефіцієнти компетентності кожного з експертів. Для цього скористаємося наведеним вище алгоритмом, взявши точність обчислення e=0,001.

Середні оцінки об'єктів першого наближення (при t=1) будуть рівні:

x¹=(0,333;0,667)

Обчислимо нормувальний коефіцієнт l¹

Значення коефіцієнтів компетентності першого наближення приймуть значення:

                       і тоді k¹ =(0,34;0,30;0,36)

Обчислюючи групові оцінки другого й т.д. наближення, одержимо:

Результат третього кроку задовольняє умові закінчення ітераційного процесу й за значення групової оцінки приймається x » x³ = (0,3235; 0,6765).

Обробка парних порівнянь

При встановленні причинно-наслідкових залежностей між об'єктами предметної області, експертам у ряді випадків складно виразити їх чисельно. Тобто важко встановити кількісно ступінь впливу тієї або іншої причини (об'єкта) на конкретний наслідок. Особливо психологічно це складно, якщо таких об'єктів багато.

Разом з тим, експерти порівняно легко вирішують завдання парного порівняння. Це завдання полягає в тім, що експерт встановлює переваги об'єктів при порівнянні всіх можливих пар. Тобто експерт, розглядаючи всі можливі пари об'єктів, у кожній з них встановлює ту причину, що на його думку дуже впливає на наслідок. Виникає питання, як одержати оцінку всієї сукупності об'єктів на основі результатів парного порівняння, виконаного групою експертів.

Нехай кожний з m експертів робить оцінку впливу на результат всіх пар об'єктів, даючи числову оцінку

, якщо об’єкт O_i більше значимий, ніжO_j , об’єктиO_i и O_j рівноправні , якщо об’єкт O_i менш значимий, ніжO_j де h=1,2,...m - номер експерта, і,j=1,2,...n - номера об'єктів, досліджуваних при експертизі. Т. е. за результатами експертизи маємо m-таблиць (матриць) виду (мал.7):

R_m O₁ ... O_j ... O_n

R₂ O₁ ... O_j ... O_n O₁ ... O_j ... O_n K

R₁ O₁ ... O_j ... O_n O₁ K₁

O₁ ... ...

... Þ O_і
x_іj=M[r_іj]

Þ K_і

O_і r_іj¹ ... ...

... O_n K_n

O_n m

Рис.1. Послідовність обробки парних порівнянь

Як випливає з рис.1послідовність обробки парних порівнянь полягає в тому, що на підставі таблиць парних порівнянь m-експертів будується матриця математичних очікувань оцінок всіх пар об'єктів. Потім по цій матриці обчислюється вектор коефіцієнтів відносної важливості об'єктів.

Якщо при оцінці пари O_іjіз загальної кількості експертів m_івисловилися на користь O_і , m_jекспертів на користь O_j, а m_p вважає ці об'єкти рівноправними, то оцінка математичного очікування дискретної випадкової величини r_іjбуде дорівнювати:

Так як загальна кількість експертів , то визначаючи звідси m_p і підставляючи його у вищенаведений вираз, одержимо

Очевидно, що х_іj+ х_jі = 1. Сукупність величин х_іj утворять матрицю Х=||х_іj|| розмірності n n, на основі якої можна побудувати ранжування всіх об'єктів і визначити коефіцієнти відносної важливості об'єктів, тобто вектор

k = [k₁, k₂, ...k_n]^T

Одним зі способів визначення значень елементів вектора К є ітераційний алгоритм виду:

а) початкова умова      t=0

б) рекурентні співвідношення

де Х - матриця математичних очікувань оцінок пар об'єктів, k^t- вектор

коефіцієнтів відносної важливості об'єктів порядку t.

- умова нормування.

в) ознака закінчення                          ||k^t - k^t^-1||<E.

Якщо матриця Х невід’ємна й нерозкладна (тобто шляхом перестановки рядків і стовпців її не можна привести до трикутного виду), то при збільшенні порядку t®¥ величина l^t сходиться до максимального власного числа матриці Х, тобто

Це твердження випливає з теореми Перрона-Фробеніуса й доводить збіжність наведеного вище алгоритму [6].

Приклад. Припустимо, що в результаті опитування трьох (m=3) експертів про ступінь впливу на результат трьох (n=3) різних факторів (об'єктів) отримані наступні таблиці парних порівнянь:

              Експетр 1(R₁)       Експерт 2(R₂)           Експерт 3(R₃)

О₁ О₂ О₃ О₁ О₂ О₃ О₁ О₂ О₃

О₁ 0,5 1 1 О₁ 0,5 0,5 0,5 О₁ 0,5 1 0,5

О₂ 0 0,5 0 О₂ 0,5 0,5 0,5 О₂ 0 0,5 0

О₃ 0 1 0,5 О₃ 0,5 0,5 0,5 О₃ 0,5 1 0,5

Для одержання групової оцінки ступеня впливу кожного з об'єктів на результат, побудуємо матрицю математичних очікувань оцінок кожної з пар об'єктів, що для розглянутого прикладу буде мати вигляд:

О₁ О₂ О₃

О₁ 3/6 5/6 4/6

О₂ 1/6 3/6 1/6

О₃ 2/6 5/6 3/6

Значення елементів цієї матриці отримані з наступних виразів:

Скористаємося вищеописаним алгоритмом для одержання вектора відносної важливості об'єктів. Для наочності, кожний із кроків представимо у вигляді:

крок 0:

крок 1:

крок 2:

Продовжуючи ітераційний процес доти , поки норма оцінки не буде менше заданої ( (|K_і^t- K_і^t-1|) < 0,001) одержимо

На четвертому кроці виконується умова виходу, що дозволяє за групову оцінку ступеня впливу на результат прийняти вектор коефіцієнтів відносної важливості об'єктів виду:

Додаток В

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 256; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!

x_іj	Експерт 1	Експерт 2	Експерт 3
Фірма 1	0,3	0,5	0,2
Фірма 2	0,7	0,5	0,8

	О₁	О₂	О₃		О₁	О₂	О₃		О₁	О₂	О₃
О₁	0,5	1	1	О₁	0,5	0,5	0,5	О₁	0,5	1	0,5
О₂	0	0,5	0	О₂	0,5	0,5	0,5	О₂	0	0,5	0
О₃	0	1	0,5	О₃	0,5	0,5	0,5	О₃	0,5	1	0,5