КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ПОИСКУ ОПТИМУМА
АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА «АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ»
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ В СРЕДЕ MATLAB
Методические указания к лабораторным занятиям по курсу «Математические модели и методы технической кибернетики» для студентов специальностей 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств» и 220200 «Автоматизация и управление»
Астрахань, 2009
Составитель:
Кокуев А. Г. – к.т.н., доцент кафедры «Автоматизация технологических процессов»
Рецензент: Есауленко В.Н. – профессор кафедры «Автоматизация технологических процессов»
Решение задач оптимизации в среде MATLAB: метод. указания к лабораторным занятиям по курсу «Математические модели и методы технической кибернетики» для студентов специальностей 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств» и 220200 «Автоматизация и управление»/ АГТУ; Сост.: А. Г. Кокуев.- Астрахань, 2009.-29 с.
Указания содержат сведения, необходимые для изучения методов одномерной минимизации. Приведена постановка задачи, рассмотрены стратегии поиска экстремума функции одной переменной. Рассмотрены методы равномерного поиска, деления интервала пополам, дихотомии, золотого сечения.
Предназначены для студентов, обучающихся на втором курсе по специальностям 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств» и 220200 «Автоматизация и управление»
|
|
|
Методические указания утверждены на заседании методического Совета специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств»
«13» ноября 2009 г, протокол № 8.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ. 3
1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ПОИСКУ ОПТИМУМА 3
1.1 Постановка задачи и стратегии. 3
1.2 Метод равномерного поиска. 3
1.3 Метод деления интервала пополам.. 3
1.4 Метод дихотомии. 3
1.5 Метод золотого сечения. 3
2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО РАБОТЕ В СРЕДЕ MATLAB 3
2.1 Рабочая среда MATLAB.. 3
2.2 Простейшие вычисления. 3
2.3 Использование элементарных функций. 3
2.4 М-файлы.. 3
2.5 Работа в редакторе М-файлов. 3
2.6 Управляющие конструкции языка программирования. 3
2.6.1 Операторы цикла. 3
2.6.2 Оператор ветвления if. 3
2.6.3 Прерывание и продолжение циклов. 3
2.7 Построение графиков в системе MATLAB.. 3
2.7.1. Команда plot 3
2.7.2. Разметка графика и надписи. 3
2.7.3 Изображение функций. 3
3. ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.. 3
Задание. 3
Порядок выполнения работы.. 3
Содержание отчета. 3
4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 3
ВВЕДЕНИЕ
Проблема выбора оптимального варианта решения относится к числу наиболее актуальных технико-экономических задач. В математической постановке она представляет собой задачу минимизации (максимизации) некоторого функционала, описывающего те или иные характеристики системы.
|
|
|
Численное решение оптимизационных задач на ЭВМ сводится к поиску экстремума функции многих переменных. Таковы задачи оптимального управления и идентификации, задача супервизорного управления, оптимального проектирования и планирования.
Среди различных типов оптимизационных задач особое место занимают задачи оптимизации невыпуклых детерминированных функций с единственной точкой экстремума – так называемые унимодальные задачи.
Эти задачи представляют интерес с различных точек зрения. Прежде всего, невыпуклость порождает большие аналитические сложности при разработке методов решения унимодальных задач. Как известно, аналитические методы развиты для значительно более простых задач.
Для линейных, квадратичных, выпуклых задач разработаны различные численные методы решения, доказана сходимость методов, получены оценки скорости сходимости.
На практике класс унимодальных задач не является чем-то необычным. Имеются многочисленные примеры, когда в интересующей нас области определения функции существует лишь один экстремум. Если при этом оптимизируемая функция имеет сложный вид или задана неявно, ее выпуклость ничем не гарантируется. В такой ситуации естественно применить метод оптимизации, ориентированный на худший случай, т.е. на невыпуклость функции.
|
|
|
Разнообразие численных методов минимизации делает актуальным вопрос об их сравнении. Невозможность строгого аналитического сравнения привела к тому, что получило широкое распространение сравнение на тестовых примерах. Установилась своеобразная культура такого сравнения — набор одних и тех же тестов. Однако этот способ сравнения имеет и свои недостатки. Результаты сравнения зависят от тестовой функции, от начальной точки процесса минимизации, от размерности задачи. Непонятным остается сам факт, почему одни методы оказываются более эффективными, чем другие.
Все это определяет актуальность сопоставительного исследования существующих численных методов минимизации применительно к классу унимодальных задач.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ПОИСКУ ОПТИМУМА
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 242; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!